Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Готовые контрольные работы по теории автоматического управления (ТАУ).

Современная теория управления занимает одно из ведущих мест в технических науках и в то же время относится к одной из отраслей прикладной математики. С другой стороны, теория и практика автоматического управления связаны с вычислительной техникой.

ТАУ является теоретической базой в цикле специальных дисциплин, раскрывающих теоретические основы и методы расчета, анализа и синтеза средств и систем автоматизации управления техническими системами.

Задачи курса ТА У состоят в изучении методов построения технических систем управления, овладении студентами методами анализа и синтеза систем и приобретении навыка расчета основных качественных показателей динамики автоматических средств контроля и управления.

Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу!

Теория автоматического управления

Теория автоматического управления (ТАУ) — это наука, которая изучает процессы управления и проектирования автоматических систем, работающих по замкнутому циклу. Иначе говоря, она изучает любые системы с обратной связью.

Контрольная работа №1.

Линеаризовать уравнение характеристики элемента умножения в точке .

Решение:

В соответствии с малыми приращениями

пренебрегая малыми высшего порядка. Тогда вычитая значение из левой и правой частей, получим

т.е. элемент умножения может быть приближенно представлен в виде сумматора и двух усилителей (линейных звеньев).

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет теория автоматического управления

Контрольная работа №2.

Написать уравнения состояния и построить электронную модель системы, имеющей матрицы состояния:

Решение:

В соответствии с матрицами и уравнения состояния запишем в виде:

Тогда электронная модель с использованием идеальных интеграторов и усилителей будет иметь вид:

Контрольная работа №3.

Начертить блок-схему и написать уравнения состояния системы, описываемой дифференциальным уравнением , где — входная величина; — выходная величина.

Решение:

Разрешим уравнение относительно старшей производной — и составим блок- схему ее получения рис.1

В соответствии с выбранными переменными состояния на рис.2.8 запишем уравнения в нормальной форме

Контрольная работа №4.

Построить л.а.х. и л.ф.х. системы, описываемой передаточной функцией

Решение:

Представим передаточную функцию в виде произведения элементарных звеньев

Низкочастотный участок л.а.х. пойдет с наклоном 0 дБ/дек на уровне 20 100= 40 дБ. Частоты сопряжения для апериодических составляющих будут соответственно и . Фазочастотная характеристика строится в соответствии с уравнением . Ниже представлены графики л.а.х. и л.ф.х., соответствующие заданной передаточной функции.

Контрольная работа №5.

Определить передаточную функцию минимально-фазового устройства, л.а.х. которого представлена ниже

Решение:

Двигаясь по л.а.х. в направлении возрастания частоты определяем, что звено принадлежит к дифференцирующему типу, т.к. наклон низкочастотного участка равен +20дБ/дек (+1). Передаточная функция равна . При частоте излома л.а.х. наклон меняется на -20дБ/дек (-1). Очевидно добавлены два звена с передаточной функцией

Тогда суммарная передаточная функция, соответствующая заданной л.а.х. будет иметь вид

Контрольная работа №6.

Пользуясь правилами структурных преобразований привести представленную на рис.3.4. структурную схему замкнутой многоконтурной системы к одноконтурной и найти передаточные функции:

Решение:

Перед тем, как находить передаточные функции необходимо освободиться от перекрестных связей 1 и 2 на рис.3.4, для чего необходимо перенести или узел, или сумматор с добавлением соответствующих звеньев. Кроме того, целесообразно привести возмущающее воздействие ко входу САУ. Тогда получим схему на рис.3.5.

Пользуясь правилами структурных преобразований свернем внутренние контура и получим одноконтурную замкнутую САУ на рис.3.

Тогда требуемые передаточные функции замкнутой САУ запишем в виде:

Найденные с помощью правил структурных преобразований передаточные функции позволяют достаточно просто определить временные и частотные характеристики, а так же получить качественные и количественные оценки динамики и статики САУ.

Контрольная работа №7.

Определить критический коэффициент усиления Ккр системы, разомкнутая передаточная функция которой

Решение:

Найдем характеристическое уравнение замкнутой системы

Для системы третьего порядка граница устойчивости из определителя (минора) определятся правилом: произведение средних членов характеристического уравнения равно произведению крайних при положительном первом члене, т.е. . Откуда .

Контрольная работа №8.

Определить количество правых корней системы третьего порядка, годограф Михайлова которой имеет вид

Peшeние. Из рисунка видно, что при изменении частоты от 0 до суммарный угол поворота годографа Михайлова равен —. Тогда в соответствии с формулой (4.3)

Откуда число положительных корней = 2.

Контрольная работа №9.

Определить порядки астатизма по управляющему и возмущающему воздействиям САУ, структурная схема которой приведена на рис.5.11.

Решение:

Сначала необходимо привести исходную структурную схеме к одноконтурной, как показано на рис.5.12.

Из рис. 5.12 видно, что при охвате идеального интегратора отрицательной обратной связью получается апериодическое звено 1-го порядка. Поэтому пользуясь правилом определения порядка астатизма, приведенным выше, можно заключить, и по управляющему, и по возмущающему воздействию астатизм равен 1.

Контрольная работа №10.

Определить предельное значение коэффициента передачи нелинейного элемента из условия обеспечения абсолютной устойчивости нелинейной системы, передаточная функция линейной части которой

Решение:

Амплитудно-фазовая характеристика линейной части

Тогда видоизмененная частотная характеристика

Изменяя частоту от 0 до построим видоизмененную частотную характеристику (рис.7.4).

Вся характеристика располагается во втором квадранте, поэтому линию (прямую) Попова предельную (наиболее близко подходящую к началу координат) можно провести через начало координат. В этом случае будет выполнятся условие, что вся видоизмененная а.ф.х. будет

находится справа от прямой Попова. И предельный коэффициент нелинейного элемента находится из условия , т.е. нелинейность для обеспечения абсолютной устойчивости может располагаться в угле .

Контрольная работа №11.

Определить возможную частоту автоколебаний при введении в САУ, имеющей ЛЧХ вида (рис.1), однозначной нелинейности в виде двухпозиционного реле.

Решение:

Известно, что характеристика — однозначного нелинейного элемента (двухпозиционного реле) полностью располагается на отрицательной действительной полуоси, поэтому а.ф.х. линейной части может ее пересечь только при угле -180°. Частота возможных автоколебаний определяется по , а л.ф.х. (рис.7.8) показывает, что фазовый угол сдвига -180° происходит на частоте = 300 рад/с. Это и есть возможная частота автоколебаний при введении в САУ однозначной нелинейности.

Контрольная работа №12.

Изобразить фазовые траектории для нелинейной системы с тремя различными нелинейностями — двухпозиционное реле, трехпозиционное реле с зоной нечувствительности (±0,2) и двухпозиционное реле с гистерезисом (±0,1), если линейная часть имеет передаточную функцию

примем для всех нелинейностей величину сигнала на выходе реле ±2.

Решение:

В соответствии с заданием модель нелинейной системы можно представить в виде рис.7.10.

Модель нелинейной САУ Тогда уравнения состояния (7.9) запишутся в виде

Разделив второе из уравнений на первое, получим уравнение фазовой траектории

В зависимости от того, с какой стороны от линии переключения реле находится изображающая точка, решения дифференциального уравнения будут следующие [2]:

справа от линии переключения при

слева от линии переключения при

для трехпозиционного реле движение изображающей точки в пределах зоны нечувствительности

соответствует уравнению

где — постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий. На рис. 7.11 изображены фазовые траектории нелинейной САУ с различными нелинейными элементами. Припасовывание или сшивание участков фазовых траекторий происходит по линиям переключений.

Контрольная работа №13.

На рис.7.13 представлены . Кроме того в нее вводится звено чистого запаздывания. Определить критическое время чистого запаздывания, при котором в нелинейной системе возникают автоколебания.

Решение:

Известно, что звено чистого запаздывания меняет только фазовый сдвиг и не меняет амплитуду сигнала. Ближайшее расстояние АФХ обратной передаточной функции нелинейного элемента от начала координат равно (-1). Модуль АФХ линейной части, равный единице, приобретает свое значение на частоте . Запас по фазе равен . Тогда .

Анализируя фазовые траектории, можно сделать следующие выводы:

1. при взятых начальных условиях все системы устойчивы. Причем системы с двухпозиционными реле устойчивы «в большом»;
2. у систем с двухпозиционными реле наблюдаются устойчивые колебания. Абсцисса предельного цикла определяет амплитуду колебаний , а частота может быть определена из ординаты предельного цикла ;
3. система с трехпозиционным реле с зоной нечувствительности имеет «особый отрезок». Система может после прохождения переходного процесса занять любое значение внутри зоны нечувствительности, как показано на рис.7.11.

Контрольная работа №14.

Определить дискретную передаточную функцию системы, непрерывная часть которой состоит из ПИ — регулятора и нейтрального объекта

а в качестве импульсного элемента используется экстраполятор нулевого порядка и экстраполятор с АИМ 1-го рода. Принять период дискретности , общий коэффициент усиления , постоянную времени , импульсы длительности .

Решение:

В соответствии с формулой (8.7) передаточная функция цифровой системы (экстраполятор нулевого порядка)

В соответствии с таблицами — преобразований [2,6] находим

В соответствии с формулой (8.10) передаточная функция импульсной системы (экстраполятор с АИМ 1-го рода)

В соответствии с таблицами — преобразований находим

Как видим, передаточные функции импульсной системы в значительной степени зависят от вида и параметров экстраполяторов, что необходимо

Контрольная работа №15.

Построить логарифмические частотные характеристики импульсной системы с экстраполятором нулевого порядка, период дискретности которой , а передаточная функция непрерывной части

Решение:

Выбираем частоту среза . В соответствии с заданными постоянными времени для непрерывной части определяем сопрягающую частоту -низкочастотный диапазон.

В соответствии с уравнением (8.18) передаточная функция от псевдочастоты будет иметь вид:

В соответствии с уравнением (8.19) фазочастотная характеристика будет иметь вид:

На рис.8.9 представлены асимптотические ЛЧХ, соответствующие

Коэффициент усиления может быть выбран из условия прохождения среднечастотного участка через с наклоном -20 дБ/дек.

Контрольная работа №16.

Дать заключение об устойчивости импульсной системы, характеристическое уравнение которой

Решение:

Для ответа на поставленный вопрос воспользуемся билинейным преобразованием, т.е. сделаем подстановку в характеристическое уравнение (8.11)

Тогда получим характеристическое уравнение от

Используя критерий Гурвица на основании линейной ТАУ для системы третьего порядка необходимым и достаточным условием устойчивости является произведение средних членов характеристического уравнения должно быть больше произведения крайних, т.е. 1113 — 511 = 88>0. Таким образом импульсная система устойчива.

Контрольная работа №17.

Написать разностное уравнение, связывающее выходную координату и входное воздействие импульсной системы, передаточная функция которой

Решение:

В соответствии с дискретной передаточной функцией первоначально надо составить структурную схему в виде одной из форм рис.1. Представим заданную в форме 1

Домножим числитель и знаменатель на . В результате получим

Разностное уравнение имеет вид:

Тогда выходная переменная может быть получена, как (при нулевых начальных условиях)

В соответствии с последним уравнением расчетная структурная схема представлена на рис.8.14

Контрольная работа №18.

Определить скоростную ошибку регулирования импульсной системы при подаче на вход управляющего воздействия если ее разомкнутая передаточная функция

Период квантования .

Решение:

В соответствии с формулой (8.22) и таблицей — преобразований для линейно нарастающего сигнала, получим

Этот результат вполне закономерен, так как система обладает астатизмом второго порядка.

Контрольная работа №19.

Пусть передаточная функция разомкнутой системы . На САУ подается полезный сигнал и помеха «белый шум» со спектральной плотностью . Определить систематическую ошибку и среднеквадратическую ошибку . Структурная схема представлена на рис.1.

Систематическая ошибка определяется с применением коэффициентов ошибок

Тогда

Дисперсия ошибки по формуле (9.20)

Для системы второго порядка величина интеграла вычисляется по формуле [2,19]

Очевидно

или

Из полученных результатов следует, что увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы к с одной стороны ведет уменьшению установившегося значения систематической ошибки системы . В тоже время, для уменьшения дисперсии ошибки, вызванной помехой на входе, необходимо, чтобы значение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы к было минимально.

Контрольная работа №20.

Оценить свойства управляемости и наблюдаемости САУ, заданной уравнениями состояния

Решение:

Находим матрицу управляемости

Так как ранг , то система полностью управляема. Находим матрицу наблюдаемости

Так как ранг , то САУ полностью наблюдаема.

Контрольная работа №21.

Определить управляемость САУ третьего порядка с одним управляющим воздействием , представленных уравнениями состояния с матрицами системы и вида

Решение:

Тогда матрица управляемости

т.е. система управляема.

Эти лекции по ТАУ вам пригодятся:

1. Примеры решения задач по теории автоматического управления
2. Решение задач по ТАУ
3. Примеры решения задач по ТАУ
4. Курсовая работа по теории автоматического управления