Оглавление:
Разложение n-мерного евклидова пространства на прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения
- Разлагая n-мерное евклидово пространство напрямую Сумма подпространства и его ортогональное дополнение Ния. Пусть G — произвольное подпространство n-мерного евклидова Пространство E Множество F всех элементов пространства E, ортогональных Каждый элемент x подпространства G называется ортогональным.
- Полный комплект G Обратите внимание, что само ортогональное дополнение F является подпространство. По пространству E (из ортогональности каждого элемента y ± и y2 х явно линейная комбинация Элементы yi и y2 ортогональны элементу x).
Докажите, что все n-мерные евклидовы пространства пред априори. Людмила Фирмаль
Создает прямую сумму любого подпространства G и его ортогональное дополнение F Выберите любую ортонормированную основу с помощью G EI, B2, …, E &. Как показано в подразделе 1 главы 2 § 3, это основание Элементы f и +1, …, fn пространства до дополняются до следующей базы.
- Весь выполненный E. элемент ei, …, e & процесс ортогонализации i, …, fn, ортонормированный базис ei, …, e &, …, все пробелы en E. развернуть любой элемент Мент х пространства по этой базе, то есть в виде x = xie1 + … + xkek + xk + i ^ k + i + •• + xpep, Этот элемент x может быть однозначно выражен в виде x = x ‘+ x «, где x ‘= xiei + … + xk ^ k является полностью определенным элементом G.
x «= Xk + i ^ k + i + ••• + xpep — полностью определенный элемент Ортогональное дополнение F (каждый элемент e ^ + i, …, e ортогонально любому элементу ei, …, e ^, потому что он голонален Любой элемент Г. Следовательно, линейная комбинация Xk + i ^ k + i + ••• … + xpep ортогонален любому элементу G. Это завершено.
Тем не менее, некоторые элементы F. Людмила Фирмаль
Смотрите также:
| Понятие ортонормированного базиса и его существование | Изоморфизм n-мерных евклидовых пространств |
| Свойства ортонормированного базиса | Определение комплексного евклидова пространства |
