Оглавление:
Анализ явлений теплообмена с применением теории размерности
- Информацию о некоторых видах теплопередачи, рассмотренных выше, можно получить аналитическими методами. Но для других видов, понимание того, что лежит в основе Процесс все еще недостаточно, чтобы попытаться вычислить. Это особенно верно, когда мы имеем дело с телом. Он отрывается в какой-то момент на поверхности. Наиболее характерным примером этого является труба круглого поперечного сечения, расположенная в потоке перпендикулярно axis. So .
В предыдущем разделе было показано, что можно рассчитать теплообмен в передней части цилиндра с пограничным слоем на поверхности .Задняя поверхность является Область разделенного потока, заполненная случайным образом vortices .At на данный момент, расчеты конвекции в этой части кажутся невозможными Теплопередача .Есть только одна возможность .В зависимости от эксперимента проанализируйте размеры и подведите итоги .Этот метод подходит для всех физических процессов Он может быть выражен как «отношения между безразмерными параметрами» и эти » параметры могут быть найдены .
Фазовые превращения идут со скачкообразным изменением энтропии, что сопровождается выделением или поглощением тепла, несмотря на постоянство температуры. Людмила Фирмаль
«Путем применения к теплопередаче пространственного анализа был допущен Б . Нусерт . 125] это первое фундаментальное исследование, проведенное в 1915 году, чтобы обобщить полученные ранее результаты и наметить новый эксперимент .Поэтому в этом году Его можно считать годом рождения и науки о теплопередаче .В настоящее время существует несколько способов определения и определения «безразмерных параметров» .Физический процесс .Самая важная и сложная часть анализа заключается не в виде параметров, а в нахождении числовых значений, которые полностью описывают процесс при consideration .By Автор сказал: «этот вопрос、 Процесс ввода и преобразования в безразмерное дифференциальное уравнение .
Этот метод»применяется« .Могут быть возражения, и в некоторых случаях Неизвестное уравнение, описывающее процесс .Однако позже будет показано, что требуется только приблизительное знание уравнения .Удовлетворительный анализ в других отношениях .«Во всех процессах, которые происходят в потоке, они учитывались в считанные секунды . 6, мы обнаружили, что мы заинтересованы Параметры течения (толщина пограничного слоя, коэффициент трения) являлись функцией критерия Рейнольдса в безразмерном виде .Аналогично, такие параметры Установлено, что процесс теплопередачи по критерию Нуссельта и Стантопа, а также толщина теплового пограничного слоя, выраженная в безразмерной форме, являются безразмерной функцией .
Стандарт Рейнольдса и Прандтля .Теперь, не решая эту информацию, мы попытаемся получить ее непосредственно из дифференциальных уравнений .Сначала рассмотрим процесс itself .So как у нас дела Если вы хотите включить область разделенного потока в результат, вам нужно применить уравнение Навье-Стокса, чтобы объяснить этот процесс .Ограничивается только изучением Конюшня » flow .In раздел 6-3, эти уравнения были даны в декартовых координатах жидкости с определенными физическими свойствами в отсутствие силы тяжести .
Я процитирую вас еще раз .уравнение оси x и уравнение неразрывности: / di / di dr .(d2i .d2i .d2i .⁹ Udx + V du + dh2 — ^du2 ′ ^Oz2) di I di | dw_ dx ’- du ’ dg эти уравнения, наряду с уравнениями импульса в направлениях y и z, представляют собой 4 уравнения для неизвестных w, v, w и p .In дополнение к К дифференциальному уравнению необходимо привести граничное условие, описывающее особенности течения .Не рассеивать (внимание, поток жидкости、 Перпендикулярно оси кругового сечения и цилиндра бесконечной длины .На рис .9-1 показано положение цилиндра и требуемые граничные условия .Ожидаемый Цилиндр неподвижен, а диаметр цилиндра равен D .
Следовательно, скорость поверхности цилиндра должна быть равна нулю .’Скорость вверх по течению с обеих сторон Достаточное расстояние от цилиндра равно ₀ и постоянно вдоль границы потока .Давление от внешней границы поля течения также является постоянным .Абсолютное значение не важно、 Потому что приведенная выше формула содержит только перепад давления .Первым шагом в размерном анализе является определение дифференциальных уравнений и граничных условий Он безразмерен путем деления всех параметров с размером длины на определенную длину d и деления всех параметров с размером скорости на определенную скорость Uq .Давление может Он может быть безразмерным, используя термин ри2₀ с постоянной плотностью и заданной скоростью на границе .
Если вы показываете безразмерную величину штрихом, вы пишете: I » ol ⁽11 Рисунок 9-1 .Размерный анализ 2 круглых цилиндров .Назначение безразмерной величины в уравнении импульса дает: это .Уравнения еще не безразмерны、 деление и преобразование по p / d: (9-3) форма безразмерного непрерывного уравнения di’I&v ’__N dx ’ •ch /’ «* граничное условие DZ’: в свободном потоке перед цилиндром»’ = ^ = 1; （9-4）»0 и ’= v ’ = w ’= 0 на поверхности цилиндра .Безразмерный срок P&ₒd/ / *обозначение красный был introduced .By решения дифференциального уравнения, безразмерная зависимая переменная, а’, а’, б ’, п, возьми .
Независимая переменная y’rr ’ выражается как функция дифференциального уравнения и всех постоянных параметров, содержащихся в границе conditions .In этот случай, только Постоянным параметром является Re₄ .So, форма решения следующая: U ’=fᵤ (x’, y’, g ’красный) ; (9-5) v» — fᵥ (x ’ U」、 з’, Красный) ; (9-6) ж = фу (х ’, у’, г ’, Рэй; (9-7) П ’ =fₚ (х ’, г’, г», Красный) (9-8) необходимо рассмотреть сущность Такой себе result .To для этого рассмотрим 2 цилиндра диаметром d {и d₂, каждый из которых находится в потоке из 2 жидкостей, и каждая скорость равна// // oi .И мог (рис .9-1) .Из приведенного выше уравнения видно, что безразмерная составляющая скорости и безразмерное давление в обоих случаях являются одной и той же функцией Безразмерные координаты и критерии Рейнольдса .
Если критерий Рейнольдса имеет одинаковое значение в обоих случаях, то через равные промежутки времени точки (одинаковые Безразмерные координаты) безразмерные скорость и давление имеют одинаковые значения в области вокруг цилиндров 1 и 2 .Например, безразмерная величина (uf, v’, w’, p’), нарисованная графически относительно безразмерных координат (* ’, /, r’), будет идентична и будет называться»физически похожей« .Поэтому во всех случаях поле скорости потока и давления обтекает цилиндр независимо от диаметра цилиндра и предыдущей скорости потока цилиндра、 Критерий Рейнольдса имеет одинаковое значение во всех рассматриваемых случаях .
При подведении итогов обтекания объекта другой геометрической формы или через объект, немедленно Физическое сходство показывает, что оно справедливо только для геометрически подобных объектов в том смысле, что мы только что их изучили .Также от скорости на границе Для обеспечения физического сходства могут потребоваться и другие условия .Например, цилиндр вращается с окружной скоростью vc на своей поверхности、 В свою очередь, решение дифференциального уравнения должно удовлетворять условию, что величина вектора скорости V, характеризуемого компонентами u, q, w, одинакова .
Направление скорости vc на поверхности cylinder .In безразмерная форма, это граничное условие определяет v ’= vc /u на поверхности цилиндра, и этот параметр является Функциональные зависимости (9-5) — (9-8) .Поэтому можно утверждать, что поле скорости и поле давления стабильного потока жидкости с определенными характеристиками сходны .— Если существует геометрическое подобие границ поля, если скорости вдоль границ подобны, и если критерий Рейнольдса постоянен .Иногда условия подобия скорости Есть некоторые ограничения на границы .Например, он предполагает, что изменение скорости с течением времени аналогично .
Эти изменения вызваны турбулентностью .О том, что течение и параметры потока зависят от степени его турбулентности, хорошо известно .1 это 9-1-это ТВт、 Поскольку температура потока перед цилиндром/ ₀ — следовательно, в потоке для очистки цилиндра устанавливается температурное поле, и в принципе его можно рассчитать по уравнению энергии (7-3) .Для стационарных и постоянных свойств это уравнение имеет следующий вид:= +£ .+£.) +42+■■■■] для В размерном анализе размеры других членов такие же, как и в первом, поэтому достаточно рассмотреть только первые члены этой функции .То же самое сразу .Рассматриваемый случай очевиден Приведенная выше формула показывает только разницу температур, поэтому она не зависит от уровня температуры .
- Таким образом, вы можете измерить температуру от любого источника . Выберите количество температуры О= / безразмерная избыточная температура■0 ’= OM, V = (/- t₀) / (t-to) и другие ранее определенные параметры Уравнение энергии выглядит так: d Если вы умножите это уравнение на dlQCₚuftw, уравнение станет безразмерным .+ 41W+ -] — ’ / м⁾ X ^ sri ^первого члена в правой части уравнения можно идентифицировать по обратному произведению Красного Pr .Параметр ₚ^ wd является частным от параметра I% Jc w $ w и X . Schlichting [L .126 .] E, называемый критериями Эккерта и Рейнольдса .Граничные условия следующие: свободное течение 0 ’= 0 перед цилиндром, поверхность цилиндра & ’ = = 1 .Для получения решения необходимо ввести компонент скорости из уравнения (9-5) 〜 (9-7) в уравнение энергии .
Если решение доступно, оно будет иметь следующий формат:&’ = / (*’, г’, р !, Ре, Предст, ^) .Параметров ре, предст, и функции е / Ре должны также быть представлены как функции, пиар, и Е . Так V = ф (х’, г’, р’, ре, PR, е) (9-10) раздел 6-3 Было сказано, что член рассеяния в уравнении энергии пренебрежимо мал при скорости, обычно выполняемой на практике .Таким образом (последний член соотношения (9-10） Безразмерное температурное поле медленного течения также падает и характеризуется следующей формулой: & ’= f (x’, /, z’, Re, Pr) .(9-р) с учетом предыдущих обобщений、 Переходите на следующую позицию .Температурное поле вокруг геометрически подобного объекта, если температура и скорость вокруг границ этих тел одинаковы, и если критерий равен Рейнольдса и Прандтля и параметра e, имеют постоянные значения .
В соответствии с физическим процессом, имеющим место при фазовом превращении, могут выделять теплоту плавления, теплоту испарения, теплоту сублимации (возгонки), теплоту перекристаллизации и т. д. Людмила Фирмаль
Для инженерных целей очень важна теплопередача между жидкостью (газом) и стенкой цилиндра .Если вы знаете коэффициент теплопередачи, вы можете рассчитать его .Это определяется уравнением, где n-направление, перпендикулярное стенке .Вступление Получаем безразмерную температуру t> .Или, согласно критерию Нуссельта, на поверхности нет ничего, кроме безразмерного градиента температуры .Дифференциальные уравнения (9-11) и Подставляя результат по приведенной выше формуле, получим медленное течение Nu = f (x’, y, Re, Pr), (9-12) .Где Y, y’и r’ — координаты в этом случае В любой точке поверхности Nu является локальным критерием нуссельта в этой точке .
Среднее значение критерия нуссельта по всей поверхности задается формулой Nu = f (Re, Pr) .(9-13) обобщая полученные до сих пор результаты, можно утверждать, что «постоянной характеристикой, обтекающей геометрически» является аналогичный объект или проходящий стационарный поток Геометрические (как и канал, все безразмерные «параметры потока», такие как коэффициент трения, являются функцией местоположения и критерия Рейнольдса .Однако、 Скорость на границе примерно такая же .Параметры теплопередачи, такие как безразмерные стандарты нуссельта или Стэнтона, являются функцией критерия Рейнольдса, критерия Прандтля.
Скорость-параметр E имеет 3 функции, которые похожи по скорости и температуре вдоль boundary .It предполагается, что плотность магнитного потока изменяется с temperature .As итог Из них, как только в поле появляется разность температур, возникает подъемная сила, и эти силы вызывают естественную конвекцию, которая влияет на»движение тела» .Подъем-на Единичный объем проточного элемента равен g (p-p») .Где g обозначает ускорение свободного падения, p-плотность фактического потока в месте расположения элемента потока, а ri-плотность .Если он не был нагрет в результате процесса теплообмена, то поток находится в этом месте .Предположим, что разность плотностей Dp = p-p » мала по сравнению с самой плотностью .С . С .
Поэтому свойства потока практически постоянны .Величина Dp может быть выражена как разность температур путем подстановки коэффициента теплового расширения p .Он определяется уравнением defined = — ^ — (jy) .поскольку •u = 1 / p, dv = — (1 /р) Jp, это выражение принимает вид: Поэтому запишите очень точно: Др = — Lift / подъем на единицу объема будет GP ^ at .Если эта сила действует вдоль оси X, то это уравнение Направление: для потоков с постоянными свойствами температура изменяется только вокруг поверхностей с температурами, отличными от температуры потока temperature .In в этом случае M = b .Когда уравнение преобразуется в безразмерное путем введения величины с штрихом, последний член справа принимает вид (gfidbw/, before persistent Затем появляется новый параметр, от которого зависит решение безразмерного уравнения .
Этот параметр неудобен, так как может содержать 2 значения uQ и Speed //₀, определенных на границе .Заменяется критерием Рейнольдса (g $d⁹bjv2) (1 /Re2) .Этот параметр называют критерием Грасхоф (греч) .Далее, безразмерное уравнение импульса: GrRe2 .d2ie 1 dg» ’1 1 d ’» dx’2 d dy2 1 dz’ 2) (9-14) это уравнение показывает безразмерную температуру .2 уравнения системы уравнений (9-2), (9-3) и (9 −14) и величины движение в направлениях y и z должно решаться совместно .Результатом будет: and’=/: and (^>z ’» Re> Pr> Og) (9-15) и 2 уравнения, соответствующие v ’ И W ПРОМАЛЬП’ — fₚ (х’, г’, р ’ .Вновь, PR, или) ; (9-16) г’, р’, ре, пр, гр) .(9-17) физически это означает, что поле скорости и давления зависит от разности температур Между цилиндром и жидкостью .
Однако, если гравитация не принимается во внимание, нагрев или охлаждение цилиндра не повлияет на него вообще .Поднимите государство Даже когда жидкость или газ находятся в стационарном состоянии, возникает поток жидкости или газа («О = О) — движение тепла, вызванное этим движением, называется свободным или естественным .Конвекция .Здесь критерий Рейнольдса равен нулю, поэтому он отклоняется от уравнений, описывающих β-решения (9-15) — (9-17) и безразмерные параметры теплопередачи .
Например, средняя Значение критерия нуссельта теплопередачи в цилиндре равно Nu = f (Gr, Pr) .(9-18) во многих случаях свободной конвекции скорость пренебрежимо мала, потому что она очень мала Силы инерции и давления сравниваются с силами вязкости и подъемными силами .Это левый член формулы (9-14) и 2 других формулы Импульс может быть равен нулю .Поскольку скорость » ₀ » равна нулю, невозможно сделать скорость безразмерной .Однако параметр G $ dftw имеет размерность скорости, которая позволяет: Он используется для этой цели .Повторите предыдущую процедуру, чтобы получить безразмерное уравнение, содержащее только члены GrPr в качестве постоянных параметров .
В результате все безразмерные параметры потока и теплопередачи являются функциями GrPr .Зависимость вида Nu == f (GrPr) (9-19) дает среднее значение критерия .Как я должен использовать это лекарство ?Теперь мы проанализируем размеры потока с переменными свойствами .Позже вы увидите, что обычное рассмотрение таких потоков невозможно .Поэтому мы Сначала рассмотрим газовый поток, свойства которого изменяются следующим образом: L = ghG»; cf = const; Pr = const *где R-газовая скважина, T-абсолютная Если температуры Pr и cp являются постоянными величинами, то нетрудно заметить, что показатели формулы вязкости и теплопроводности одинаковы .
Мы еще увидимся .Поток, который обтекает цилиндр, должен иметь дело не только с полями скорости, давления и температуры, но и с полями плотности, вязкости и теплопроводности .Окончательно .Опять же, это можно выразить условно в безразмерной форме .Используйте индекс 0, чтобы указать условия, которые находятся на достаточном расстоянии от цилиндра .Эти поля могут быть легко определены из следующих: Если известны поля температуры и давления, то соотношение: p’= -£ -; / = T ’»; L ’= T’» .(9-20) 1 •для дальнейшего анализа нам нужно уравнение Движение потока с различными свойствами, непрерывностью, количеством энергии .
Однако знания пространственной структуры достаточно .Эти уравнения описаны в сокращенном виде ниже .Формат:+ + + 0-2 !- Д4 ?+ > — ⁼ ⁼ ; （ ⁹ — 22-22444+ — — — = [х4г+■•] +••] + [2> （-й -) ’+ -] — ⁹ ’ 23 ″ эти уравнения полностью Это похоже на уравнение потока с определенными свойствами .Дополнительные условия и (другое !Dx) отображается в уравнении энергии, температура сжимаемого потока равна Он изменяется, когда сжатие или расширение вызвано изменением давления .Вы можете сделать уравнение безразмерным, введя величины в штрихе .Граничное условие является、 Скорость, давление и температура на границе .Однако температура здесь не может быть рассчитана из любой начальной температуры .Абсолютная температура .
Для безразмерных параметров граничные условия выражаются следующим образом: в свободном потоке перед цилиндром a = 1 .G = 1; p ’ = 1; на поверхности цилиндра и ’= и ’ = w ’= 0; Г=1о (давление на поверхности цилиндра не может быть задано заранее) .Решение системы уравнений с границами Условия Re, Pr, E, a .T ’= / r (x’, y ’, z’, Re, Pr, E, a, в этом случае параметр E пропорционален квадрату верхнего критерия Маха Скорость звука газа в константе c определяется формулой aa = ^ = «o = (yi) 4-tZ = f» aO a «1 E = (f-1) (M) 2 (7y / / ^ — g) .Средний Значение критерия Нуссельта равно Nu = f (Re, Pr, M . Z .a, A, y) дается в соотношении .(9-27) число параметров в функцииуже достаточно велико, а число физически схожих состояний Соответственно reduced .In фактически, формула, используемая выше для описания свойств газов, является лишь приближением к реальному состоянию .
Более точные уравнения Чем больше вы описываете фактические изменения в свойстве и включаете постоянные значения, тем больше параметров появляется в безразмерном уравнении, описывающем поток、 Теплопередача .Это ограничивает сходство до такой степени, что оно фактически перестает быть exist .By описывая свойства класса жидкостей в безразмерном виде тем же»только Одни и те же уравнения могут иметь сходство внутри класса, и мы можем ожидать, что найдем обычные безразмерные уравнения, описывающие тепловой поток и теплообмен .
Смотрите также:
| Продольное обтекание плиты | Поперечное омывание труб и пучков труб |
| Последние достижения в теории теплообмена при турбулентном режиме движения | Шары и насадки |
