Распределение касательных напряжений в случае кругового поперечного сечения

Распределение касательных напряжений в случае кругового поперечного сечения

Распределение касательных напряжений в случае окружности Разрез. При выводе закона распределения напряжений по круговому сечению (рис. 108) нет никаких оснований предполагать, что напряжение сдвига все параллельно боковой силе.

• Рассмотрим бесконечно малый элемент abed (рис. 108, в) в виде параллелепипеда, имеющего грань adfg на поверхности балки и декан a & o *на плоскости y_g поперечного сечения. Если направление m, то его можно разложить на 2 составляющие: радиальные txg и RXT в направлении контакта с контуром.

Исходя из условий равновесия, на любой базовой платформе, в случае напряжения сдвига m, такое же касательное напряжение действует на базовую область, перпендикулярную заданной one. In в этом случае необходимо применить этот вывод, чтобы сделать вывод о том, что касательное напряжение действует на элемент Абэ в радиальном направлении. 

В случае ТХ тангенциальное напряжение действует вдоль кромки элемента adgf, которая равна Trxt и совпадает с поверхностью балки. Если нет касательных напряжений по бокам. для n радиальная составляющая M ^тангенциального напряжения m должна быть равна нулю.

То есть М должен быть направлен по касательной к профилю поперечного сечения балки. в центре хорды pp, из-за симметрии, направление сдвиговой силы Q требуется для напряжения сдвига. Затем направление напряжения сдвига в точке pmn пересекается в точке O на оси y (рис.108, б).

Предполагая, что касательное напряжение других точек линии pp также направлено в точку O, существует очень четкое направление касательного напряжения. Людмила Фирмаль

В качестве 2-го предположения предположим, что перпендикулярная составляющая напряжения сдвига одинакова для всех точек линии pp 1).Это предположение полностью совпадает с тем, что было сделано в случае прямоугольного сечения, поэтому эту составляющую можно вычислить по формуле (64).в данном случае b означает длину кода pp. Зная направление полного касательного напряжения и его вертикальную составляющую, можно легко рассчитать значение любой точки в поперечном сечении. 

• Были процитированы св.-см. V enant. А. Е. Нет. Л О В Е, математическая теория упругости, 4-е изд. А, стр. а.346. См. также 1927,•. Теперь рассчитаем величину тангенциального напряжения вдоль линии pp поперечного сечения(рис.109). чтобы применить формулу (64)к определению перпендикулярных составляющих этих напряжений, необходимо найти статический момент площади кругового отрезка, ограниченного линией pp относительно оси Z. 

Теория аппроксимации, основанная на приведенных выше 2 предположениях, обеспечивает достаточную точность, и при сравнении с точной теорией видно, что погрешность величины максимального касательного напряжения составляет около 5% и невелика в практическом применении. Людмила Фирмаль

Площадь dF = 2 Y&2-U2dy. DF имеет момент этой полосы относительно C g, а суммарный момент всего отрезка равен Р Y Отнесите это к уравнению (64) и сделайте b равным 2 VR2-y * ’ Возвращает значение вертикальной конфигурации Напряжение сдвига (67） г. Полное напряжение сдвига в точке p (рис. 109) t_ в РМР. ВР’ — г \ 3J * Это означает, что максимум m получается для / i = 0, то есть для нейтральной оси поперечного сечения.

Далее, подмена Время. Мы получаем Т = — ijl в я 5 / Аяччо. Вт 3 НР * −3 Ф• Поэтому для круглого сечения максимальное касательное напряжение на 33% выше среднего значения, полученного при делении поперечной силы на площадь поперечного сечения.

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат

Распределение касательных напряжений в двутавровых балках	Общий случай изгиба поперечно нагруженных симметричных балок
Главные напряжения при изгибе	Касательные напряжения при изгибе