Оглавление:
Понятие несобственного интеграла первого рода
- Понятие неправильной интеграции первого рода. Перенесено? Понятие определенного интеграла, когда область, в которой происходит интеграция, бесконечна. 1) полупрямой a^x<+°°;2) полупрямой OO Но Естественно, возникает вопрос о существовании
предела функции E (L) в a — > — Roo Но Лим ф(л)=Lim с[Ф (Х)DX. (9.1.2)* Л-н — °л-нет°Дж Предел(9.1.2), если он имеется, обозначается как Р Е Р В О О Р О Д А, который является строковым измерителем от функции f (x), обозначается полупериодом[a,+°o) и обозначается символом 4-0-0. j/(x) d x. (9L.))» Но В то же время они говорят, что неправильный
Интеграл (9.1.3) сходится и записывает уравнение 4~совместно с f f (x) dx=F (x) Людмила Фирмаль
dx 1im. один Однако символ (9.1.3) также используется в отсутствие вышеуказанного ограничения (9.1.3), но в этом случае говорится, что неверный Интеграл (9.1.3) расходится. Неправильные интегралы определяются точно так же, как полупрямое-OO — co • Д » >4_oo в От стремлений друг друга А’то-ОО и А ‘ до 4~ОО. Из этих определений для
одного вещественного a каждый из неправильных интегралов равен И \F(х) D х а\Ф (Х)DX, то сходится и несобственный Интеграл — Позже. +00 f f (x)dx, — oc Но Равенство справедливо — Co dtj-CO Дж/(х) DX=J и Ф (Х) DX+J и Ф (Х) DX. —- Совместное — — — — — идти Также обратите внимание, когда неправильные интегралы сходятся — |- ы-ы j f (x) dx и b-любое число, большее a, то сходятся a — /- ОО4~ОО б Неверный Интеграл J f (x) dx, где J f (x) dx — J f (x) dx+b a a + » > +J f (x) dx. Это утверждение
- непосредственно следует из определения сходимости несоответствующего интеграла. П краю ЧН. 1)изучить проблему сходимости несобственных интегралов 4-0-0. f dx 1+x2 Отчет Для функции f (x)= — — — — — — — для любого L>0integri-1+x2 она предсказуема в отрезке{O, L], для которого A F (A)=S — = arctgx / o^aprl, Разъема j1+Х2 дополнения 1. §1 373 К limF (L)=limarctg A=l/2. Д -» — / — АО Д — ^ — Ф-ОО Следовательно, неправильный Интеграл 4-CO G dx1+ * 2 Отчет
Конвергенция и для Равенство справедливо по отношению к нему dx1+x2 — /- ох 2) давайте выясним, где находятся a и X — О любой конвергенции Но Из которых положительный (a>0). Так как функция f (x)=l/xK находится в отрезке[a, L、 л 2′
Первое целое число L>0 интегрируемо, что является неправильным интегралом для Людмила Фирмаль
действительного числа p (-4)=y x1 ‘ — ~K X1 / La Отчет 1-х В X f1, Тогда в X>1 существует предел L — > +°O G (L), равный X<1, и указанный предел не существует. Итак, для X>1 неправильный Интеграл 4-co X-1’ Но Неправильное интегрирование X<1, сходящееся и равное — 1-00 Расходиться
Смотрите также:
Методическое пособие по математическому анализу
