Метод построения допустимых базисных решений

Метод построения допустимых базисных решений

• Как построить приемлемое базовое решение Основой симплекс-метода является получение: Новое приемлемое базовое решение на основе известных Источник. Так что допустим Основное решение задачи (1) — (3) Xq = (xs, xs, …, xs), Соответствует основанию m-мерного пространства, состоящего из Вектор как, как, …, как. Замечания. Когда известно заранее.

• Единый вектор, Например, если в t-м местоположении есть единица, первое базовое решение: X0 = (G, fα2, …, am). Решение Ло соответствует следующим отношениям: T ΣxsiAsi = A °> где все xs-> ° · (4) Предположим, что есть несколько проблем (1) — (3) Приемлемое базовое решение. Попробуйте получить на основе Базовое решение Ho является новым приемлемым базовым решением.

Разложите все векторы исходных систем A и A29. Людмила Фирмаль

Базисные векторы As, As, …, As м Aj = V xtiAJj = 1, 2, …, n. (5) Вектор (например, Ах По крайней мере, один фактор не включен в исходную базу xik положительный. Опишите развитие Ах индивидуально Существующие основания T Ak = ΣxikAs. (6) я = \ «Si- Умножьте последнее расширение на неотрицательное значение Вычтите число t и вычтите результат из (4).

После кастинга Быть похожим T Σ (xs.-txik) A + tAk = Ao. (7) Это разложение правого вектора определяет вектор X \ = (xs — txi.kt …, xs — t · Xmk, t) * 9, в данном случае * Если вам это нужно в будущем, опустите его для краткости. Нулевая координата вектора 32 Компонент жесткости является эффективным решением Задача.

Попробуйте выбрать t> 0, чтобы xs-txik> 0 было всем я = 1, 2, …, м Для xih <0 для некоторых / для t> 0 Разница (a: s.-txik) положительная. Так что достаточно рассмотреть. Положительный х £ к. Преобразование неравенства xSi-txik> 0, xSi> txik, 0 0 xik Отношения продолжают называться симплексом. XLK хз% я Пусть bX | t = * mm—- = -, где Ai = ASr. xik xrk T Тогда получите новое жизнеспособное решение ‘X \ и следующее.

Разложить правильный вектор детали: Л0 = ΣXsA & i + x’kAk, где xSi = xSl — xik, i = 1, 2, …, m \ iφr \ x \ = -9 i = r (st · = /) (9) Для всех Xik <0 невозможно выбрать t> 0, кроме одного. Из исходного базисного вектора. В этом случае, как показано ниже Кроме того, линейная форма не ограничена в множестве L Приемлемое решение проблемы. Координаты Определяемое уравнением (9) является основным решением.

Достаточно показать линейную независимость векторной системы Противоположное, то есть эти векторы линейны Отравление. И есть нулевая линейная комбинация их, Не только это. Коэффициент равен нулю одновременно: J] atASi) + a-kAk = 0. As ,, …, ASf_v ASr + v …, ASm- Система линейно независимых векторов как подсистема системы, Формирует основу m-мерного пространства.

• В сопровождении 0. Таким образом, вектор Xb имеет свои координаты Новая определяется по уравнению (9) Приемлемы основные решения задачи (1) — (3). Процесс получения нового действительного базового решения Это может быть продолжено. Для этого разложить на векторы Новый базис A81 (r = 1, 2, …, m и ίΦr), Ak все векторы Исходная система.

Αι = ^ UK-ΣxtkAuX (10) Подставляя это выражение для Αι в (5), получаем следующее. Принеси что-нибудь подобное я + р y = 1, 2, …, p. (11) Коэффициент расширения Af обозначается x ^ Новый базисный вектор. Эти коэффициенты получены по формулам. xi = xi- ^ xi, i = b 2, …, m \ iφr; / = 1,2, …, l; (12) *, гк χ Xri ^ lT ‘= = r’ * / β1 ・ 2 (9), (12) легко увидеть, что нет ничего.

Представим вектор inι в других точках соотношения (6). Людмила Фирмаль

Формула для полного удаления α индуктивным элементом xrk. так Следовательно, векторы Ao и A / (/ «= * 1, 2, …, k) Согласно новым основаниям, они являются полными формулами Исключение. В результате весь процесс получения новых приемлемых Базовое решение подойдет для следующих действий:

1) Выбор вектора (At) вводится на известной основе Приемлемые базовые решения (стандарты Если этот выбор сделан, это будет объяснено в следующем параграфе); 2) Определение исходного вектора L * = L5l Основа; 3) Использование (8) и полной формулы исключения (9), (12), Чтобы убедиться, что полученная база является новой Основное решение принято.

Пример. Общеизвестно приемлемое базовое решение λ ‘# «= (0, 4, 2, 0, 3) Следующая система ограничений: 2lg, + dg2 + 2dg3 ・ — * 4 + 2lg5 = 14; ~ — * | + 2lg2- -Jr3 + jr4 + ^ as9; Bx1- * 9 + x3 + 2 * 4 + 3a5 = 7 * * * t> 0, / =: 1, 2 ,. , 5 Узнайте, можете ли вы получить новое приемлемое базовое решение, реализовав: База А2, А3, А5, вектор Av, соответствующий X0.

Очевидно, что Л0 = 4Л2 + 2Л3 + ЗЛБ = лг2Л2 + х3А3 + * б ^ 5 * расширяется Представим вектор A {2, Л3, ЛБ, т. Е. Αι, как линейный Основная комбинация векторов cut = * nA2 + * rIs + * zIb- Это векторное уравнение заменяется системой линейных уравнений! 2 = * и + 2d21 + 2dg31; [—1 = сс 2 * А- * 21 + * 3 |; 5 = s— * Π + * 21 + 3 * 31 ・

Разрешение этой системы будет выглядеть так Вот так чи 1, х2х—, дг3 | l, = -m, + | d, + |. Вычитает найденное ранее отношение, умноженное на t, nz Разложение вектора A0 на правой стороне. После преобразования определите ^ (Ao = (g2-b-t) A, + (x8-tx2i) A3 + + (* 5 — <* 3iH5 + ^, — (4 + 0Л2 + (2-! <) Лз + (з-§- ‘) Лз + М определить значение т

Основное решение , hz-gp (xg 2 Ls xy 3 12 \ H 12 (Λγ £ ι> 0) * „\ D2, 1/4 A’31 5/4 5 лет * 3 | 5 Вектор A5 получен из исходного базиса. Уточнить (13) Установите следующую декомпозицию найденного значения t, правый вектор чата LV. 32 А, 7-, 12 t- ^ 2 + -l3 + — * o- ^ + t * 8 + -tt * i- Отсюда найдите новое приемлемое базовое решение χ / 12 82 7 0 л ι- \ Ύ ‘Ύ’Τ °’ Τ 3 $

Вы можете продолжить процесс получения рабочего базового решения. Например, попробуйте ввести вектор A4 на основе одного из двух решений X0 Или X | — Результаты этого раздела доказывают следующую теорему. Вектор (переменная), введенный из теоремы (Базовые решения) действительных базовых решений, которые могут быть использованы Выберите с минимальным симплексом (8) и всегда Основы, вытекающие из одного шага полного метода Исключение является новым действительным Основное решение.

Смотрите также:

Решение задач по линейному программированию

Алгоритм симплексного метода	Метод построения допустимых базисных решений
Основная идея симплексного метода	Отыскание оптимального решения