Оглавление:
Ряды, связанные с показательной и логарифмической функциями. Разложение ех в ряд Тейлора
- Ряды, связанные с экспоненциальными и логарифмическими функциями. Разработка серии Taylor ex. Поскольку все производные экспоненциальной функции равны самой функции, лошадиная сила Где, независимо от значения l -co, Ho -j = 0 n (см. пример XXVII.12) и evh <^ ex. Следовательно, когда l направлено на со, оно становится следующим.
Ряд в правой части этого уравнения называется показательным рядом. В частности, +++ (2) Таким образом, Это соотношение называется теоремой об экспоненте *).
Мы тоже al- = a = I + (l: ln a) + e c. (4) А для всех положительных ценностей. Людмила Фирмаль
| Обыкновенные логарифмы | Логарифмический ряд |
| Логарифмические признаки сходимости рядов и интегралов | Ряд для арктангенса |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Читатель заметит, что экспоненциальные ряды обладают свойством, которое они не меняют в зависимости от терминологии, а другие степенные ряды не имеют этого свойства. Читатели найдут дополнительные комментарии по этому вопросу в Приложении II.
Степенной ряд e * настолько важен, что его стоит исследовать другим способом, который не зависит от теоремы Тейлора. Дай мне И предположим, x> 0. Если i> 1, оно меньше, чем En (x). Если n> x, биноминальная теорема для отрицательных целочисленных показателей Вот так [* + £) » <. <> < Однако (см. §215) крайние члены этих неравенств имеют тенденцию быть e * для η-сои, поэтому En (x) также имеет тенденцию быть e *. Если x положительно, соотношение (1) доказано.
Допустимое отрицательное x продолжается из функционального уравнения f (x) f (y) = f (x — {- y), которое заполнено экспоненциальным рядом # (см. Пример LX) 3CXI. 7). Людмила Фирмаль
