Формула Байеса

Формула Байеса

• Формула Байеса Теорема 3. Если условие теоремы 2 выполнено и P (B)> 0, уравнение ««-1 Это называется байесовским. Доказательство. По теореме умножения P (AkB) = P (Ak) P (B \ Ak) = P (B) P (Ak | B), откуда Или — Применение уравнения полной вероятности (6) к знаменателю P (B) дает (7).

• Байесовское уравнение можно интерпретировать как: Давайте назовем событие Ak гипотезой. Событие B является результатом какого-то эксперимента. Вероятность P (Ak) является априорной вероятностью гипотезы, рассчитанной до эксперимента, а условная вероятность P (Ak IB).

P (Ak IB) является апостериорной вероятностью гипотезы, рассчитанной после новостей. Людмила Фирмаль

Результаты эксперимента. Формула Байеса позволяет нам вычислить апостериорную вероятность P (Ak | B) из предыдущей вероятности гипотезы и условной вероятности события B при гипотезе Ak. Пример 3. Предположим, что есть две урны для голосования, каждая с N шарами, первая урна Mi имеет белый шар, а вторая урна M2 имеет белый шар.

• В проводимом эксперименте мы сначала выбираем первую или вторую урну для голосования с вероятностью 1/2, а затем случайным образом выбираем n шаров из выбранной урны для голосования (с возвратом). На мероприятии B убедитесь, что мяч воет белым. В этом случае есть две гипотезы. A [- это выбор первой кости n, A2 — выбор второй кости n.

Предыдущие вероятности равны друг другу, в зависимости от условий задачи: P (L,) — P (L2) = 1/2. да РМь1В) = д » _ = М * О Если >> „то η — * оо P (A, | B) = -ч-> 1 Таким образом, знание результатов эксперимента в этом случае дает возможность существенно изменить априорную информацию о гипотезе A [и Ar.

Кроме того, вычисления просты (М \ р -JL). Формула Байеса дает предварительные вероятности. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Предмет теория вероятностей и математическая статистика

Условные вероятности	Независимость событий
Формула полной вероятности	Независимость разбиений, алгебр и а-алгебр