Понятие изоморфизма линейных пространств

Понятие изоморфизма линейных пространств

• Понятие об изоморфизме в линейном пространстве. здесь В абзаце одно другое линейное пространство и Такое же измерение n в смысле свойств, связанных с введенным Эти космические операции по сути одинаковы Друзья. Потому что только линейные операции вводятся в линейном пространстве.

• Умножьте живые элементы с элементами числами и естественно. Разработайте следующее определение: Определение двух произвольных вещественных линейных плюсов Когда пространства R и R ‘называются изоморфными Эти пространства позволяют установить непосредственное общение

Система 12) Когда элементы x и y в пространстве R соответствуют. Людмила Фирмаль

Для элемента x и y ‘пространство R’ \ соответственно элемент x + y Соответствует элементу х. + y, и любой настоящий элемент A Axe Встречает элемент Ах; Если линейные пространства R и R ‘изоморфны, Нулевой элемент R соответствует нулевому элементу R ‘и наоборот. (В На самом деле, пусть некоторые элементы мент x; пространство R ‘.

Далее, элемент 0 пространства R соответствует Элемент 0 • x; Пробел R ‘. ) Если он изоморфен, элемент X, y, …, z в пространстве R соответствуют элементам х;, у;, …, т! Для пространства R ‘линейная комбинация ax + (3y + … … + 7Z — нулевой элемент пространства R, и только если Тогда линейная комбинация ах ‘+ f3y’ + … + jz ‘ 12) Соответствие между элементами двух множеств R и R В этом соответствии каждому элементу R он называется один в один.

• Только один элемент R соответствует, каждый элемент R соответствует 1 Единственный элемент R Нулевой элемент пространства R ‘. Но это означает, что если пространства R и R ‘изоморфны, Максимальное количество каждого линейного независимого элемента Эти места одинаковы. Другими словами, два изоморфных пространства Такое же измерение.

Докажите следующее утверждение: Теорема 2.7. Любые два n-мерных реальных линейных профи Пробелы R и R ‘одного типа. Доказательство. R некоторый базис ei, B2, …, en, И R «некоторая основа е» е2, …, е ^. Линия X = x ± ei + каждому элементу? 2 ^ 2 + … + xn пробел R Элемент x ‘в пространстве R’ = x \ e [+ X2B2 + … + xn’n (т.е. rem как x ‘элемент R’ ‘ e’l5 e2, …, e ^

Так разные размеры пространства Это тот же тип. Людмила Фирмаль

Те же координаты, что и у элемента x Основание ei e2, …, en). Убедитесь, что установленное соответствие Но это понятно. Фактически каждый элемент x пространства R Координаты х \, х? , ••. Xn соответствует однозначно. Далее определим один элемент x пространства R. В силу Эквивалентность пространств R и R ‘для каждого элемента x’ в пространстве.

Далее, это соответствует одному элементу x пространства R ‘. Страна R Элементы x и y пространства R имеют вид Элементы x ‘и y’ пространства R » соответственно В теореме 2.4 элемент x + y соответствует элементу x. + y и элемент Ah Соответствует элементу Lx;. Теорема доказана. На наш взгляд, единственный Важные свойства конечномерных линейных пространств Это измерение.

Смотрите также:

Предмет линейная алгебра

Базис и координаты	Понятие подпространства и линейной оболочки
Размерность линейного пространства	Новое определение ранга матрицы