Расчет размерных цепей

Расчет размерных цепей

• Максимально-минимальный расчет. Этот расчет основан на предположении, что при построении механизма вы можете объединить увеличение ссылок, созданных с максимальным размером ограничения, с уменьшением ссылок, созданных с минимальным размером ограничения, или наоборот. Например, корпус 1 (рис. 11.3, а) оснащен размером A, подшипниками 2 и 4, а ролики 3 с верхним прогибом, размеры A2, A3 и A ^ обрабатываются в соответствии с небольшими отклонениями. , Этот метод расчета обеспечивает полную совместимость при сборке и эксплуатации изделия.

Однако допуски на размеры компонентов, рассчитанные таким образом, технически и экономически неоправданно малы, особенно для размерных цепей со многими звеньями. Поэтому этот метод используется для проектирования размерных цепочек с небольшим количеством неточных строительных блоков. Основная формула. Номинальный размер закрытой (начальной) ссылки в соответствии с закрытым состоянием Рисунок 11.3 Контуры (см. Рисунок 11.2 или рисунок 11.3), которые образуют схему размерной цепочки, равны алгебраической сумме растущих и убывающих звеньев. 4, = l .

Полуавтоматические и автоматические станки, а также высокопроизводительный Калибр используются для сортировки деталей по размерным группам. Людмила Фирмаль

Учитывая признаки увеличения и уменьшения ссылок, вы можете написать: Ao = X A-2 A, -, (11,2) = 1 1 = 1 Где t-1 — общее количество ссылок конфигурации. n и p-количество ссылок увеличивается и уменьшается соответственно. Сокращение ссылки в уравнении (11.1) заменяет ее знаком минус, а заменяет ссылку в уравнении (11.2) абсолютным значением. Например, для ступенчатого ролика (см. Рис. 11.2) Ao = L, — (L2 + L3) = 60- (20 + 20) = 20 мм. Значения компонентов и, следовательно, значения закрытых (начальных) ссылок могут быть между максимальным и минимальным размерами.

Максимальный максимальный размер закрытого звена в LYP) может быть получен путем подстановки увеличивающегося максимального размера и минимального максимального размера убывающего звена в уравнение (11.2) (см. Рисунок 11.2, с). Лето = D л налог-D л т1р. (11 -3) Чтобы получить минимальный размер лимита для закрытых ссылок Lo, вычтите из минимального размера лимита Максимальный ограничивающий размер увеличивающихся и уменьшающихся ссылок (см. Рисунок 11.2a): A -Yol,. -BA . (11.4).

Известный предельный размер звеньев компонентов, мм (см. Рис.11.2а): человек = 60; L t P = 60-0,74 = 59,26; L2tax = L3pih = 20 + 0,52 = 20,52; L2m1 = Llm1n = 20. Рассчитайте критический размер закрывающей ссылки. Согласно уравнению (11.3), Lotach = Atah- (L2t1n + At1n) = 60-20 + 20 = 20 мм; согласно уравнению (11.4), ЛОт1п = Л, т1 — (Л2ах + Атах) = 59,26- (20,52 + 20,52) ) = 18,22. В соответствии с уравнениями (4.9) и (4.10) ограничьте отклонение, выражая предельный размер всех звеньев их номинальным размером.

Аналогичным образом выведите формулу для расчета отклонения нижнего предела размера закрытия (начального) I (Л ) = Ги (Л) -Да (Л,) (11.6) Из уравнений (11.5) и 01.6) верхнее отклонение размера закрытия (начального) равно разнице между возрастающим отклонением уменьшения размера и верхним отклонением нижнего отклонения, а нижнее отклонение размера закрытия (начального) уменьшается. Равен разнице между увеличением размера и суммой нижнего и верхнего отклонений. Размер приращения Ar равен 60 0, 74 — это Ez (L2) = 0 и E1 (Ld) = -0,74.

Чтобы уменьшить размер, L2 = L3 = 20 + 0-52, Ez (L2.3) = +0.52 и E1 (L2.3) = 0. Найти предельное отклонение размера закрытия. по Уравнения (11.5) и (11.6) E (Ao) = Ez (A ±) -2-E1 (A., 3) = 0, E1 (Ao) = E1 (A) -2E (A2,8) = — 0,74 -2-0 , 52 = = 1,78 мм. Вычтите уравнение (11.6) из уравнения (11.5) для 5 единиц и единиц = D единиц-D a- (A ,.) ++ B Unit- ee . Потому что разница максимального отклонения равна допуску 1 см.

Уравнение (4.7) или (4.8) и n 4-р = м-1 т — 1 TLO = DTLu, (11,7) Следовательно, допуск закрывающей (начальной) ссылки равен сумме допусков компонентных ссылок. Допуск на увеличение размера НАЛОГА составляет 0,74, а допуск на уменьшение размера НАЛОГА — 3 = 0,52. Уравнение (11.7) TL0 = TA, 4-4-TA2 4-TA3 = 0,74 4-0,52 + 0,52 = 1,78 мм определяет допуск для размера закрытия. Тот же результат может быть достигнут путем вычитания предела L0 TAn = L (max-LOTln = 20-18,22 = 1,78 мм).

При решении второй проблемы и в других случаях известные аналогичные параметры оставшихся звеньев должны определять наибольшее измерение, максимальное отклонение или допуск (звено или компенсация) одной из составных частей Ас Есть В таком случае одно из уравнений (11.3) — (11.7) решается для требуемых параметров переменного тока. Например, формула (11.7) может определять приемлемые значения для компонента компонента Ac. TAS ^ = TAO- ^ TA .

Для решения второй проблемы допуск на размер компонента определяется указанным допуском для начального размера TA0, используя один из следующих методов: Равные допуски. Почти равные допуски присваиваются размерам компонентов на основе среднего допуска. TM = * TA0 (нг-1). (11,9) При выводе уравнения (11.9) допуски по размеру компонентов предполагаются равными друг другу и равными среднему допуску, то есть TA1 TA * = TAt 1 TM.

Затем сумма всех допусков Среднее наибольшего измерения равно произведению количества связей компонентов и среднего допуска Y, 7 4, — = ( l-1) TM. Подстановка значения TA в уравнение (11.7) дает уравнение (11.9). В соответствии с найденным значением ТМ устанавливаются допуски по размеру компонентов с учетом размера и ответственности каждого размера. В этом случае должны быть выполнены следующие условия. Допуски должны соответствовать стандартным допускам. Сумма допусков составляющих размеров должна быть равна допуску начальных размеров Уравнение (11.7) .

Если равенство (11.7) не может быть гарантировано ниже стандартного допуска, то для одного размера компонента устанавливается нестандартный допуск, а значение TAC определяется в соответствии с уравнением (11.8). Метод равных допусков прост и дает хорошие результаты, если номинальные размеры компонентов размерной цепочки находятся на одинаковом расстоянии. Более универсальный и упрощенный выбор различных допусков по размеру звена конфигурации — это тот же метод допусков по качеству.

Этот метод назначает один допуск по качеству размеру всех составляющих ссылок (за исключением ссылок на динамики) с учетом номинального размера ссылок. Рекомендуется, чтобы допуск основного отклонения H был назначен размерам крышки (например, внутренней ширине корпуса D на рисунке 11.3) и размерам крышки (длина вала D3). Основным отклонением является Н. Качество получается в зависимости от количества единиц допуска. a = TA, 1p I ,. (11.10) Исходной зависимостью для выведения уравнения (11.10) является уравнение (11.7).

Поскольку допуск для любого размера рассчитывается по уравнению (4.13), допуск для размера компонента составляет TA = W . Здесь это зависит от номинального размера ссылки на компонент (см. Таблицу 5.1). Но всегда в пределах одного качества. Подставим значение TA0 = V a в уравнение (11.7) вместо допусков составляющих размеров. Поскольку a = coz1, TAB = a ^ I .

В зависимости от количества найденных приемлемых единиц, выбирается ближайшее качество, и соответственно устанавливается допуск на размер компонента. Как и в предыдущем методе, для удовлетворения условия (11.7) для одного из размеров компонента, допуск назначается в соответствии с уравнением (11.8). Используя простой пример цепочки деталей (рис. 11.4), мы проиллюстрируем некоторые основные правила определения размеров и проектирования цепочки измерений на чертеже.

Предположим, что диаграмма оси шага (рис. 11.4, в) показывает размеры всех ступеней и общую длину с допусками для обработки оси от основного горца 1. Измельчить две мерные ложки размером 20 + 0,52 последовательно, затем отрезать торцевую поверхность 2 размером 6О о 74. Далее, длина третьей полки является замкнутым звеном, допуск которого равен TA0 = 1,78 мм расчет дан после уравнения (11.7) 1 вместо допуска 0,52 мм, используемого на ссылочном чертеже. , Поэтому большинство осей отклоняются.

• Если длина последнего шага не показана на рисунке (см. Рис.11.2a), то подходят все детали, изготовленные с размерами 20 + 0-52 и 6О о 74. Если размеры ступеней фиксированы от общего основания 1, точность размера затвора может быть увеличена (рис. 11.4, б, е). В этом случае допуск размера укупорочного средства равен сумме двух, а не трех измерений компонентов. То есть 1,36 вместо 8 мм. Поскольку допуск на конечный размер зависит от количества размеров компонента (см.

Уравнение (11.7) 1), основные правила проектирования одномерной цепи можно сформулировать следующим образом: деталь, сборочный узел При проектировании сборок и механизмов количество измерений, образующих размерную цепочку, было наименьшим — принцип самой короткой размерной цепи. На чертеже показаны только размеры компонентов с указанными отклонениями. Обычно окончательные размеры получаются автоматически в результате обработки Поэтому деталь или сборка не управляются и не показаны на чертеже. Габаритные чертежи с закрытыми цепями (см. Рис. 11.4, а) не рекомендуется.

Свет от лампы 2 к конденсатору 3 и зеркалу 4 освещает одну из пластин 6, расположенных в фокальной плоскости объектива 13. Людмила Фирмаль

Не особенно приемлемо прикреплять изменяемые размеры укупорочного средства, поскольку это приведет к дефектам. Как конечная мера Там могут быть большие отклонения. Пример 11.1. Определите номинальное значение, допуск и предельное отклонение размера Ao крышки от заданного размера и допуска промежуточного редуктора в сборе коробки передач (см. Рис. 11.3), используя метод расчета min-max. Решение. 1. Эта задача связана с задачей типа 1. Определите увеличивающиеся и уменьшающиеся ссылки в соответствии с таблицей. 5.3. Запишите их допуски и определите максимальное отклонение связей компонентов.

Линия D1 = 50 712-увеличение, ссылка Ar = Ar = ZL12 и A3 = 43,8L12 уменьшаются. Допуск, мкм: TA, 3 = 250, метка 4 = 100. Предельное отклонение линии, мм: Ез (А1) = + 0,25; E1 (Ax) = 0; Ev (Ar 4) = 0; E (A2.4) = — 0,1; Ez (A3) = 0 E (A3) = -0.25 Построить диаграмму размерной цепочки на основе полученных данных (см. Рис. 11.3, б). 2. Уравнение (11.2) Определить номинальное значение размера закрытия в соответствии с: Ao = Ax- (A2 + A3 + A4) = 50- (3 + 43,8 + 3) = 0,2 мм. Определите допуск размера закрытия в уравнении (11.7): TA, = TA1 + TA, + TA, + TA = 250 + 100 + 250 + 100 = = 700 мкм.

Найти предельное отклонение конечного размера Если = Ez (Ao) -E1 (Ao) = 700 мкм, расчет будет выполнен правильно. Заключение Допуски на размер затвора слишком велики, чтобы определить осевое положение детали 3. Исходя из работоспособности устройства, точнее наметить номинальные значения и допуски для размера A и рассчитать допуски на размеры компонентов и предельные отклонения от этих допусков. Пример 11.2 Определяет допуски составляющих размеров размерной цепочки, показанной на рисунке, и ограничивает отклонение. 11.3, а, если начальный размер Ao = OD ^ ^ мм.

Допуск соединения конфигурации определяется равным допуском и одним качеством. Решение. Это задание второго типа (размерная цепная диаграмма показана на рис. 11.3, в). Исходные значения размеров и допуски определяются во время проектирования. Кроме того, начальный размер назначается исходя из следующих соображений: Зазор Ao необходим для свободного вращения ролика 3, но осевое смещение должно быть ограничено. Если зазор очень маленький, ролики могут застрять между плечами подшипников 2 и 4 из-за термической деформации. Состояние Ez (A3) = 250 мкм.E (Ao) = 0; TA = 250 мкм; число компонентных связей m 1 = 4.

Решение с равными допусками в соответствии с уравнением (11.9) дает средний допуск TM = 250 4 62 микрон. В этой цепи размеры звеньев очень разные, поэтому выберите допуск по оси Ax Если вы хотите И Аз нужно увеличить UL. Согласно таблице, решите в одном методе допуска качества. Найдите допустимые единицы измерения (мм) для звеньев 5.1: L и L3- 113 = 1,56; L2 и A4- 2,4 = 0,55- Формула (11.10) дает количество допустимых единиц TA0 250 a + , ) 2 (1,56 + 0, 55) 59,5.

Согласно таблице, ближайшее число 5,2 единиц допуска а = 64 соответствует уровню качества 10, который присваивает допуск. Согласно таблице, для 5.3 ссылка Lx и L3 TA1. i = 100; 4 = 40 мкм для La и L4 звена TL2. Проверяет, равна ли сумма допусков ссылки на компонент исходному допуску ссылки. Уравнение (11.7), TAi = TA, — — + TL2 + TL3 + TA4 показывает, что TAd = 250 100 + 40 + 100 + + 40 = 280 мкм. Чтобы соответствовать условию (11.7), допуск одного звена должен быть уменьшен на 30 мкм. Поэтому ссылка ссылка Ac принимает ссылку L3.

Согласно уравнению (11.8), TA3 = TAa- (TAg + + TA1 + TA4) = 250- (40 + 100 + 40) = 70 мкм, что примерно соответствует 79 = 62 мкм. Максимальное отклонение всех ссылок в микронах. Для ссылок на компоненты примите поле допуска. 7710 для ссылки A, для ссылок 2 и 4 и для ссылки L3 L9. Связи компонентов ограничивают микронное отклонение. Ev (L1) = 100; (L1) = 0; Ev (L2,4) = 0; (Л2 4) = -40; Ev (L3) = 0; E1 (L3) = — 62 мкм. Для начальной ссылки в соответствии с уравнениями (11.5) и (11.6): Ev (Lo) + 100 — (- 40-62-40) = + 242; E1 (L0) = 0, наконец, E8 (Ln) = 1250 И получим E (L0) = 0. Примечание.

Максимальное отклонение ссылочных ссылок Ac можно рассчитать с использованием уравнений (11.5) и (11.6) и решить их для ссылок, принятых в качестве ссылочных ссылок. Понятие стохастического метода расчета размерных цепей. На рисунке 11.5 показан простейший размер Цепь с двумя компонентами размера вала и втулки 2. 2. Закрывающим размером Ap является зазор. Предположим, что случайные ошибки в партиях части 1 и части 2 подчиняются закону Гаусса (см. §3.3 и рисунок 3.2, а).

В этом случае около 68% всех случайных ошибок, связанных с диаметром вала и отверстия, находятся вблизи центра группировки: кривая и Ордината отделена от центра группировки расстоянием l ^ ± 7 6. Следовательно, существует небольшая одновременная комбинация отверстий и валов, обработанных до максимальных размеров (P и партия в соответствии с D1SH или L1takh и D2t1n) и получение краевых зазоров (LOT p или LGT). В большинстве случаев получают средние литы или близкие к ним промежутки.

Вероятность получения предела размера закрытия резко уменьшается, особенно с увеличением количества размеров детали. На этой основе основаны вероятностные методы вычисления размерных цепочек. Метод стохастического вычисления может назначить более широкий допуск измерению компонента, который имеет тот же допуск, что и исходное измерение, или уменьшить допуск конечного измерения, который имеет тот же допуск, что и размер компонента, по сравнению с вычислением максимального минимума. вы. Эго помогает снизить себестоимость продукции при сохранении требуемого качества.

Недостатком является удельный риск появления бракованного продукта (менее 0,27%). В теории вероятностей одной из основных характеристик рассеяния случайных величин является среднеквадратичное отклонение St = 1 -G2 (I.11) Где x и-являются результатами следующих измерений. х является средним для определенного размера. n — количество измерений. Стандартное отклонение является мерой пределов поля распределения случайной величины. Поскольку небольшое количество случайных отклонений может превышать это поле, допуск должен удовлетворять следующему условию: T V (рисунок 11.6), т. Е.

Как и V, это можно выразить через искусство. Следующее соотношение установлено между допуском по размеру, пределами поля для распределения случайных отклонений одного размера и среднеквадратичным отклонением: Закон нормального распределения (рис. 11.6, а) TV = bst; закон равной вероятности (рис. 11.6, б) T V- = 2 V st = 3,46st; закон треугольника (рис. 11.6, в) T V = 2 bst = 4.9st. В теории вероятности, в случае закона распределения нескольких независимых случайных отклонений (например, случайных отклонений, таких как размер A, A.

Составляющих цепочку измерений), их сумма также является случайной величиной, которая следует определенному закону распределения, В соответствии с формулой, которая была доказана в состоянии + Чт. (11.12) Уравнение (11.12) является отправной точкой для получения основной формулы стохастического метода вычисления размерной цепочки. Учитывая допуск T bst, получим формулу для расчета допуска замкнутого (начального) размера по квадратичной сумме допусков на размеры компонента.

Аналогично, из уравнения (11.12) выведите уравнение для расчета среднего допуска TM = TAo V ^ T (11,14) И количество допустимых единиц = M, (1115) Уравнения (11.13) — (11.15) применяются, когда распределение случайной величины следует закону нормального распределения, а центр группировки кривых распределения для всех звеньев совпадает с центром поля допуска. В общем случае распределение случайного отклонения компонента и конечного измерения может быть рассчитано Он следует различным законам распределения (см. Рисунок 11.6).

Средний арифметический размер звеньев или их отклонения могут не совпадать с центром поля допуска (рис. 11.7). Процент риска, выход фактического размера (отклонения) за пределы рассеянного поля V, может отличаться от нормального распределения, установленного для закона (P = 0,27%). Влияние этих факторов на допуск размера закрытия (начального) учитывается с использованием коэффициентов: Относительное рассеяние Х 0 = 2 Л 7 Л , 0 (Закон нормального распределения L.

Смотрите также:

Примеры решение задач по допускам и посадкам

Основные указания по выбору посадок	Допуски на угловые размеры
Размерные цепи	Конические соединения (применение и основные параметры)