Оглавление:
Полилинейные формы
- Множественная линейная форма Определение мультилинейной формы A (xi, X2, …, xp) p является вектором Аргументы называются числовыми функциями, определенными во всех Возможные векторы xi, X2, …, xp в линейном пространстве L Линейный для каждого аргумента с фиксированными значениями Другие аргументы.
- Простейшим примером мультилинейной формы является Произведение A (xi) A (x2) … A (xp) в линейной форме. Полилинейная форма A (xi, X2, …, xp) называется симметричной (Косая симметрия) каждые два аргумента x & и x / Для значений этих аргументов, Xjfe, …, X /, …, Xp) = A jfe, …, X /, …, Xp) = -A B …, x /, …, xjfe, …, xp) B …, Xfc, …, X /, …, Xp)). Предположим, что полилинейная форма A (xi, X2, …, xp) задана конечно Линейное линейное пространство L и ei, e2, …, en как основа L.
Разложение каждого вектора χ ^ базисных векторов. Людмила Фирмаль
Кадр e2, …, ep: * = 1, 2, …, стр. G.37) Подстановка уравнения х ^ в несколько линейных в соответствии с уравнением G.37) Используйте форму A (xi, X2, …, Xp) и свойство линейности этой формы Для каждого аргумента A (xl x2, …, xp) = A 31,32 L ‘e — eip) -G-38) Следовательно, значение полилинейной формы A (xi, x2, …, xp) равно Безразмерное пространство с различными основаниями ei, e2, …, en.
- Делит на все возможные значения A (eJX, ej2, …, eJp) этой формы Вектор eJX, ej2, …, eJp. Давайте докажем это утверждение: Теорема 7.7. Полилинейная косимметричная форма ma A (xi, x2, …, xn) определено в n-мерном линейном пространстве L Может быть представлен выдающейся базой ei, e2, …, en В форме b x2, …, xn) = a G.39) Где a = A (e e2, …, en), a В основном ei e2, …, ep.
Доказательство. Форма A (xi, X2, …, xn) является Симметричная, любая перестановка (ji, 21 • …, jn) Палубы A, 2, …, n) A (Eh, eh, …, ejn) = (- Где N (ji, j2, …, jn) — перестановка (ji, J2, •• -, jn) — Из-за косой симметрии формы двух одинаковых индексов Значения jk и 2 \ (jk = ji) A (ej4, …, ejh, …, ejn …, ejn) равны нулю. Это связано с G.40) Дело, отношение G.38) принимает следующую форму N A (xi, x2, …, xn) = a J2 (-l) Nlh’h ‘* * «) tiht2i2 — Snjn. 31,32, — Jn = 1 G.41) Формула G.41) и гл.
Определить сравнение 1 уравнения A.28) Если порядок η правильный, проверьте справедливость соотношения G.39. Теорема доказана. Людмила Фирмаль
Смотрите также:
