Оглавление:
Упрощение уравнения центральной гиперповерхности второго порядка. Классификация центральных гиперповерхностей
- Упростить уравнения для центральной гиперповерхности Вторичный. Классификация центральной гиперповерхности Тетради Из выводов, сделанных в предыдущих двух пунктах, Решить проблему классификации всех центральных гиперповерхностей Вторичный.
- Вы можете решить эту проблему: Схема. Во-первых, перемещая начало координат в центр гипер Поверхность G.66) Упрощает уравнение до G.96). После этого Стандартное упрощение уравнения G.96). В результате Очевидно, Г. 98) получено следующее уравнение: Вторичная поверхность развертки: Где А /.
Собственные значения квадратичной матрицы A A (x, x) в формуле G.62, где x’1 — координата точки x Точная ортонормализация базиса {e’k}. Людмила Фирмаль
Во-первых, все собственные значения A &, k = 1, 2, … …, n, отличны от нуля. Фактически, подсчет det A в уравнении G.99 дает: det A = Ai A2 … An, а для центральной плоскости det A f 0 Понятно, что все A /, φ0. Далее договоримся о всех положительных собственных значениях мата Число А с первым индексом и отрицательным числом Тогда.
Следовательно, существует число p следующим образом. Ai> 0, A2> 0, …, Ap> 0, Ap + i <0, Ap + 2 <0, …, An <0. Введены следующие обозначения. Дет А Если sgn-m> 0, ciei] .o Дет А / s = -o для k = 1, 2, Дет Б G.10 0) Дет А Дет Б 1 X k = tu для k = p + 1, …, n; 2 ах к Дет А Если sgn- = 0, Если k = -k = 1, 2, …, p, шт д г. 101) ^ = 7T (k = p + 1, …, n) H H И, очевидно, уравнение G.99) можно переписать в виде:
- Общий метод (который заменяет обозначение координаты x’1 на ^): Уравнение G.102) называется центральным стандартным уравнением Вторая гиперповерхность. Величина CLk, k = 1, 2, …, n называется центральной полуосью. Квадратичная гиперповерхность. Их можно рассчитать как Формулы G.100) и G.101). Используя нормальное уравнение G.102), дайте Классификация центральной гиперповерхности. 1 °) p = n, sgn — = — 1.
В этом случае гиперповерхность S Дет А Он называется (n-1) -мерным эллипсоидом. Такие эллипсоидальные канонические уравнения обычно форма 4 + … + 4 =! • G-103) а {а? р Если \ -CL2 = … = an, (n-1) -мерный эллипсоид имеет вид Сфера радиуса R в n-мерном пространстве. Дет Б Примечания 1.
Когда p = 0 и sgn- = 1, Дет А Получите (n-1) мерный эллипсоид. Людмила Фирмаль
Очевидно, что в этом случае уравнение G.10 2) можно записать как G.103). 2 °) p = n, sgn- = 1. Гиперповерхность — это воображаемое число, Дет А Это называется виртуальным эллипсоидом. Замечание 2. Очевидно, что p = 0, sgn- = -1 Дет А Он также получает виртуальный эллипсоид. 3 °) 0 <p <n, sgn-0. 0. Центральная гиперповерхность Дет А В этом случае это называется гиперболоидом.
Геометрические свойства гиперболоида Дет Б Решение числовых значений p и n и значения sgn. F det A 4 °) sgn- = 0. Центральная гиперповерхность Дет А В этом случае вырождаются. В вырожденной гиперповерхности Обратите внимание на так называемый вырожденный эллипсоид, соответствующий Значения p = 0 и p = n.
Смотрите также:
