Растяжение кругового кольца

Растяжение кругового кольца

Растягивание круговое кольцо Когда равномерно распределенные радиальные силы действуют вокруг тонкого круглого кольца(рис. 28), они вызывают равномерное удлинение ring. To определив натяжение P кольца, представим, что кольцо разрезано с горизонтальным диаметральным сечением (рис.28, Б), а верхняя часть считается свободным телом.

• Если ^означает равномерную нагрузку на единицу длины оси кольца, а r-радиус оси, то сила, действующая на элемент кольца, вырезается на 2 соседних участках(p, где Лф-центральный угол, соответствующий элементу. Воздействуя на одну половину кольца, которая принимает сумму вертикальных составляющих всех сил, получаем следующее уравнение равновесия О Откуда? Р = qр. (13)

Растягивающее напряжение кольца получается путем деления силы р на площадь поперечного сечения кольца*). В практических применениях, часто необходимо определить напряжение на растяжение вращая кольца. С этим. Рис.28.

Случай q представляет собой центробежную силу на единицу длины кольца и определяется из уравнения Людмила Фирмаль

Где Q-вес единицы длины кольца, g-радиус оси, а v-скорость движения точки кольца по радиусу. ковер-это ускорение силы тяжести. Подставляя это выражение вместо q в уравнение (13), оно выглядит следующим образом: p_W. е 9. Соответствующее растягивающее напряжение П с г в ’ Видно, что напряжение пропорционально плотности материала V. 2) и Квадрат окружной скорости.

Если стальное кольцо и скорость v = 30 м / с, то это напряжение составит 72 кг / cm2.So, в том же материале, для разных скоростей vx, если vt выражается в метрах в секунду, напряжение составит 0,08 oj кг / см2. * ) Для тонких колец уместно предположить, что напряжение равномерно распределено по всему поперечному сечению кольца(см. Часть II). а) для тонких колец скорость на оси может быть такой же, как и окружная скорость. 

• 1.Определите максимальное растягивающее напряжение стенки пресс-цилиндра, показанное на рисунке. Если внутренний диаметр составляет 25 см, а толщина стенки-2,5 СМ5. Решение. Максимальное гидростатическое давление p в цилиндре получается из следующего уравнения: СТ 25 * П — = 40 ООО кг、 Где Р = 81,5 кг / см2.Разрезаем базовое кольцо от цилиндра до оси цилиндра, которая имеет ширину 1 см, и применяем формулу (13). в этом случае c = p = » = 81,5 кг! См и г-12,5 см、 Рисунок 29. Р 81.5-12.5. а-у= — 2-57Г — = 407″5 k * 1 cmg、

2.Поскольку медная трубка прочно прикреплена к стальной трубе при высокой температуре (рис. 29), давление между трубками при этой температуре отсутствует. Определите напряжение, возникающее в меди и стали при охлаждении трубы до комнатной температуры t (t, наружный диаметр стальной трубы (I, толщина стальной трубы LS, толщина медной трубы Im 

Решение. должный к разнице в коэффициентах линейного расширения am и ac, охлаждать создает давление между наружной пробкой и внутренней трубкой. когда x-давление на 1 см2, растягивающее напряжение медной трубки составляет °м 2LM * Сжимающее усилие стальной трубы Х(1 ′ Потому что давление х определяется из условия, что относительное укорочение при охлаждении обеих труб одинаковое、 °И (- <0> — 2vs ( ’ — / ‘ ) + 21dG ’ Откуда? HL к, АА.） 2л». +£с 

Аналогичным образом можно рассчитать напряжение стальной трубы. 3, Каким будет дополнительное напряжение трубки при воздействии внутреннего гидростатического давления Р » 6,6 кг / см?В этом случае внутренняя 20. Диаметр (1X = 10cm. Ls= 0,3 см и Am = d-0,3 см(см. рис. 29). Решение. Если отрезать основное кольцо шириной 1 см от трубки, то максимальное натяжение кольца будет следующим: Р = 33 кг.

В связи с тем, что относительное окружное удлинение меди и стали одинаково, напряжение пропорционально модулю упругости. То есть, напряжение тока меди будет усилием steel. At в то же время 20. Таким образом, сила Р равномерно распределяется на 2 металла, а растягивающее напряжение меди, вызванное гидростатическим давлением, составляет = 2?G = — 2ÏG= 3° ’ 3 Kg1SMK 2-ю-0,3 Напряжение в стали os-am= 55 кг / СМГ.

4.Составное кольцо состоит из внутреннего медного кольца и наружного стального кольца. Внутренний диаметр стального кольца в 6 раз меньше наружного диаметра медного кольца. Поэтому, система собрана после подогревать стальное кольцо. Во время охлаждения стальное кольцо оказывает давление на медное кольцо(давление из-за усадки).

Поперечное сечение обоих колец прямоугольное, радиальные размеры Ls и Am, а размерность в направлении, перпендикулярном плоскости кольца, равна 1. Размеры LS и Lm можно считать небольшими по сравнению с диаметром d, который является контактной поверхностью 2 колец. Решение. пусть x-равномерно распределенное давление на 1 см2 контактной поверхности кольца.

Напряжение сжатия меди и напряжение растяжения стали определяются из уравнения х <1 ху 0, «- 2л „°с-2 л, “ (с） М. При уменьшении наружного диаметра медного кольца КА°М А И-2л Кен- Увеличение внутреннего диаметра стального кольца А, эйс, ХС? — EU 2HP£S ’

Неизвестное давление x выводится из уравнения Т (*+о: И- Откуда? Где мы находим напряжение из уравнения (a) б //£е £ б £ с Су » — тг = с д д сме. 1 + Я£м + * * * £» а. по вращению кольца с постоянной скоростью N оборотов в минуту определите напряжение, возникающее в составном кольце предыдущей задачи Решение. Поскольку медь плотнее стали и имеет более низкий модуль упругости, вращение медного кольца создает давление в стальном кольце (x = 1 см *контактной поверхности между 2 кольцами).

Тогда соответствующее напряжение определяется из уравнения (а)предыдущего problem. In кроме этих напряжений, необходимо учитывать напряжения, возникающие от центробежных сил. Через усы утяжелите единицу объема стали и меди, используя формулу (15)、 -я нет.) «Нет■» Добавляя эти напряжения к напряжению от давления x, заметим, что относительное удлинение объема кольца одинаково, получим следующее уравнение для определения x:

Таким образом, вы можете вычислить x для каждого конкретного случая Людмила Фирмаль

Зная x, вы можете найти полное напряжение меди и стали без каких-либо проблем. 6.Допустимые напряжения[st)= 200 кг / см2 и * fM-8,8 г / см1 определяют предельную скорость движения медного кольца. Ответ, v = 48,3 м / с. 

7.Определите напряжение меди при комнатной температуре(см. Задание 2） Для рис. 29)/ / / 0 = 55°C, am-ac-40-10 ″ \ Ls = Lm. •Ответ. am = 156,2 кг / см2. 8.In Задача 5, если начальное напряжение при сборке в одном кольце равно A0, Li = hc,£c = 2£m при сжатии, определить число оборотов n>min ^®, при котором напряжение в медном кольце равно нулю.

Решение. Скорость вращения N определяется из уравнения 9.Найдите напряжение составного кольца в задаче 4.Настройки 6 = * 0.003 см, d = 10 см, hc = hK и — = r — = 2.Температура М. Кольцо после сборки увеличивается на 10°C. am= 165 * 10″ 7 и ac = 125 * 10 ″ 7. Ответ. am-as = 200 кг / см .Величина изменения напряжения составляет 27 кг / см2. 10.In Задача 5, найти напряжения в Стали и меди при l = 3000 об / мин, d = 60 см, Ls =£m = 1,2 см, mf = 7,8 г / см и M = 8. 8 г! См.*

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат

Напряжения по наклонным сечениям при простом растяжении и сжатии	Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии
Круг Мора	Начальные и температурные напряжения