Оглавление:
Метод обобщенных переменных
- Для исследования процессов теплообмена в общем случае используется система уравнений непрерывности(Р-3), движения (II-12, Р-13 и 11-14), состояния (11-37) и энергии(Р-51).Считать Некоторые особенности этой системы. Уравнения непрерывности, движения и энергии основаны на простых физических законах сохранения массы, сохранения импульса и сохранения энергии.
Энергия. Однако оказывается, что уравнения с частными производными 2-го порядка (11-12, II-13, II-14) очень сложны. Это произошло в результате миграции. От объема работы, тепла, энергии и прочих сложных вещей до оригинала. Начальная величина [211] называется простой, непосредственно наблюдаемой и измеряемой величиной、 Линейный размер, диапазон времени, скорость, температура, физические константы и др. n. требуется переход к исходному значению.
Таким образом, рассматриваемые Аргументы и независимые переменные являются параметрами. Людмила Фирмаль
Только в этом случае уравнение (P-Z), (P-12、 Р-13 и Р-14) и (Р-51) становятся единой системой, так как оказывается, что различные законы, содержащиеся в них, выражаются через одни и те же переменные. Система непрерывных уравнений Движение, энергия, состояние представляют собой определенное явление-процесс теплообмена (теплообмена) между твердым телом и жидкостью. Эта система из 6 уравнений содержит 6 неизвестных wₓ, wy, wz, p, p, T закрыты.
Физические константы p,% и c, содержащиеся в этих уравнениях, должны быть заданы в состоянии задачи. Из класса явлений можно выделить единичные случаи. Если вы хотите добавить граничные условия в систему уравнений. Система уравнений и граничные условия составляют содержание задачи. Граничное условие должно содержать все оцениваемое значение.
Переменные во всех точках исследуемого участка в течение первого момента и на протяжении всего процесса на границах этого area. So, содержание задачи можно представить следующим образом Форма: совокупность значений системы уравнений и постоянных параметров. Отношения Надежды Величины и независимые переменные всегда содержат параметры. Последняя показывает, как функционирует определенная система (ее форма, геометрические размеры, физические константы и т.) влияет Технологическая цепочка.
Теперь вы можете описать процесс и объяснить, почему рассматривается уравнение, которое состоит из начальной величины complicated. In факт, эти уравнения включают в себя Ряд параметров, вводимых в качестве аргументов. Поэтому при изучении конкретного явления трудно проследить, как отдельные аргументы влияют на объект. Значение. В какой-то мере преодолеть эти трудности помогает обобщенный метод координат. Давайте перейдем к презентации. § 1.
Содержание метода решает проблему аналитически. Искомое значение выражается в виде однозначной функции аргумента. Аргументы включают в себя не только независимые переменные, но и системные параметры. Параметры、 В этом случае он имеет постоянное значение, в других принимает другие значения[21].Например, вы хотите найти распределение температуры твердого тела.
Общий случай Температура становится функцией координат и времени(Р-51).Поэтому решение нужно искать в виде функции температуры от координат и времени. Но в чистом виде мы находим такую функцию Это невозможно. Дополнительные сведения см. В разделе практическое руководство. создание пользовательского отчета на распределение температуры данного твердого тела влияют процессы, происходящие на его границах и в теле itself. As параметр этого .
Отображаются следующие величины: коэффициент теплопередачи а, физические константы твердых тел в виде коэффициента температуропроводности а, геометрические размеры объектов、 T period период регулярного process. So когда я делаю переход к исходной переменной, я получаю большое количество аргументов (независимых Легко установить все следствия, если можно решить систему уравнений и граничных условий (Р-3, II-12, II-13, Р-14, Р-37, Р-51) аналитически.
Аргументы, касающиеся развития рассматриваемого процесса, а также связь между искомым значением и всеми аргументами (независимыми переменными и параметрами).Однако эту систему можно решить аналитически Только в очень редких случаях это значительно simplified. As как правило, результат решения не имеет практического значения. Поэтому такая задача решается численно Метод, или экспериментально. Численные решения представлены в виде таблицы чисел, но трудно установить влияние отдельных аргументов (независимых переменных и параметров).
Влияние развития всего процесса или какого-то другого amount. In при экспериментальном решении задачи можно найти только частичные зависимости искомых значений для отдельных аргументов. Численные и экспериментальные методы позволяют найти решение для конкретного случая 1 с фиксированным значением параметра. Если хотя бы 1 параметр изменен, то все решение Вы должны это сделать again. To дать обобщенную характеристику результату численного или экспериментального решения, то есть сделать решение меньше 1 .
Для группы сходных явлений, а также для отдельных явлений используется метод обобщенных переменных, позволяющий уменьшить число параметров задачи. Это ограничивает возможность именования Метод. Содержание метода обобщенных переменных выражается в начальной сумме некоторых отдельных параметров задачи. Начальное значение, указанное в условии. Такой комплекс начинает играть роль нового параметрического комплекса, а переменная является текущим значением и Значение, указанное в условии. § 2.
Структура обобщенного комплекса переменных параметров зависит от уравнения, описывающего рассматриваемый процесс. Например、 Рассмотрим теплопроводность твердых тел (р-54), метод составления комплекса. Форма уравнения является или другой формой. Член уравнения равен、 Описывается начальная величина, связанная с дифференциальным оператором, и физические эффекты, присущие процессу нестационарной теплопроводности.
При объединении следующей формулы В случае отдельных физических эффектов в отношениях мы видим, что влияние таких отношений на характер процесса более выражено, чем влияние этих 2 эффектов. Отдельно взятый. Структура таких связей служит основой для составления комплекса. Формула(11-54) не содержит сведений о взаимодействии организма с окружающей средой. В то же время Теплообмен между окружающей средой и телом влияет на формирование его температурного поля.
Поэтому уравнение необходимо дополнить граничными условиями. Обычно, проблема средства передачи тепла Для твердых тел, вы можете установить температуру medium. In в этом случае можно ознакомиться с методами определения структуры параметрического комплекса других уравнений теплопередачи. Специальная литература(21. 22).3-й тип граничных условий (Глава II,§ 5) в виде формулы (Р-58) dn. Где в = — ту температуру головы и TW является температура поверхности тела 、 Tu — температура среды. Таким образом, уравнения (р-54) и граничные условия (Р-58) составляют содержание задачи нестационарной теплопроводности solids. An аналитическое решение этой задачи.
Она дана в главе IV. Здесь мы рассмотрим только то, как составить комплекс, и форму представления решения таким образом, чтобы оно имело обобщенные характеристики. Из уравнения (Р-54) и (Р-58) оказывается, что на формирование температурного поля влияет разность температур, а не абсолютная температура. Поэтому рекомендуется заменить их этими уравнениями Абсолютная температура чрезмерна. Если в качестве точки отсчета используется температура, заданная состоянием задачи и ее характеристиками, то все перепады температур являются .
Например, она существует в виде избыточной температуры. ОГ, где Т ’ — температура, характерная для конкретной задачи, взятая за точку отсчета. O-избыточная температура; она может Положительный или отрицательный. Соответствующего государства(п-54), (11-58), при повышенной температуре, становится форма ААО = -х—(1II-1). (W-2) характер курса выше dp На процесс влияет относительная сила физических воздействий. Из членов формулы (II1-1) можно построить следующее соотношение: aa dp (Ш-З) называется относительным d И Ференц, и l-й операторы.
Числитель и знаменатель (W-3) дифференциальных операторов состоят из зависимых O и независимых X, y, z, m переменных, которые сами являются Variables. As независимая переменная изменяется, так же как и operator. In в дополнение к группировке исходных величин определенным образом, он также показывает действия, выполненные над ними. Это надо производить. При заданном значении независимой переменной она становится константой.
Для фиксированной точки в пространстве в определенный момент времени числитель и знаменатель(и 1-3) имеет определенное значение, а соотношение (II1-3) само по себе представляет относительную силу физических воздействий. Определяется относительная прочность Характер этого процесса. При поиске комплекса необходимо определить также характер протекания того или иного процесса в качестве постоянного параметра.
Следовательно、 Он состоит из той же суммы, что и относительный оператор, но является константой и задается условием. Преобразование операторов в комплексы называется prod uct и em[21].Мы производим Относительный дифференциальный оператор (II1-3) к относительному комплексу. Эта операция выполняется отдельно для каждого знаменателя и числителя. Сначала рассмотрим Если операция уменьшения производной любой степени m, то есть y = f (x) (действительный закон распределения), то производная задачи имеет вид Следующий вид: dm y dxm (Ш-4) здесь коэффициент n является функцией x, y₀ и x₀-параметр, заданный условием задачи. Если функция f зависит от 2 или более переменных, (II1-4）.
Он остается действительным, но множитель будет функцией тех же 2 или более переменных. Чтобы уточнить (Ш-4), выполните следующие действия: вводим новую экспоненту y ’- * ah’!П. С. (Метод мнимого распределения), его производная постоянна. значение a выбирается таким образом, чтобы условие выполнялось, когда xo =XY, и должно быть количество i / O = y o, переменных Это делается с начала интервала x0 =x, 1 / o-y, как от пули. Таким образом, производная экспоненциальной функции DM y’dex’M = m \ a, от (W-4a)(IIb4a).
Экспоненциальная функция (фиктивный закон распределения) имеет постоянное значение, которое может быть определено условием задачи (x₀, y₀).Сравнение уравнений(II1-4)и (Ш-4а)、 Установить, что производная от мнимого распределения определяет порядок производных от действительного распределения. Истинное значение последнего определяется из Формулы (Ш-4).От Для последнего выражения перейдите к формуле (II1-4) и замените постоянный коэффициент ml переменной n, которая является функцией x. m\входит в n(x).
Значение коэффициента N(X)является Из Формулы (III-4), где n (x)= dm ( — ) V Yo 1 и IX L x0 /(111-5) выражены в виде, она представляет собой рассматриваемую производную, которая сводится к безразмерной форме. Коэффициент n (x)зависит от закона безразмерного распределения Y = f (X).Где* 0 — Y0, но это не зависит от абсолютного значения переменной и параметра. Литые операции Производные рассматриваемого производного от соответствующего комплекса) будут иметь вид: dm Yₜyodxdx, ⁿxt ’ .
Применяется в случае 1D*, то есть если по числителю (Ш-3) (Ш-4) получается 2 3 * 0 V и — — — — — VЗх2. «- TT — » О в соответствии с 1 (x)a-dx 4 (II1-6) или (II1-6)* a— — — — > a-dx2I2 знаменатель (II1-3) также будет равен 3m доказано, что дифференциальный оператор в случае 3-D задается так же, как и в случае 1-D (21).） Если вы используете дугу, формат V thЗх2 ’Arc ⁺ za2 / 2or или AG TAR. Наконец, существует оператор (W-W) ah>°dhl- _ Hz (x)в целом. «P» (T) при ach>dh2dt Qaa r ’dh(II1-7) (II1-8), где: ф₀₀— .
Характерная температура; xQ-геометрический размер твердого тела в направлении изменения температуры. I-характерный геометрический размер твердого тела. t₀-характеристический интервал Время, например, продолжительность пакетной обработки. Значение x»h является параметром и должно быть установлено в соответствии с данным условием.- Коэффициент (W-7) в этом случае равен В зависимости от 2 независимых переменных: координаты x и времени t. в левой части уравнения (Ш-7, Ш-8) отношение интенсивности 2 физических эффектов-изменение от температуры твердого тела вдоль оси x(для 1-го измерения)до временного хода температуры в каждой точке на оси X.
Влияние такого отношения на характер процесса Формирование температурного поля в твердом теле проявляется более отчетливо, чем влияние того, что числитель и знаменатель были взяты отдельно. Поэтому оно (соотношение) считается количественным Характеристики процесса. Если это так, то в качестве аргумента следует использовать комплексное число yi (Ш-8) и ввести переменную в виде отношения текущего значения к константе Поскольку коэффициент JV(x, t) (111-7) зависит от распределения распределения таких соотношений, то значения, задаваемые условиями задачи—; — (относительные или безразмерные переменные).
Я понял. Комплексное число называется критерием Фурье и обозначается через » =(P1-9)».Критерий Фурье является безразмерной величиной, поскольку размеры обоих членов формулы (III-1) одинаковы. Относительная норма, полученная из дифференциального уравнения в результате описанной выше операции редукции, всегда является безразмерной величиной. Литые операции Формула (W-2) выглядит так: AOO al_ X A-X ’(W-10) полученный комплекс называется нормой био и может рассматриваться как(III-11) (W-7), (II1-8) и (W-10.
Фурье (111-9) и био (Ш-11) стандарты как средняя мера отношения интенсивности 2 физических эффектов, необходимых для процесса теплопроводности. Для других процессов Получены нормативы собственно теплопередачи, но их также можно рассматривать как среднюю меру соотношения физических эффектов, важных для соответствующего процесса теплопередачи. § 3. Доказано решение задачи теплопроводности в твердом теле нестационарного периодического процесса при заданном эталонном значении [211 .
Фурье Fo и Biot Bi, а также распределение относительных переменных (при необходимости) на границах исходной переменной и тела можно найти в виде следующих уникальных зависимостей. Также рекомендуется представить результаты эксперимента в виде выражения (Ш-12). 0°(111-12), где искомая переменная-это температура относительной формы. х и г г — _ мулпс.-、-、-、—— независимые переменные-время и координаты в относительном виде. Значение 1%, т. к.,/ ₀ устанавливается в соответствии с условием задачи. Решение (III-12) Обобщенный характер.
Исходная сумма a-M для/CISSP / CISSP, где существует множество каждого, привязка к критерию Фурье дает cp w11 то же число. Все это справедливо против k. Bio однако каждому набору начальных значений a-m, / соответствует отдельный частный случай. Поэтому решение по форме (III-I2) все равно справедливо. И критерий Фурье, и критерий био-это одни и те же бесчисленные индивидуальные случаи. Таким образом, решение(III-12)имеет обобщенную характеристику, и все Случаи, в которых это решение является справедливым актуальны.
Это связано с тем, что отношения между основными физическими эффектами одинаковы во всех случаях. Стандарты Фурье и био одинаковы, так как граничные условия похожи друг на друга. Явления, в которых наблюдается такое соответствие, физически сходны. Группа Если критерии (например, Фурье и био) одинаковы по размеру-это обобщенный индивидуальный случай. Единичный случай, представляющий собой обобщенный индивид Случаи похожи друг на друга. Определенное значение критерия подобия(и, при необходимости, начальный момент и относительное распределение переменных на границах системы）.
Для описания класса явлений (например, теплопроводности твердого тела) присоединяют к соответствующему дифференциальному уравнению и отличают его от него (класс Это индивидуальный случай, и поэтому его можно рассматривать как обобщенную форму граничных условий. Поэтому количественные признаки сходства являются одними и теми же критериями Их называют критериями подобия, поскольку они состоят только из заданных параметров математического описания процесса (например, Фурье и био).
Заключение о равенстве критериев подобия Аналогичный процесс теплопроводности, описываемый тем же уравнением, хорошо работает для любого явления теплопередачи. Поэтому необходимы и достаточные условия Сходство более чем 2 процессов теплопередачи заключается в равенстве в них одного и того же эталона подобия [121].в проблемной ситуации может быть задан 1 параметр, а не 1 больше 2 Физические характеристики. Например, если заданы 2 характерных геометрических размера, то получается 2 критерия Фурье, отличающихся только своими характерными размерами.
Объединить их Отношение для получения Дтоat₀₀ 2.Такие связи называются параметрическими критериями и отображаются. То же самое верно и для стандарта Biot. В этих условиях、 Формула (II1-12) оставляется в соответствии с теми же критериями (Fo и др.) и в то же время критериями параметров являются introduced. In в этом случае формат зависимости (III-12) равен= v ’.- Р’ — Фо;. P’; (PNZ) Vo \ Tq I}очевидно, что рассматриваемые параметрические критерии являются критериями геометрического подобия. Устойчивый одномерный процесс теплопроводности Формула (III-13) была значительно упрощена Bⁱ. PbP -: (P1-13a) Oo \ I /в зависимости от состояния задачи один параметр заданной физической природы может не задаваться.
- Например Нестационарный, периодический процесс теплопроводности твердых тел. Правда, в этом вопросе временной интервал m₀ не задан, и критерий Фурье не может быть configured. So … Такая задача объединяет критерии и соответствующие относительные переменные для исключения неопределенных параметров[21]. в нашем случае эта операция будет выглядеть следующим образом: ag₀ t. (Ш-14) полученный комплекс называется комплексным типом безразмерной переменной, или относительной формой текущего времени. Эта сложная форма ничем не отличается от Фурье、 В сущности, это не критерий подобия.
Комплексные числа, в отличие от критерия Фурье, — называется числом Фурье. Нестационарная апериодическая 1D зависимость (III-12） Форма процесса (Ш-15) в случае 1D процесса температура только изменяется, так что параметрический критерий, состоящий из характерных размеров, исчезает. Выбирается только направление 1 координаты (например, x) и 1 характерный размер. Я… Процесс теплообмена в несжимаемой жидкости описывается системой уравнений. Непрерывность (11-7), движение(11-28) и энергия (Р-52).Из этих уравнений можно получить безразмерный комплекс.
Часто такие случаи бывают Он действительно обнаруживается и может решать множество конкретных задач аналитически . Людмила Фирмаль
Левая часть уравнения (11-7) такая же Нельзя получить безразмерный комплекс из дифференциального оператора и его (уравнения).Рассмотрим уравнение движения (Р-28). в нем вещественный дифференциал Dw dw、/ — =••— +（»> grad) Dx dx отражает нестационарность процесса, из которого получается U-комплекс. ————— (w-град)w> I _ u >ddw wQ I dxt₀ По меркам гомосексуализма указываются следующие.^ ^-•=Нет. (W-16) здесь. T — это время period. In в случае нециклических процессов каждый из них приобретает комплекс I.
Это имеет смысл Например, безразмерное время, такое как число Фурье(II1-14). •Рассматриваются только одномерные случаи следующих и нестационарных процессов. (Глава 5).Полученный комплекс называется тяговым числом и обозначается через-^ i = Sh. (111-17) сейчас Рассмотрим уравнение движения (P-28). в стационарном idw процессе I-= 0) мы представляем p (w grad) grad p —py2w =форма. Левая часть уравнения содержит 4 одинаковых порядка.
Таким образом, используя дифференциальный оператор, можно получить следующие 3 комплекса: комплекс J P ^ O-ᵣP (w-grad) w____1__ X0IUV2WLYO V результаты являются средними измерениями. Отношение силы инерции к силе трения. Это называется критерием Рейнольдса и обозначается^ = Ре. (III-18) O’O-2 11 p (w grad) w> _ _ _ _ _ i_ _ Pg s GL результирующий комплекс Средняя мера соотношения инерции и силы тяжести. TGl G-называется критерием f r y-dy. = Фр. (111-19) д-р ги-ИИИ. Град П и п. п (wwrad) Вт равнодействующей сложный смысл .
Безразмерная неизвестная переменная называется Ap; число Эйлера, обозначаемое A = Her. P » > o (II1-20) распределение давления в реке в ходе исследования является физическим результатом. Ситуация, возникающая при движении жидкости, и поэтому перепад давления Ap не задается, является искомой величиной. Далее рассмотрим уравнение энергии(11-52).Для Стационарный процесс несжимаемой жидкости (V»w = 0) на средней скорости (pF = 0) (dT! dt = 0); w град t-aΓГT-0 form. To левая часть уравнения равна 2 Таким образом, из однородного дифференциального оператора можно получить безразмерный комплекс вида: to w grad T I _ wQ I aXrT To〜a a-(Ш-21).
Полученный комплекс является Критерии пекле и^-’= Pe. Представим себе (III-22) в виде pcp ^ gradts₀ /₀ 22Т (П1-21а) (II1-21).Тест пекле (II1-22) представляет собой среднее измерение коэффициента интенсивности. От передачи тепла конвекцией к прочности передачи тепла термальной проводимостью. Объединяет критерии Рейнольдса и пекле для получения нового комплекса Wq I Re a _ v Rofiber v. Он называется критерием Прандтля и выражается следующим образом:■ ysPr-(II1-23) критерий Прандтля представляет собой отношение 2 физических констант, что само по себе является физической константой.
Стандарты Сходство свободной конвекции в сочетании с критерием Рейнольдса и жидкости позволяет получить комплекс Re2 = g /3Fr-v2, который называется критерием Галилея и обозначается через −3= Ga. и V2. Объединив полученный критерий Галилея и параметрический критерий Dr, характеризующий неоднородное поле плотности, получаем комплексное число (Ш-24) g /3DrV3p, называемое критерием A. это р х и я и обозначается символом # 13^ Р = Ар. (111-25) в свободной конвекции V2P неоднородность поля плотности обусловлена неоднородностью температуры field. In эти условия, параметрические .
Критерий заменяется формулой\названием pd7.Где Р-коэффициент объема expansion. As в результате мы получаем комплекс V2, который называется критерием Грашофая и обозначается^ z:= Gr. V2 (W-26) получено Составьте обобщенное уравнение распределения температуры для жидкости при теплопередаче с твердым телом в следующих случаях со ссылкой на комплексный аргумент. Движение= = A(f. in в случае P» p»(111-27) в y Re, Pr, (III-27) необходимо формально ввести стандарты Re и Pe, но эта пара стандартов эквивалентна другим Re и Pr.
Последний Я нашел это полезным при написании функций (Sh-27). в уравнении (II1-27), Oo = 7 \ —To * $ = T-Ty; Tu и To-температура жидкости, указанная в условии, T-искомая переменная. (111-28) б） Неподвижное свободное движение {=см? t Gr-Pr-p -) =в свободном движении поле скорости жидкости является результатом физической ситуации, обусловленной неоднородностью поля Это обусловлено неоднородностью температурного поля. Следовательно, скорость жидкости-это величина полученная, а не заданная, ссылка Re — ^ » Fr=^, v a Выпадающие из Формулы (III-28), включая скорость k’, указанную в условии.
Многие технические задачи будут определять количество тепла, которое переходит от жидкости к твердому телу От тела или твердого тела к liquid. In в этих случаях нет необходимости определять температурное поле жидкости (Ш-27), (Ш-28).достаточно определить из известных коэффициентов теплопередачи А. Температурный напор AT (абсолютное значение разности температур между жидкостью и твердой поверхностью) задают или находят тепловой поток q с помощью уравнения q = » AT (—29 Это относительно легко determine. In в большинстве случаев коэффициент теплопередачи а определяется экспериментально.
Результаты эксперимента должны быть представлены в обобщенном виде Уравнение. Такие формулы, формула (Ш-28) [211.Левостороннее отношение может быть получено путем замены безразмерного коэффициента теплопередачи на левостороннее отношение коэффициента теплопередачи. Этот фактор является Формула aLT =KgradT, (Ш-30) где правая сторона и левая сторона (Ш-29) — это тепловой поток между твердой поверхностью. С тонким слоем жидкости、 На поверхности твердого тела тепло передается по теплопроводности, поэтому для определения теплового потока можно применить закон Фурье (формула 1-3).
Из Формулы (W-30)、 Только 1 ALT комплекс al X gradГX, который является безразмерным коэффициентом теплопередачи. (Ш-31) называется числом нуссельтая. Рассмотрим (Ш-27 и Ш-28) (Ш-31) имеет следующий вид: а) в случае вынужденного движения жидкости Nu = f(AL Re, Pr, РрР…(Ш-32) 6}для свободного движения жидкости Nu = fjA L’QR-Pr-pv P> — V(W-ZZ） \ «4 /в любом из вышеперечисленных случаев можно вычислить среднее значение числа Nu = jNudF. Где F-поверхность, на которой происходит теплообмен. § 4.
Моделирование Моделирование — это метод экспериментального исследования моделей явлений, а не природных явлений. Модель выбирается таким образом, чтобы результаты эксперимента можно было разложить следующим образом Природное явление. Этот метод используется по техническим причинам, то есть на недопустимый период изучения процесса, когда трудно или невозможно изучать природные явления. Или потому, что стоимость слишком высока. Ярким примером таких случаев является создание теплозащиты космических аппаратов.
Устройство Takune в момент возвращения Плотный слой атмосферы достигает Земли с огромными скоростями(в 1-м или 2-м пространстве), а температура между ударной волной и головкой космического аппарата, то есть Близко к кожуху, он достигает приблизительно 13,000°K. To защищая оборудование от полного разрушения, необходимо было разработать теплозащиту. Очистить эту задачу Раньше приходилось останавливаться на лабораторных моделях.
Моделирование как метод делится на 2 самостоятельных этапа. Первый этап-это создание модели. Второе измерение И наблюдение за моделью. Здесь рассматривается только первый этап.Модель должна быть создана таким образом, чтобы процессы, происходящие в ней, были подобны натуральным величинам processes. In это состояние После завершения, результаты модельных исследований могут быть распространены на природные объекты. Приведем процесс-стационарный принудительный конвективный теплообмен капель.
Стенка круглой трубы * метод измерения и наблюдения Б. С. описан в специальной литературе, такой как книга Петухова»экспериментальное исследование процессов теплообмена«, Госэнергоиздат. 1952 год.(Природные объекты), т. п. приведены значения критерия подобия Рейнольдса Re ’=и Prandtl Pr’—p-значения. Где-средняя скорость движения жидкости. Г-характерный размер, в данном случае диаметр Трубы d ’\ v ’и a’ являются физическими константами.
Для простоты будем считать, что условия притока жидкости в трубу не влияют на рассматриваемый процесс и его физические константы. Permanent. It необходимо экспериментально найти зависимость Nu = f (Re, Pr).(a) подходит для определения количества нуссельта натуральных продуктов. Эксперименты проводятся на модели природных объектов、 По сравнению с ним, например, она уменьшилась в 10 раз. Экспериментальная зависимость (а) подходит для натурных объектов, если речь идет о процессе теплообмена(натурном и в модели Это похоже. Если модель геометрически подобна натурному объекту (имеется в виду только внутренние размеры канала, по которому движется жидкость, и его конфигурация), то процесс аналогичен.
Также критерии подобия модели и объекта равны между собой, то есть Re ’= Re «и Pr’ = Pr». (b)здесь и далее, 1 индекс штриха ’-обозначается значение, связанное с природным объектом、 И 2 тире индекс » — на модели. Равенство (b / навязать! Ограничение на любой выбор параметров модели. Требование Рг ’^ РГ » или (где kᵥ = * = находится в модели Как правило, такая же жидкость должна использоваться и в качестве природного объекта. Требование Re ’= Re » и ^’ = 1(Здесь мы рассматриваем использование одной и той же жидкости в K-индуцированной модели.
Для натурного объекта, то есть f = 1, из соотношения © ранее было принято 0(в данном примере модель представляет собой круглую трубу диаметром d» -«), как следует из соотношения (g): КШ-4 = — 1-и = 10, то есть средняя скорость жидкости модели шо должна быть в 10 раз больше средней скорости натурного объекта. Это условие ограничено, когда вы делаете выбор Технологические параметры модели (Model process).При моделировании более сложных процессов возникают дополнительные предельные условия. Совокупность всех предельных условий .
Это вносит большие трудности в фактическую реализацию модели process. In во многих случаях трудности непреодолимы, и точное моделирование является impossible. So … Полагайтесь на приблизительное моделирование. Аппроксимационное моделирование при различных условиях критерий подобия по-разному влияет на исследуемый процесс. Любое воздействие Критерий слаб, поэтому его можно исключить из условия в question. At в то же время, ограничения, которые вызывают такой критерий при выборе параметров модели Процесс.
Моделирование полноценного процесса, когда из рассматриваемых условий исключаются отдельные критерии со слабым влиянием на ход, называется прикладным. моделирует установившееся поле w. далее, при точном моделировании модели и подобии природных объектов, необходимо выполнить условие «I, W». Приблизительное моделирование-w»=■■■?- ш ’+ к»*.Отношение AK> ’ называется степенью искажения [211.Приблизительный, если степень искажения е не превышает точности измерения .
Моделирование не является точным и отличается. невозможно создать его заранее так, чтобы значение е не превышало некоторого заранее заданного значения. Это означает, что в большинстве случаев заранее Определять. Методы аналогии ранее обобщенные единичные случаи рассматривались как группа сходных единичных явлений одинаковой физической природы. Два. Физические явления различных физических свойств описываются одинаковыми уравнениями и условиями единственности и представляются в безразмерном виде, после чего они называются (явлениями Подобный. При тех же условиях явление 1 физического свойства называется подобием.
Несмотря на то, что подобные явления имеют разные физические свойства、 1 индивидуальный общий случай. Это обстоятельство позволило создать очень удобный аналоговый метод изучения физических явлений. Суть его заключается в следующем: На опрос не влияет феномен предмета исследования, поэтому трудно или невозможно измерить желаемую величину, но есть специально подобранные показатели, схожие с теми, что были опрошены.
Такой себе defect. As в качестве примера рассмотрим аналогию электрического heating. In в данном случае исследуемое явление представляет собой стационарное температурное поле, аналогом которого является стационарное поле Потенциал. Тепловое уравнение dxgrdu * dg *(II1-34) и уравнение потенциала dx * ^ du (Ш-35) имеют вид similar. In в безразмерном виде эти уравнения имеют вид То же самое. Если создается граничное условие с потенциалом, подобным температурному условию, то в безразмерном виде оно * идентично. [Первое и граничные условия Вид 2 (Глава 2). 1 электротермическая аналогия широко используется при изучении процессов теплопроводности (Глава 6).
Например, измеряли температурное поле лопатки газовой турбины Таким образом. § 5.Бывают случаи, когда необходимо изучать те процессы, которые еще не были описаны в дифференциальных уравнениях. Единственный способ учиться-это эксперимент. Результаты Целесообразно представить эксперимент в обобщенном виде (§ 2), но для этого необходимо уметь находить безразмерную комплексную характеристику такого процесса*.Размерный анализ Предложен метод построения безразмерного комплекса в условиях, при которых исследуемый процесс еще не описан дифференциальными уравнениями.
Как получить безразмерный в§ 2 этой главы Комплекс дифференциальных уравнений, описывающих исследуемые процессы. Рассмотрим этот метод. Все физические величины можно разделить на первичные и вторичные. На процесс Обычно начальный теплообмен выбирают следующим образом. Длина L, масса I, время t, тепло Q, температура O. После этого коэффициент теплопередачи a и др. становится 2-го порядка、Выражение для измерения второго тома принимает форму одночлены.
Например, форма размерной формулы для коэффициента теплопередачи a имеет вид: (Ш-36) * выясните все физические величины, которые необходимы для процесса под investigation. It необходимо найти безразмерный комплекс. Создает продукт из выражения всех измерений Физическая величина, которая важна для процесса, который несколько не определен. Очевидно, что это мономиальный (для процесса).Предположим, что измерение .
Поскольку (плюс-плюс-мономиальное) равно нулю, то есть экспонента порядка первого порядка, содержащаяся в Формуле размерности убывает, то мономиальное (процесса) можно выразить как: Форма произведения размерных величин на безразмерные комплексы. Поэтому, если вы хотите сделать продукт из Формулы размеров, которые необходимы для процесса физической величины、 Можно определить искомое безразмерное комплексное число**из условия, что сумма показателей неопределенной степени, то есть первого порядка этого плюс-градусного монома, равна нулю.
Шоу. Эта операция является примером периодического процесса теплопроводности твердого тела, которое было очищено жидкими хладагентами. Рассматриваемое дифференциальное уравнение имеет вид Процесс такой unknown. It необходимо найти безразмерный комплекс. К физическим величинам, существенным для рассматриваемого процесса, относятся: характерный размер I [l], коэффициент Теплопроводность твердого тела 1 [ккал / м-сек-Град 1, теплоемкость твердого тела[ккал. кг-град], плотность твердого тела p (кг / л3⁴|, коэффициент теплопередачи a [ккал /м2сек-град}.
Время цикла: t₀ [s], характерная избыточная Температура О[gr ^ 1.Из этих количеств надо взять 1А нет. создать одночлены в виде P’ak Р «₀n0p. Заменить (Ш-37) (II1-37) физическая величина Размерное выражение, в результате О-1]⁶[QM-1& — * V [ML’⁹] l [QL-2t-jft-1] *? «’0» = Ла-б-3и — 2kQb ^ Ф ^kₓ-б^ к₊^ н ^ — б-ф-.k + n +(Ш-38) * показатель первичного значения Размер вторичного значения, связанного с этим первичным[21], называется размером Post. Болес подробно рассмотрел этот вопрос в работе [21].Здесь, степень одночлены равна нулю (II1-38) длина L a — — — b — — — 3i — — — для 2k = 0; (1) для калорийности Q b 4-f 4-для k = 0; (2) для T — — — b — — — — k 4-rn-0; (3).
Для температуры 0 _ b — — — / g 4-для n = 0; (4） Для массы M-f + i = 0.Есть (5) 7 значимых величин (111-37), и есть 5 уравнений для определения показателей, поэтому вы можете выбрать только 2 показателя, например, b и k. произвольно. Мы представляем все показатели в b и k. As в результате получаем следующие формулы: (I), (2), (5)a = b 4-3 / 4-2k = b 4-3 (- b-k)4-2k = — 2b-k; из (2)f—b-k \ из (3)m = 4- fc; от (4) и (2) до n = b + f + k = b +(- b — k)+ k = O (5) и (2) от I = f = — b-K. мономиал (111-37) может быть выражен в виде (- 39).
Потому что показатели b и k могут быть выбраны Произвольно заданное: I. b-1, k = 0, (II1-39) имеет следующий вид: временно обозначает 2.b = 0; k = 1, в то же время (Ш-39) является p-1.a. t H₀= p / SR. Отношениеpp_ / cf _ _ a / rij lt in / * cf таким образом, комплекс размерности был найден с помощью анализа размерности method. In в рассматриваемом случае оказалось, что они являются критерием подобия Фурье и био.
Ранее были найдены формулы (Ш-9) и (Ш-11) 1.Безразмерный-вводит искомую переменную O /O и независимую переменную x / Z (для 1-D).Тогда желаемое обобщение Вы можете себе представить зависимость!»В форме₌Fo. В.)> (Ш-40) точность результата подтверждается так называемой Теоремой Букингема l, которая формулируется следующим образом: Безразмерный комплекс равен числу физических величин, жизненно важных для процесса, минус число первичных величин.
Смотрите также:
| Основные законы переноса теплоты | Теплопроводность при стационарном режиме |
| Основные дифференциальные уравнения теплообмена | Теплопроводность при нестационарном режиме |
