Чистый изгиб в плоскости, которая не является плоскостью симметрии

Чистый изгиб в плоскости, которая не является плоскостью симметрии

Чистый изгиб на плоскости, которая не является плоскостью симметрии Если Луч имеет плоскость симметрии, то xy <фиг. 199, а), причем пара, действующая в этой плоскости, » установлена на обоих концах, балка согнута в одной плоскости, а нейтральная ось каждой секции балки ПП (фиг. 199, а) проходит через центр тяжести и перпендикулярно действующей плоскости.

• Основываясь на симметрии пара, можно сделать вывод, что напряжение, соответствующее этому направлению нейтральной оси, дает пару попарных результатов в xy plane. By правильно выбрав величину напряжения(см. формулу (56)), эта пара может уравновесить внешнюю пару M. 

Рассмотрим плоскость * 1 / изогнутая пара(рис. 199, если U не является плоскостью Рассмотрим условия, при которых нейтральная ось будет перпендикулярна этой плоскости. предполагая, что ось nn перпендикулярна плоскости xy и протекает, как в§ 23, сила, действующая на бесконечно малые элементы (поперечного сечения перпендикулярна поперечному сечению и равна eyd. Флр.

Уравнение равновесия балочной части рисунка 1§ 9,6, » will1） (ля） Первое из этих уравнений устанавливает, что нейтральная ось проходит через центроид поперечного сечения. 2-я формула определяет величину кривизны изогнутой оси Chr, а 3-я формула указывает, что оси y и z являются главными осями инерции поперечного сечения(приложение A,§ IV, п.

Это означает, что в общем случае чистого изгиба плоскость изгиба совпадает с плоскостью действующей пары только в том случае, если последняя равна 1 главной плоскости сдвига. Людмила Фирмаль

Если плоскость рабочей пары не проходит через 1 инерционную главную ось поперечного сечения балки, то 3-е уравнение равновесия (а) не будет met. So, направление нейтральной оси не перпендикулярно плоскости изгиба пары, необходимо найти Метод.

Предположим, что пара M действует на продольную плоскость балки и пересекает поперечное сечение вдоль линии w, наклоненной относительно главной оси y под углом w (рис.200).Вектор M, представляющий моменты пары, можно разложить на 2 составляющие, как показано на рисунке.

Поскольку каждая составляющая пары действует на 1 основную плоскость балки, соответствующие напряжения получают по обычной формуле, которая выводится в случае чистого изгиба (см. формулу (57)). Соя 6 / Igvtb. х. Я-1 -. (Си） О- Если мы сделаем это напряжение равным нулю, то получим уравнение нейтральной оси. ^ +£* ^ = 0,(с） _ * г• ’ г * ) момент всех сил на оси x и проекция сил на ось z устраняются, поэтому остальные 3 уравнения всегда выполняются.

А тангенс угла p, определяющего направление нейтральной оси, равен、 У А£ (1） Вы можете видеть, что угол p в целом отличается от угла 6, и нейтральная ось не перпендикулярна продольной плоскости Tm, где действует изгибающая пара. Эти 2 угла равны только для 0 = 0 или Jr-Jy. In в этих первых случаях изгибающая пара действует в главной плоскости xy, а нейтральная ось совпадает с главной осью R. In во 2-м случае 2 основных момента инерции поперечного сечения равны каждому other.

В этом случае поперечный текущий инерционный эллипс (приложение A,§ V, стр. 359) может быть кругом и может быть центрирован на любой паре центральных осей, перпендикулярных друг другу, поэтому нейтральная ось всегда будет перпендикулярна плоскости изгиба пары. В предыдущей презентации мы рассчитали напряжение, вызванное каждым из этих компонентов, разбив данную пару на 2 пары компонентов, которые работают на главной плоскости beam.

Это может быть полезно работать непосредственно с конкретной парой изгибов и иметь формулу для определения нормальных напряжений, вызванных ими pairs. To выведя такую формулу, рассмотрим изгиб балки парными Mx и Mu, действующими на 2 произвольно выбранных вертикальных плоскости xy и xy (рис. 201).

• Предположим, что по величине этих пар происходит изгиб в плоскости xy, а нейтральная ось каждого сечения параллельна оси Z. если g представлен соответствующим радиусом кривизны, то нормальное напряжение равно oX = E1 и получается следующее значение пары изгибов. М — \ М.. = — \Гах(1П = — (е）

Аналогично, если пара вызывает изгиб в плоскости XY, то вола = ’= — ЭИ! Это год.、 EJ » EJut при изгибе происходит в обеих плоскостях, связь между изгибающим моментом и радиусом кривизны получается путем сложения формул (e)и (0、 EJEJ уг. уг. (г） М. Ejt не Эдж * g’y’y’G Если пара работает только в плоскости xy, то Mu = 0、 1 1 J Да. л. * g’y’G Если мы присвоим 2-му уравнению (g)、 ЭДЖ. ЭДЖ. А? уг. 1 е (праведность Ву） ’- У Ту МДЖ, 1 Mg_ug (131) нормальный стресс, вызванный парой меня является (132） < Техас= — Да. Т ^ гг Жужуй.

Да. Аналогично, если Me равен нулю, это выглядит так МЮ. (133） ах = — гг «у ГГ-ЮЖД?）- Джей Джей. \ Jtyr Уравнения(132)и (133) особенно полезны для балок со стенками и полками, параллельными осям Y и Р. Задачи Я… Кантилевер прямоугольного сечения (рис.202) изогнут парой М, которая выступает в продольной плоскости ТТ.

Какие кривые Если угол 0 определяет плоскость изгибающего момента и изменяется от нуля до 2gs, опишите конец балки? Решение. Если разложить изгибающий момент M на 2 составляющие моментов Mcos6 и AfsinO, действующих на главные плоскости xy и xx соответственно, то найдем 2 составляющие прогиба кромки консоли v соответственно в направлении y и R. Ml2 потому что б И= в.- 2 EJ, 9 Откуда? 2 EJy 9 с.

Угол наклона нейтральной оси и величина максимального напряжения, Людмила Фирмаль

Швейная машина 6 II * = 1. + Звуковая частота. / * \ * (MI \ \ 2 EJj Концы консоли нарисованы овалами полуоси MP1 * 1E] r и MI {2ELu. 2. для c = 45°и A»2b найти численное значение отношения вертикального и горизонтального прогиба конца кантилевера на предыдущем шаге. 1. Ответ: ufv = Jy \ J2 -. ^ АВ * соѕ б 8 EJ.、 3.Найдите консоль, показанную на рисунке. 202, » R против горизонтали, b = » 45°и Av 2b = a 15 см, L1 = 1200 кгсм. Ответ: tg p 4, максимум= 9 кг / см2.

4.Двутавровая балка, свободно лежащая на опоре, согнута двумя равными противоположными парами м-пар, действующими на концах балки в плоскости ТТ(рис. 203). если / y = 158 см * 9, найти максимальное напряжение и максимальное отклонение F балки. i2 «2370 см \ Af» = 50 ООО кгсм, b= 30°, / » 3,6 м. 10Afcos6•5Afsin6 * L_. 、* Ответ, А=-;-1-;-== 974 кг! См2. Максимальный. Максимальный. 

5.Стержень углового сечения (рис.204) нанесен на концах и согнут попарно, действуя в плоскости большой полки. Привет, Ник. Направление главной центральной оси » а、 Для М и 10 000 кгсм, СП основного момента инерции изгиба и величины максимальной нормали stress. To решите задачу, используя формулу (132). — Ответ. φ=> 14°10′, UI » 150.19 cs <4, Jv ^ =. 16. 16sl4.、 o) _ax = » в точке а 601 кг / см2..

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат

Изгиб балок, имеющих две плоскости симметрии	Железобетонные балки
Изгиб балок в главной плоскости, которая не является плоскостью симметрии	Касательные напряжения в железобетонных балках