Оглавление:
Дробно-линейное программирование. Постановка задачи и свойства ее решения
- Описание проблемы и характер ее решения При планировании производства важную роль играет Например, производственные затраты, рентабельность производства, Средняя стоимость 1 тонны продукта Другие конкретные показатели. Некоторые из этих показателей Минимизируйте, другие максимизируют.
- Математические функции, которые описывают это Как правило, определенные показатели имеют линейные доли. Структура, т.е. L * ~? — — (Ah ΣW Так, например, если Xf — время безотказной работы технологии / th, C \ j и ss-себестоимость производства и выпуска соответственно Денежная продукция за единицу времени, Ζ — показатель называется себестоимость продукции.
Очевидно, вы должны минимизировать при планировании. Людмила Фирмаль
Если £ c и c2 / Единица времени с использованием метода /, затем Ζ — Рентабельность Производство. Этот показатель в производственных организациях Как можно больше. Рассмотрим задачу нахождения наименьшей линейной дроби функциональная L ΣcnΖιίΧί Σν / Под линейными ограничениями η ΣciqXj = ah i = 1 m \ (3) Xf> 0; / = 1, …, n. (4) Эта проблема является стандартной линейной дробной задачей.
Программирование. Другие проблемы линейной дроби 114 Грамматика так же, как линейная Программирование может быть уменьшено до (2) — (4) формата. Дробное линейное программирование в планировании Производство играет большую роль. Это 1) Относительные (специфические) показатели обычно более важны 2) Можно найти оптимальный план производства Любой период и любое количество продуктов.
Установите L, как в линейном программировании Приемлемое решение для задачи (2) — (4) является выпуклым, Количество крайних точек конечно. Учитывая, что Поскольку знаменатель Z2 (X) функции (2) является линейным, Непрерывная функция, для удобства можно считать 4ToZ2 (X)> G В противном случае назначьте знак минус Молекула. Для задачи (2) — (4) она сохраняется по аналогии с линейностью.
- Программирование всех основных понятий (исполняемые решения, Основное решение, оптимальное решение) и теорема. Следующие две теоремы играют особую роль в построении. Метод решения задач линейного дробного программирования. Теорема 1. Линейный дробный функционал на (2) Сегмент прямой из множества L является монотонным Функция. Доказательство. Получить сегмент, заканчивающийся X <1 \\ Х (2).
Уравнение для этого сегмента можно записать в виде линейного Выпуклая комбинация в конце X = aXM + (1-α) <2>, 0 <α <1. Назначить выражение X для функции (2) ? / νίΖι {αΧ <‘> + (1 ~ α) Χ <2>} «Zt (X?>) + (1 ~») Ζ, (X <2>) Раскрыть природу Изменение функции Ζ (X) для сегмента 0 <α <1 DZ \ ZX (X <»>) — Zx (X <2>)}. {aZ2 (X <‘>) + (! — «) Z2 (X <2>)} ~ dZ- {Z2 (X «>) — Z2 OT) ・ {αΖχ (X <‘>) + (1-α) Ζχ (X <2>)} да {Z2 (X)} 2
Поскольку оба конца сегмента фиксированы, Z (x) — Линейная дробная функция от α (0 <α <1). Людмила Фирмаль
Из (6) знаменатель содержит знак плюс, Молекула не зависит от α. Следовательно, производная В этом сегменте хранится знак плюс или минус. Отсюда 115 Следуйте функции (2) с одинаковым интервалом каждый Увеличение или уменьшение, т.е. монотонный Работает по мере необходимости. Теорема 2. Линейный дробный функционал (2)
Минимум (максимум) при экстремальном значении L. Теорема 3. Когда функция 2 достигает минимального значения (Максимум) одновременно на нескольких крайностях L, затем Принимает одинаковое значение в любой точке, которая может быть представлена как Их линейная выпуклая комбинация.
Доказательство теоремы (2) — (3) основано на свойствах Монотонное изменение любого линейного дробного функционала Сегмент из набора L и повторение доказательства почти дословно Соответствующая теорема для линейного программирования (см. Глава I).
Смотрите также:
Примеры решения задач по математическому программированию
| Асимптотические решения задач дробно-линейного программирования | Графический метод решения задачи |
| Метод потенциалов | Применение симплексного метода для решения задач дробно-линейного программирования |
