Энергия упругой деформации при изгибе

Энергия упругой деформации при изгибе

Изгиб упругой энергии Начинаем рассматривать с чистого листа bending. In в случае призмы, заложенной на одном конце и согнутой парой сил на другом конце (рис. 270), угол поворота свободного конца равен * ’М1•,. х. * <*）

• Это движение пропорционально изгибающему моменту M. используя фигуру, аналогичную фигуре, показанной на рис. 269, и аналогичный вывод, работа, производимая изгибающим моментом при изгибе, или энергия, накопленная в стержне, недостаточны.、 И(B） 1) предполагается, что распределение напряжений совпадает с округленным стержнем.

Используя формулу (А), эту энергию можно выразить следующими 2 способами: (187） (188） Может быть полезно иметь потенциальную энергию, выраженную в виде функции максимального нормального напряжения zsah-Mtah / no. So например, для прямоугольного стержня a = W / L2 или M = Рисунок 270. d V IIiaX g 1 g 9 = 6 / 22atah / 6, а формула (187)принимает следующий вид:

Когда рассматривается изгиб перпендикулярно оси, энергия деформации сдвига изначально игнорируется. Людмила Фирмаль

Очевидно, что в этом случае полная энергия составляет всего 3 минуты 1 энергии, если все волокна испытали напряжение cn1ax. Исходя из уравнений (187) и (188), энергия, запасенная в элементах балки между 2 соседними секциями на расстоянии xx друг от друга, равна、

Где изгибающий момент M-переменная, зависящая от x、 (124 см. стр.). В результате общая энергия, накопленная в баре, равна (190） Или Я… (191） Например, см. консоль AB (рис. 271 a).Изгибающий момент поперечного сечения mn равен M = — Px, замена формулы(190)равна、 © для прямоугольного стержня ATAX =6ршi2 формула © может быть представлена следующим образом: (с’ ） у — ±йа!＆

Это показывает, что количество энергии, которое может быть сохранено в прямоугольном кантилевере, который нагружен без остаточной деформации на концах, составляет чистый изгиб и 9 минут 1 энергии того же стержня 1 при растяжении того же стержня. Это соображение важно при проектировании пружин. Пружина должна поглощать предписанное количество энергии, не причиняя никакого вреда, и быть максимально легкой. Рисунок 271. т. Д.） Икс- один.）

• Способность поглощать энергию консоли можно увеличить, придав ей переменное поперечное сечение. Например, консоль с прямоугольным поперечным сечением постоянной высоты/ g (см. рис. 188) и равным резистором с одинаковыми значениями P, I и atax имеет прогиб, поэтому количество накопленной энергии на 50% больше призматической bar.

В то же время, равные изгибая штанги сопротивления имеют половинный вес призменных штаног, поэтому они могут аккумулировать 1 кг в 3 раза энергию материала. Возвращаясь к формуле ©, напрягите энергию, равную работе, выполняемой силой Р изгиба, она выглядит так: РФ? РФ? … T = 6£T;> Здесь прогиб концов равен 6 = i / 3 Это согласуется с формулой (95).

Дополнительное отклонение сдвига также может быть определено из потенциальной энергии деформации. Для консоли, показанной на рисунке, поперечное сечение является прямоугольным 271, касательное напряжение на расстоянии y от нейтральной оси равно(см. формулу (65） Таким образом, из уравнения (182) энергия сдвига фундаментального объема LxLy равна −7 （- — — \б（1х（1У Около 80 / Ts4.- /+ 2 </ _ГГ ^ («^хйхюу-ш -.<Е） ■3 ^8С/; \ 4 y 200 /、 Два

Нам нужно добавить это значение в правую часть приведенного выше уравнения (b), чтобы получить формулу, определяющую общее отклонение 1） * „/РБ-Р/, / “ / Л * » Х ^ Ш ^ + ГБО / ’<0 Поэтому’, * ПП Л; 3 А * £Л ’ 3£/, 10 / * in / * ^® 2-й член в скобках обозначает действие напряжения сдвига. О Изгиб балки.

Метод, описанный в § 39, используется для определения дополнительного угла наклона от сдвига, предполагая, что элементы сечения центра тяжести герметизированного конца остаются вертикальными (рис.271, б). .. тшах 8 С. Поэтому дополнительное отклонение является 3 р. / Т. ШГ. 。 Р / 3, 3Р1 ’РРЛЗЛ\’’ Вы можете видеть, что уравнения и { & ’) не совпадают. Людмила Фирмаль

Расхождение объясняется следующим образом: заключение § 39 основывалось на предположении, что поперечное сечение балки свободно изгибается под действием сдвига stress. In в этом случае заплатанное поперечное сечение изгибается вдоль верхней поверхности (рис. 271, б) при расчете суммарной работы, выполняемой при изгибе кантилевера, оно выполняется не только силой Р (рис.271, А), но и прессом-прессом, воздействующим на поперечное сечение (рис. 271, В1).

Если мы рассмотрим эту последнюю работу, то отклонения, рассчитанные на основе соображений энергии деформации, получены в§ 39 и совпадают с отклонениями, определенными по приведенной выше формуле (^). В этом случае уравнение ( & ) применяется к каждой половине луча и аппроксимирует отклонение лучше, чем уравнение^’).

Если мы сравним приближенную формулу ( § ) (b) с более точным решением, приведенным в§ 39, мы можем увидеть эго. * ) Напряжение сдвига, действующее на элементы (рис. 268), не изменяет длины сторон элементов, и если нормальное напряжение действует вдоль этих плоскостей, то сложение энергии сдвига с энергией от нормального напряжения является правильным, поскольку оно не работает при деформации.

Таким образом, тангенциальное напряжение не изменяет количество энергии от натяжения или сжатия, и оба типа энергии могут быть просто суммированы. Задачи ■! :’. …. 1.Деревянная консоль прямоугольного сечения длиной 12×20 см и длиной 2 м будет нести равномерно распределенную нагрузку 1 = 9 ка на погонный метр. Е= \ 0 * к & см \ Ответ. *«• 2.Если высота объемаравна 12 см, а ширина-20 см, то в какой момент увеличивается количество энергии деформации, рассчитанное в предыдущей задаче?

Ответ. Энергия деформации увеличивается в соотношении 20*: 122. 3. 2 идентичных стержня (один конец свободно поддерживается, другой встроен) согнуты с одинаковой силой. Середина. Каково соотношение потенциальной энергии деформации? Ответ. 4:1». 。 。 •

Решите предыдущую задачу для равномерно распределенной нагрузки одинаковой прочности y на обоих стержнях. ： а. найти отношение количества потенциальной энергии к искажению пучка равномерно нагруженного прямоугольного сечения с высотой, называемой 2: 1, при этом длина и ширина сечения одинаковы. ：

Решение. Для заданной нагрузки энергия деформации пропорциональна прогибу, а прогиб обратно пропорционален моменту энергии Креста section. So, когда высота уменьшается вдвое, прогиб увеличивается в 8 раз, а количество энергии деформации увеличивается на такую же величину.

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат 

Изгиб, вызываемый ударом	Растяжение, вызываемое ударом
Общее выражение энергии деформации	Энергия упругой деформации при сдвиге и кручении