Тензор момента инерции

Оглавление:

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Тензор момента инерции

Момент инерционного тензора Рассмотрим твердое тело, зафиксированное в точке О. г = = Вектор радиуса OM точки M этого объекта, v-скорость точки M Как известно, момент импульса N определяется следующими соотношениями: N = Jv [rv] dm, где V — объем тела, dm = pdV (p — плотность Body).

Контравариантная координата вектора N обозначается через N1. Используя уравнение (8.60) для векторного произведения, N * = / c \ xrkvl дм (8,81) (Вспомните cgk1 = glscsku, где cski — дискриминантная координата. Тензор для заданной базы в пространстве E3 (см. § 6 § 3 этой главы).

Согласно теореме Эйлера, существует мгновенная ось вращения тела. Людмила Фирмаль

Вектор мгновенной угловой скорости и v = [cjr]. Вернемся к формуле производной вектора (8.60) Ссылку находим vl = clpnojPrn. (8,82) Подставим выражение vl, найденное справа от (8.81) Поскольку ujp не зависит от переменной интегрирования, мы получаем Следующая формула для D ^ r: \ cl r * rnup dm = ojp sys [vnr rn dm = up J%.

(8,83) тензор Jp = / sysrpkgkgPAt ‘(8-84) 10 отображается справа от соотношения (8.83) Момент инерции Зорома. Преобразовать момент инерционного тензора в уравнение (8.84). для Для этого обратитесь к уравнению (8.65). Из этой формулы: sysrp = 9kpdgr-9kr5gp. так 4 = / (9knSt-gkX) rnrkdm. (8,85) Когда индекс r опущен с использованием метрики в формуле (8.85).

Координаты двойного ковариантного момента тензора инерции: Zip = / (r2giP-гггг) дм. (8,86) Jv Тензор момента инерции широко используется в механике твердого тела. Тело. В качестве примера используйте этот тензор для записи: Кинетическая энергия Т. T = -v2 дм = -g% jVlv ^ дм. 2 СП 2 СП Однако, поскольку v% = clvnujvrn ¦, выражение для T принимает вид ^^^ дм = ^ пуйк 1 ^ д ^ пн ^ к1рн1 дм. Отсюда, согласно (8.84), вы можете найти T = ^ ujpujk Jvk.

Получить тензор, результат, часто используемое выражение. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Решение задач по линейной алгебре

Галилеевы координаты. Преобразования Лоренца	Законы композиции
Преобразования Лоренца пространства E4	Понятие группы. Некоторые свойства групп