Множества. Операции над множествами

Операции над множествами

• Для каждой конкретной задачи нужен набор Отношение обычно какое-то так называемое Универсальный набор (иногда По вселенной). Так что если разговор идет только о собаках и о ком-то Я хотел поговорить о многих породах, Разумно упомянуть верблюдов и рассмотреть их Универсальный набор для каждой собаки. Белый разговор Собаки, кошки, птицы и универсальные истории Удобнее считать как можно больше наборов всех животных. многие Действительные числа, делимые на 3: Подмножество множества b целых чисел.

В этом конкретном случае Набор Z играет роль универсального. так Универсальный набор должен принадлежать им всем Факторы, которые следует учитывать при принятии решений Воющая задача. Нет времени выбирать такой набор И метод создан навсегда. Но если выбор сделан, Это универсальный набор Мы решим эту проблему комплексно. Рассмотрим следующий набор Подмножество футов универсального набора. эти Наборы объединены друг с другом Set.

В множестве возможностей Сочетать рыдания очень редко и удобно Те-союзы и перекрестки. Людмила Фирмаль

Определение 1.1. Объединить некоторые Коллекция подмножеств универсального множества ft называется Подмножество, состоящее из элементов, принадлежащих По крайней мере, одна подгруппа этой популяции. Комбинация подмножеств A и B обозначается Li B Подмножество A, B, C комбинированное-A U B U C Подмножество A \, A2, …, An, …, Комбинированное обозначение N n = 1 Подмножество Союз. Индексный набор «7, Определение 1.2. Несколько пересечений Коллекция подмножеств универсального множества ft называется Подмножество элементов, к которым оно принадлежит Одновременно со всеми подмножествами этого целого.

Операции над пересекающимися подмножествами APV, APVPS, N п = я е Пример 1.2 Если A = {1, 2, 3, 9} и B = {1, 2, 5, 7} = {1, 2, 3, 5, 7, 9} и LPT = {1, 2}. # Подмножества A и B называются непересекающимися, Если пересечение пустое (пустой набор), то есть Определение 1.3. Разница между множеством B и A Вызовите множество всех элементов не-B Элемент L Разница между множествами B и A обозначена как B \ A. Берри А Если это подмножество B, B \ A также называется Набор A дополняется до набора B для обозначения CBA. Понятно, что CaA = A \ A = 0. В следующем, в принципе, Универсально рассмотреть дополняющие множества Установите Q и назовите их просто дополнениями. прибавление A показан перед η. Тогда с A = O \ A

• Через объединение, пересечение и разностную операцию Если вы установите A и B с учетом (1.6), вы можете решить, какая операция Симметричная разница АЛВ = (А \ В) U (В \ А) = (А UВ) \ (АПВ) = То есть L A B представляет собой набор элементов, принадлежащих Только A или только B, но не оба набора A и B Одновременно (например, {1, 2, 3} {{2, 3, 4} = {1, 4}). Очевидно какие И Симметричное различие иногда называют Напишите AfV вместо дизъюнктивной суммы и AAV. Операции U и P (сложение и умножение чисел и т. Д.) Есть несколько общих свойств: 1) коммутируемость — AuB = B \ JA и ARA = VG \ A; 2) Подключение — (AUB) UC = Аи (ВиС) и (AP B) PS = AP {UPU) \ 3) Воображаемый -AuA = A и LPA = A; 4) Распределенный-A U (B P C) = (A U B) P (A U C) и Для любых двух наборов A и B: Две личности: И AR = A & B, (1,7) Имя шотландцев называется законом де Моргана Математика О. де Моргана (1806-1871).

в В качестве примера докажем обоснованность первого отношения Характеристики распределения и первый закон де Моргана.Первый x € AU (BnC), то есть Определение 1.1, возможно, операция соединения как x € A Для так х 6 ВПС х х А, с таким же определением х принадлежит объединению А с любым множеством. Предположим, что x € Ai B и x 6 Ai C. Для x € B P C, Далее, согласно определению 1.2 операции пересечения, X € B и x € C одновременно, то есть вы можете подумать еще раз

Симметричный случай Обратите внимание на различия в следующих свойствах: AP (препарат B) = (AR) A (APS). Все вышеперечисленные отношения легко доказать. Людмила Фирмаль

Итак, € ATjJ W и w € AiS, следовательно, с точки зрения определения 1.2 x € (AuB) D) (AuC) и первое предположение A U (B PS) C (A U B) P (L UC) включено. Теперь скажем, х € (AiB) ((LiC), В то же время, как w € AiV и w € AiS, может быть, w € A, Следовательно, x∈A. Если x∈A, вы можете принять x∈Au (IPN). Для x∈A неизбежно x∈B и x∈C, т.е. w € Есть ВПС, и снова В Е Au (ВПС). Итак, второе Это предположение приводит к обратному включению Au (VPS) E E (AiV) P (AUС), это доказывает равенство AU (ВПС) = (AU B) P (AU C). Посмотрите на первое доказательство закона Моргана.

Сначала x € AUB или f £ Ai B. Определение операции объединения 1.1. Это то же время х £ А и х ^ Б. Следовательно, x € A и x € B происходят одновременно. Отсюда, согласно определению 1.2 операции пересечения, f € Ah B, и первое предположение приводит к включению ATTsvapv. _ _ Здесь мы предполагаем, jbAPV. И в то же время x € A и x € B, то есть x £ A и x £ B одновременно, то есть Это x G A U B, следовательно, x G A и B. Предположение приводит к обратному включению AUB e E AOW} Равенство AiB = = APB. Рассмотренные свойства для операций объединения и пересечения Законы Ия и де Моргана придерживаются принципов Двойственность (или двойственность). Это в каждой паре Над отношениями можно получить от другого

Заменив буквы U и P на P и U соответственно Вы можете получить подмножество E из набора Q Из других подмножеств A, B, … Только в определенном порядке операций слияния, Пересечения и дополнения следуют этому принципу, Дополняющий набор E можно получить, заменив подмножества A, J3, … Сложение и замена букв U, P на P, U Соответственно. законы де Моргана являются особыми случаями Действие по этому правилу. Точно так же вы можете Символы включения (A C B1, Ae5 и т! C Dto CDD).

Смотрите также:

Предмет математика

Элементы теории множеств	Некоторые основные логические символы
Подмножества	Круги Эйлера