Оглавление:
О единственности положительного решения уравнения n-й степени
О единственности правильного ответа n-го степенного уравнения. Введение В этом разделе дается доказательство теоремы 2.1 в п. VI.2.3. Выполните в два этапа.
- Сначала сформулируем и докажем основные результаты, которые естественно выделить как частные случаи обыкновенных алгебраических уравнений n-го порядка.
Далее поясним рассматриваемую теорему и ее эквивалентность. Людмила Фирмаль
Основной результат: Рассмотрим алгебраическое уравнение n-го порядка оo + 1 1 * + •• + хп = = O (1) a0 <0, A (n) = ^ a1> 0, (2) o A (t) <0, 0 1 положительная ось уравнения (1) при условии (2-3) имеет единственное решение x0 с 0 | ao |, следовательно, 0 0 по (2, 3), 2) условию (3), m 1.
Можно разделить на Точнее, сначала выберите группу отрицательных чисел, начиная с ao в последовательности a, затем следуйте положительным числам … и так далее.
- Следовательно, последовательность целых чисел (М1 i2 / _2: a / + i> 0) , T2 / = min (Z> t2 / _i: a / + i <0), где ti имеет значение номера последнего элемента в первой группе отрицательных коэффициентов (возможно, соответствует 0) Is), Z2 — последний элемент следующей группы положительных коэффициентов и т. Д.
Также требуются следующие обозначения (y = x ~ меньше 1) tv = v (t) = v (t ,!) = « (,,, ф, y) = x) = 0 A (n) x> 1, B: V (t, x) <0 Для всех t . Так, например, если x> 1 и заменить степень ha на x *», то и отрицательный, и положительный члены Будет уменьшаться.
Конечно, если x <1, то одна и та же перестановка увеличит оба типа членов. Людмила Фирмаль
Теперь сумма коэффициентов всех слагаемых в VJ равна A (£ 2 /), поэтому имеет место следующее неравенство: 1 [A (t2 //) — A (t2 (_2)> ‘J’-‘, x> 1; 2) V | <[A (T2,) — A (t2 / _2)] ® ‘”-‘, x <1.
Сначала рассмотрим обоснование свойства A, используя следующий пример: Y (11, r) = -2-2x-12 + r3 + 2g4-x5-Zg6 + 2×7 + Zg8-4g9 + 2g10 + 5×11 (4) Сначала h = 2, t2 = 4, t3 = 6, t4 = 8, 9, e6 = Обратите внимание, что I = n, k = 3, V (n, x) = C + V24-V3, и возьмем «правую часть многочлена».
То есть неравенство, требуемое для V3, описывается первым. V3 = V (t6) -V (t4) = -4r9 + 2×10 + 51 и> (-4 + 2 + 5) z9 = З19 = [4 (n) -A (t4)] и тот же коэффициент и знакопеременный знак Из исходного многочлена с тремя парами групп коэффициентов существует вспомогательный многочлен Y!
Малого порядка с двумя такими парами групп и одним и тем же t} = t /. (9, x) = 9 = t4 4-1: V> Ts 4- V2 4-3z9 = -2-2x-x2 + x3 + 2×4-x5-3×6 4-2×7 4-3×8 4-Зх9 = V1 (9 Х). Легко видеть, что новый многочлен не только удовлетворяет условиям (2, 3), но и сохраняет предыдущее значение суммы коэффициентов. 4j (ni) = A (n) = 2.
Действуйте так же, (^ 2 = 5 = ^ 2 «B1) ‘Y * (9, x) = V1 + V24-3×9 = Vi + V, 1, V2’ = -x5-3×6 + 2×7 + 3×8 + 3×9> (-1-3 + 2 + 3 + 3) x6 = 4×6> 4×5 = (4 (n) -4 (t2)] xb + 1, V * (9, x)> V2 (5, x) = Vi + 4×5 = -2-2x -x2 + x3 + 2×44 -4×5> 2 = 4 (11), V = V (11, x)> Y ‘(9, x)> V2 (5, x)> 4 (11).
В общем случае ясно, что на месте последней строки ничего не меняется, и мы получаем длинную цепочку неравенств (= h (ki) +1 »1 V1 (* 2fc-24-1, x)> •••> V * — ‘(t24-1, x)> 4 (n) Для обоснования свойства B, Обратите внимание, что функция V (t, x) аналогична A (t) при x> 0.
Она уменьшается и увеличивается при одинаковом значении t, так что, как видно из рисунка 1, условие Y При доказательстве (n, x) = 0 и отрицательном значении функции V (ty x) неотрицательной угрозой является индекс с положительным коэффициентом Вы можете «приходят» только с.
Таким образом, V (I, X) такого коэффициента достаточно проверить негатив максимального значения. Значение 1 из V *) x) <4 (t2 /) x ‘» -, 1 <1 i) = -2-2x-x2 + x3 4-2×4 <(- 2-2-1 + 1 + 2) x2 = -2×2 = A (t2) xtl <Таким образом, с одной стороны = (1 )
Доказано (5), а с другой стороны, найдено, что многочлен (4) может быть передан новому многочлену C (P1, x). <2), оставшиеся коэффициенты согласуются с начальными коэффициентами t2 = 4, nY = n-t2 = 7: V (n, x) x) для всех t> t2 ,
Кроме того, новый многочлен не просто удовлетворяет всем условиям теоремы. У него все еще есть k-1 пар «сечений одного знака», сумма всех коэффициентов равна A (n). Используя этот многочлен, V (i4, x) 1.
Следовательно, учитывая вышеизложенное, любое U2> Y1 = ?? = YIf, 3/2) = y2) + при -1 0, но это в точности теорема Чепа 2.1 VI: корень i0 не только уникален в области r> -1, но и положителен ,
Смотрите также:
| Линейная интерполяция. | Расчет единичного «голого» права собственности. |
| Метод проб и ошибок. Средняя доходность. | Прогрессии. |
