Распределение вектора оценок

Распределение вектора оценок

• Мы будем рассматривать линейную модель: Y = (y, Yn), e = @ i …., e,) f r <n, A) e = (ei, …, en), X = [x’lt …, x’r], xy = (хи, …, Xn /), / =!,. … р. Обозначим через V пространство, порожденное столбцами матри- матрица X, в которой лежит неизвестный вектор среднего: r = eX ‘. B) 109 Размерность V обозначим через d = dimV. несмещенная оценка ti = e, x, + … + егхг = е ^ ‘= пр1 / у. Оценка дисперсии равна (см. А6) § 10) ^ W. C)

В этом параграфе мы дополнительно предположим, что вектор это нормальный нормальный. 6, г \ (при этом Мб = 6, Я $ = оЦХ’Х) — \ а также любой набор наилучших оценок параметрических функций- функций ь, ч / …., ь * ч ‘. где b, eV, i = l, …, k. Людмила Фирмаль

• Если xi х „линейно независимы, то 0, -, i = \, …, r, од- однозначно определены и могут быть представлены формулой В случае случая разложение B) однозначно установлено толь- только такие параметрические функции aiQi + … + arQr, которые являются являются линейными ae = bti ‘= bxe’, ь = (б, ь „), т. е. параметрические функции с коэффициентами, подчиненными условию й = ЪХ. D)

Оценка дисперсии C) является независимой от ij, 9 и от любого совокупности оценок параметрических функций- функций (см. п. 4 § 12), параметр масштаба совпадает с х2-распределением: nP «» Gi ‘Y = nP «» Gv Ч + np ^ Qv ° 8 ~ так что тусклый тусклый

Оценка bY ‘, где beV и удовлетво- удовлетворяет D). Людмила Фирмаль

Смотрите также:

• Примеры решения задач по статистике

Вырожденное нормальное распределение	Доверительные области для параметров и параметрических функций
Распределение проекций стандартного нормального вектора	Проверка гипотез с помощью доверительных эллипсоидов

Если вам потребуется помощь по статистике вы всегда можете написать мне в whatsapp.