Оглавление:
Определение LnC
- Определение LnC. Пусть C = t + j / Tj — ненулевое комплексное число. Определите Ln C, общий логарифм (натуральный) C, как уравнение LnC = ff, С Z Здесь C — это кривая, соединяющая точку 1 и точку C, которая не проходит через начало координат. Поэтому (рис. 50) пути (a), (b) и (c) являются путями, которые предназначены в определении. Следовательно, если выбран путь интегрирования, определяется значение Ln C.
Однако пока не ясно, как значение LnС зависит от выбранного пути. Например, если C действительно положительно, например равно, один из возможных путей интегрирования равен 1, а отрезок линии можно задать с помощью выражения x = t, y = 0.
В этом случае с этим конкретным путем: «-Он-1 Людмила Фирмаль
| Функции комплексного переменного | Значения LnC |
| Действительные и комплексные криволинейные интегралы | Показательная функция |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Следовательно, LnS равно InS (натуральный логарифм, определенный в предыдущей главе). Так что в любом случае одно из значений для Ln $, когда 5 на самом деле положительно, является In. Однако в этом случае, как и в общем случае, путь интеграции может быть выбран множеством различных способов. 50 не означает, что Вы можете видеть, что каждое значение LnS равно 1n $, и это на самом деле не сделано. Поэтому обозначения Ln C и LnS используются вместо In C и 1n £ *). Функция LnS может оказаться многозначной, и ln £ будет только одним из ее значений.
В общем случае, по крайней мере, исходя из того, что мы знали до сих пор, есть три возможности: (1) Независимо от метода интегрирования от 1 до C всегда можно получить одно и то же значение LnC. (2) Вы можете получить разные значения по-разному. (3) Вы можете иметь несколько различных значений, каждое из которых соответствует целому классу пути.
Какой из этих трех случаев действительно выполнен, не соответствует нашему определению. Людмила Фирмаль
