Оглавление:
Общие соображения
Общие соображения. Эффективность каждого из этих методов, возможность быстро получить желаемое решение любого уравнения с их помощью, они обычно используют два выражения: №) = о, (ii) (1-2) X = F (х).
- И на первый взгляд, когда дело доходит до решения конкретного уравнения, может быть неясно, почему естественно рассматривать два выражения. Но это не случайно. На самом деле, при написании метода вам нужно решить
как минимум три проблемы, а не считать начальные значения, описанные выше. Людмила Фирмаль
И, во-первых, нам нужно четко охарактеризовать 1) приблизительную последовательность корня (xn) n> 0, 2) условия его сходимости и 3) время простоя, связанное с выбранным уровнем точности.
Таким образом, выражение (1.1) полезно для решения первой задачи (1.2), и оба одинаково подходят для определения времени простоя. Алгоритм определения приблизительной последовательности (xn) n> 0 обычно задается в виде рекурсивного отношения Xn + i = F (xn), n> 0, (1-3).
- Здесь функция F (x) из функции 1.2 есть (x), и, конечно, исходное уравнение описывается в виде (1.1). Он «устанавливается во время работы» путем установки начального значения xq (или другого набора начальных значений). Конкретная форма алгоритма и соответствующая функция F (x) для каждого метода показаны ниже.
Далее мы отметим, что является общим для всех этих методов. Во-первых, исходное уравнение описывается в виде (1.1) и предполагает, что корень интереса находится в заданном интервале [a, 6).
Предположим, что функция f (x) непрерывна в этом интервале. Людмила Фирмаль
Тогда, как хорошо известно, итерационная последовательность x0,11, …, определенная с использованием итерационного соотношения (1.3), становится [a, 6] | Γ (x) | Сходится к корню функции / (m). <a <1 и любая точка в интервале [a, 6] считается Xq. И-какой-то фиксированный номер.
Доказательства этого факта можно найти в [В.А. Ильин, Е.Г. Позняк. Основы математического анализа, часть 1, 1971]. Что касается времени остановки, то при построении итерационной последовательности показываются два правила, которые совпадают от (1.3) до xn, xn + i 1).
Количество сопоставляемых десятичных цифр равно заранее определенному числу (т. Е. Совпадают целые числа) и, например, 5 десятичных знаков; другими словами, точность e = 10-5) или 2) Д
ля некоторого xn из (1.3), некоторого e + e) f (xn- ^) <О-, тогда оба имеют следующее приближение xn, меньшее или равное e от точки интереса, и минимальное n выше У Twomey есть точность, чтобы определить количество итераций, необходимых для достижения заданной точности, и определить соответствующий E и маршрут.
Смотрите также:
| Глава VII. | Известные методы. |
| Приближенные методы решения уравнений. | Метод «вилки». |
