Несколько основных правил расчета ковариации

Несколько основных правил расчета ковариации

• Некоторые основные правила расчета ковариации Есть несколько важных правил, которые следуют непосредственно из оп Определение ковариации. Для повторного использования в В следующих главах имеет смысл сформулировать их сейчас: Правило 1 Если y = v + u>, то Cov (x, y) = Cov (x, y) + Cov (x, w). Правило 2 Если y = az (a является константой), Cov (x, y) -Cov (x, z) — Правило 3 Когда y = i (a является константой), Cov (x, y) = 0.

• Сначала мы объясним и протестируем эти правила на примерах. Мы запустим их, а затем дадим доказательства. более Часть этой книги важнее понять смысл этих правил и как Используйте их, а не доказывайте их, но на самом деле нет никаких доказательств Это сложно. Приведено в таблице. 1.3:

Правило 1 демо и доказательство Предположим, у вас есть данные о шести семьях (домохозяйствах). Людмила Фирмаль

Валовой годовой доход (x), расходы на питание (s) расходы на питание (v) и расходы на одежду (w) Естественно, что u равно общей сумме Я v и w. Показанные в таблице значения z еще не были приняты во внимание. В таблице. 1.4 величины (x-x), (y-y), (v-v) и (w-w) рассчитываются для каждого Семья. Отсюда получите (x-x) (y-y), (x-x) (v-v) и (x-x) (w-w) Семья.

Sow (x, y) получается как среднее значение (x-x) (y-y) и равно 266 250. Аналогично, Cov (x, y) равен 157 500, а Cov (x, w) = 108 750. Cov (x, y) является суммой Cov (x, v) Cov (x, v) и Cov (x, w). Рассмотрим i-ую семью. (X / -x) 0> / -, y) — вклад в величину Co \ (x, y). yi-vi + y ^ i и y = z v-b W, TO (X, —x) (y (-y) = (x, —x) (vi + wi-vw) = (x7-x) (v,.-V) + (x,.-X) ( w7-а>), (1.2) Таким образом, семейство / вклад в Cov (x, .y) оказался суммой. Ее вклад в Cov (x, v) и Cov (x, w).

• То же самое верно для всех семей, Следовательно, в случае общей ковариации. Правило 2 демо и доказательство В таблице. 1.3 В последнем столбце (z) показана стоимость продуктов питания и одежды для ВТО Много 6 семей. Каждое наблюдение Z на самом деле Битва удвоилась у. Второе значение х Семейный набор такой же, как и раньше. Для расчета Cov (x, z) Как и прежде, требуются значения (x-x) и (z-z) (Таблица 1.5).

Вы можете видеть, что 1,5, Cov (x, z) равен 532 500. Но двойной Cov (x, y). Итак, мы убедились, что Cov (x, 2y) одинаково Дайте это с 2Cov (x, >>). Опять же, легко понять, почему это происходит. Рассмотрим первую семью. Поскольку r1 = 2e> и 1 = 2y, (JC, -x) (zx-z) равно (x1-x) (2x-2y) 2.

Если равно x (-x) (гг-гг), вклад в стоимость первого семейства Точность равна удвоенному вкладу в Cov (x, y). Людмила Фирмаль

То же самое верно Жить для всех других семей. Следовательно, среднее значение (x-x) (z-z) 40 Военное среднее (x-x) (y-y), поэтому COV (JC, z) ~ 2Cov (x, y). В итоге, если z = ay (и, следовательно, z = ay), Cov (x, z) = 2Cov (x, y) = -X (* / «) U / ~ z) = -X ( / — *) (4У / — ) дает: Cov (x, y) = Cov (x, u + v + w) = Cov (; t, u) + Co \ (x, v + u>) (1.4)

Или, используя правило 1, это выглядит так: Cov (x, y) = Cov (jc, w) + Cov (x, v) + Cov (x, w) (1.5) Другой пример: если y = a + bz, a и b являются константами, а a z является переменной Если вы используете правила 1, 3 и 2 по порядку после маскировки: Cov (x, y) = Cov (x, a) + Cov (x, bz) = 0 4-Cov (x, bz) = bCov (x, z) (1.6) После небольшой практики эти преобразования не будут выполнены Положите рабочую силу.

Смотрите также:

Предмет эконометрика

Выборочная ковариация	Альтернативное выражение для выборочной ковариации
Вывод и интерпретация коэффициентов множественной регрессии	Теоретическая ковариация