Оглавление:
Площадь сектора круга. Круговые функции
- Круг секторной зоны. Циркуляционная функция. Такие теории, как тригонометрические функции cos x} sin x в форме, показанной в элементарных тригонометрических учебниках, основаны на одном недоказанном предположении. Угол состоит из двух полупрямых ОА и ИЛИ. Нетрудно перевести это «геометрическое» определение на язык анализа. Принято предположение, что угол может быть измерен.
- Принимая это, cosx и sin x могут быть определены обычным способом, и фундаментальные трудности больше не будут существовать при дальнейшем развитии теории. Ответив на этот вопрос, мы должны определить масштаб угла, и теперь это может быть наиболее естественным следующим определением.
Давайте AP это круг с радиусом 1 центр O, Та же фигура. 45 Людмила Фирмаль
| Определенные интегралы и площади | Общие свойства определенного интеграла |
| Определенный интеграл | Приближенные формулы для определенных интегралов. Правило Симпсона |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Это ОА = ОП = 1. Далее угловая шкала x представляет собой длину дуги AP. По сути, это определение из учебника, которое учитывает «радианную меру», но у этого определения есть один важный недостаток. На самом деле, при существовании длины дуги кривой, если эта кривая представляет собой круг, понятие длины дуги кривой подвергается такому же точному математическому анализу, что и понятие площади, но соответствующие соображения Этот вопрос имеет ту же личность, что и предыдущая точка зрения, но гораздо сложнее. Вы не можете держать их здесь.
Следовательно, определение должно основываться на понятии площади, а не на понятии длины. Измерение угла AOR определяется как удвоенная площадь сектора AOR единичного круга. Например, предположим, что OA находится на оси x (y = 0), OP — прямая линия y = mx, а m — 0. Площадь сектора является функцией от m, а координаты, обозначенные точкой P: naty (y, m \ *>), где 1 / -, -t UT17? — и = g __, y 1-v = g. : -, T —— | / 1 — {- / l2 г Y1 + w2 H- и 1 1 9 (, «) = я ту? J / 1 J / 1 dx. и так д 9_до дп 1 м _ 1 dm-dp ~ dm ~ 2 «(l -} — / l2) 3 /» ~~ 2 (l + m «) / Таким образом, м оПоэтому аналитической аналогией нашего определения является определение дуги T Д дт arc tgt = J rfjr. о
Теория тригонометрических функций, начиная с этого определения, является гл. IX. Людмила Фирмаль
