Критерий Сильвестра

Критерий Сильвестра

• Стандарт Сильвестра 7) Четвертый знак детерминизма Формат тиков. Формат A (x, x) для базиса e = (ei, B2, …, en) Определяется матрицей A (e) = (a ^). (X> x) = 0 * 11 = Ох … воздух И Аи = Аи, А2 = CX91 CX99 «Nl Малый угол и определитель матрицы (a ^). Следовать правильно Общее заявление.

• Теорема 7.6 (стандарт Сильвестра). К квадрату Форма А (х, х) положительно определена, Неравенства Ai> 0, A2> 0, … достаточно. …, D> 0. Потому что вторичная форма определяется отрицательно Разделенный, это необходимо и достаточно, никаких признаков несовершеннолетних в углу Чередование, Ai <0. Доказательство. 1) Нужно.

Сначала докажем Из ограниченного по знаку состояния вторичной формы A (x, x) Aiφ0, i = 1, 2, …, n Людмила Фирмаль

Убедитесь, что предположение A / = 0 приводит к несоответствиям При этом предположении существует ненулевой вектор x. A (x, x) = 0. Это противоречит признаку детерминизма формы. 7) Джеймс Джозеф Сильвестр A814-1897) — английский математик. Итак, скажем, D /, = 0.

Следующая площадь 1 Линейные уравнения одновременности: + ai2 & + ••• + alk? к = 0, + «226 +. = 0 A /, является определителем этой системы, и, поскольку A /, = 0, система У ma есть ненулевое решение? я,? 2, •••? ? & (Не все ^ равны 0). мудро Нажмите первый G.36) уравнения? я, второе уравнение ^ 2, •••? Наконец нажмите ? Сумма й и приобретенные отношения.

В результате Свойство ^ 2 ™ j = i0> ij? Я? , J = 0, левая сторона Значение квадратичной формы A (x, x) для ненулевого вектора x Координаты (?) _,? 2? •••? 6г505 …, 0). Это значение равно нулю. Вопреки признаку четкости формы. Так что я уверен, что D ^ 0, r = 1,2, …, n. Таким образом, Вы можете применить метод Якобиана, чтобы уменьшить форму A (x, x) до суммы Использует квадрат (см. Теорему 7.4) и уравнение G.27

• Когда нормальный коэффициент A (x, x) положительно определен Для расщепленной формы все канонические коэффициенты положительны. Однако из соотношения G.27) Ai> 0, 22> 0, …, пn> > 0 Если A (x, x) отрицательно определен, все Неонический коэффициент отрицателен. Но тогда из формулы G.27) При Ai <0 второстепенный знак угла чередуется. 2) Достаточно.

Поскольку A ^ φ0, r = = 1, 2, …, n, форма A может быть уменьшена до суммы квадратов следующим образом: Якоби (см. Теорему 7.4) и стандартный коэффициент Можно найти в формуле G.27). Если Ai> 0, A2> 0, …, An> 0, Тогда из соотношения G.27) все > 0, т. Е. Форма A (x, x) Положительно определенно. Если знак A ^ чередуется и Ai <0, Тогда из соотношения G.27) видно, что форма A (x, x) отрицательна Действительно. Теорема доказана.

Навязывать условия Незначительный угол А в описании теоремы. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

• Решение задач по линейной алгебре

Закон инерции квадратичных форм	Полилинейные формы
Классификация квадратичных форм	Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве. Предварительные замечания