Оглавление:
Уравнение энергии ламинарного пограничного слоя
- Уравнения теплового потока, полученные в предыдущем параграфе, позволяют рассчитать теплопередачу при вынужденной конвекции в различных случаях, когда делаются соответствующие допущения относительно формы кривой распределения температуры. Перед выполнением таких расчетов необходимо вывести дифференциальное уравнение, описывающее энергетическую зависимость движущейся среды.
Это уравнение выведено из энергетического баланса стационарного объемного элемента в поле течения. Тепло передается объемному элементу теплопроводностью или текучей жидкостью, проходящей через границы element. In кроме того, тепло может создаваться внутренними источниками тепла. Поскольку напряжение сдвига вызывает внутреннее трение и преобразует кинетическую энергию в тепло, такие источники тепла всегда присутствуют в движущемся потоке вязкой fluids. At низкие скорости, изменение температуры из-за внутреннего трения мало и обычно negligible. At высокие расходы потока, влияние трения significant. In развитие скоростной авиации привлекло к ним большое внимание.
Так как теплота — это энергия переданная в ходе теплообмена, для измерения количества теплоты необходимо пробное калориметрическое тело. Людмила Фирмаль
В предыдущем разделе тепло, выделяемое внутренним источником, не учитывалось. Однако здесь мы рассмотрим it. In кроме того, в другом параграфе мы поговорим о процессе теплообмена с высокой скоростью. Уравнение энергии вязкой жидкости с определенными свойствами можно легко получить, используя формулу (2-13). Это уравнение уравновешивает количество тепла, накопленного внутри объемного элемента и боковых граней (dx, dy, dz), тепло, передаваемое объемному элементу через поверхность за счет теплопроводности, и тепло, выделяемое внутри элемента.
Конвекция передает дополнительное тепло элементу объема, учитывая неподвижные элементы объема, где поток течет с компонентами скорости и v, w. Этот конвективный теплообмен может быть рассчитан таким же образом, как и в предыдущем Разделе1. Если включить его в энергетический баланс, то получится уравнение Тепло, выделяемое в единицу времени в единице объема внутренним трением по приведенной выше формуле, выражается буквой f. Это называется методом рассеяния. Вывод этого термина из поля скорости является очень долгой процедурой, поэтому здесь он не будет обсуждаться.
Этот вывод приведен, например, в книге Шлихтинга»теория пограничных слоев». 1 в потоке с постоянной характеристикой (включая плотность) нет существенной разницы между удельной теплотой при постоянном объеме и удельной теплотой при постоянном давлении. Величина cp используется здесь и в последующих уравнениях. Потому что многие из них также применяются к сжимаемым жидкостям.
Для потоков с постоянными свойствами тепловыделение описывается следующим уравнением: а ’1 1 О Г’ Б * 1 ±[^) + (£) ]1±[ (&) + (г7）]» 0 0 0 Уравнения (7-3) и уравнения Навье-Стокса представляют собой температурные поля вязких flow. In при нормальном течении численное значение теплопроводности очень мало, поэтому теплопередача проводимости заметна только в тех областях, где конвективная теплопередача мала из-за низкой speed. It известно, что такие участки всегда находятся близко к поверхности твердого тела.
Это связано с тем, что скорость потока падает до zero. As в результате этого ожидается, что теплопроводность таких потоков следует рассматривать только вблизи твердого тела surface. In другими словами, существует тонкий слой вдоль твердой поверхности, где теплопроводность равна величине тепловой конвекции, и вне этого слоя теплопередача, как ожидается, будет относительно небольшой, чтобы быть незначительным. Этот слой называется термическим пограничным слоем. Здесь мы упрощаем дифференциальное уравнение, описывающее тепловой поток в этом тепловом пограничном слое, с учетом порядка малости его членов.
- Причина та же, что и для гидродинамического пограничного слоя двумерного течения. Поэтому уравнения с нулевыми членами (7-3) и (7-4) игнорируются. •Все остальные величины в Формуле (7-3) измеряются в единицах, таких как 1, поскольку мы учитываем малые значения толщины пограничного слоя и влияние малых значений теплопроводности на уравнение энергии. Толщина теплового пограничного слоя этэ порядка теплопроводности остается открытой. Компоненты скорости v будут находиться в порядке d. Порядок величины члена в левой части уравнения (7-3) легко установить. Под цифрами снова показаны под уравнением.
Первым членом в скобках в правой части уравнения можно пренебречь по сравнению со 2-м членом. Здесь. Члены в круглых скобках находятся в том же порядке, что и члены в левой части уравнения, если порядок λ равен 62. Единственным членом, остающимся в функции рассеяния φ, является величина t (неопрятный) 2, а порядок равен 1. Уравнение для энергии несжимаемого потока пограничного слоя с определенными свойствами принимает вид: К этому дифференциальному уравнению применяются следующие граничные условия: температура потока устанавливается вне пограничного слоя ( / = / «).
Однако определение теплоты должно указывать способ её измерения безотносительно к первому началу. Людмила Фирмаль
С постоянн свойствами, эта температура constant. In стенка, температурный пограничный слой создают иные граничные условия, чем гидродинамический пограничный слой. Наиболее распространенным условием является установка температуры поверхности₌ ₀ = (x) или установка величины теплового потока через твердую поверхность. Уравнение энергии пограничного слоя выглядит точно так же, как уравнение импульса пограничного слоя. Тем не менее, есть 2 большие различия. Уравнение энергии (7-5) следует рассматривать как известный параметр, определяемый из величин и решений уравнений движения.
Таким образом, уравнение энергии пограничного слоя является линейным уравнением для температуры, что, с математической точки зрения, значительно упрощает задачу получения решения этого уравнения. Потому что здесь можно применить принцип суперпозиции. Это означает, что как только решение определенного числа этого уравнения известно, новое решение может быть легко получено путем сложения или вычитания одного из известных решений. Еще одно различие между двумя уравнениями состоит в том, что члены, соответствующие градиенту давления, не включены в уравнение энергии. Исходя из этого, можно в дальнейшем подтвердить, что влияние изменения давления вдоль поверхности на теплообмен меньше, чем влияние на параметры потока, такие как сопротивление.
В случае низкоскоростного течения вдоль плоской пластины уравнение импульса (без других членов! Уравнение энергии dx (без термина для теплоты трения) очень похоже друг на друга. Кроме того, если численное значение коэффициента температуропроводности равно кинематической вязкости, то уравнения идентичны и могут быть легко interconverted. As в результате, когда граничные условия в этих случаях также одинаковы, решение уравнения импульса (кривая распределения скорости в пограничном слое) и решение уравнения энергии (кривая распределения температуры в пограничном слое) идентичны по внешнему виду, а толщина пограничного слоя потока равна толщине.
Это будет обсуждаться более подробно позже, когда будет представлено фактическое решение уравнения энергии пограничного слоя. Из вышесказанного можно предположить, что обе толщины пограничного слоя имеют одинаковый порядок. Это комбинация свойств, определенных в выражении Он называется число прантр и является 1-м порядком. Это относится к большинству жидкостей. Предположим, что мы измеряем температуру в единицах с порядком разности температур, указанным в задаче (например, разность температур стенки), чтобы найти условие, которое может игнорировать член рассеяния в уравнении (7-3).
И расход потока), количество измерения скорости будет порядком скорости потока uₛ. 2-й член в правой части уравнения (7-3) является порядком рассеяния члена » b2 (d / order /b2). — Заказ b2 (/? /b2) и если есть порядок, оба будут одинаковыми порядок 1. Такое отношение cp (порядок 1), разделить на h ^ rfya, чтобы сделать его безразмерным. Поэтому, если степень ifjcpkto равна 1, то термин расстояния имеет ту же степень, что и другие термины. Формула u2jcₚb.
Если порядок ТВ мал по сравнению с 1, рассеяние пренебрежимо мало. ’• Если ввести численное значение, то уравнение 2 / cpm будет порядка 1, так как если перепад температур в воздухе равен 12 С с, то скорость должна быть порядка 150 м/ с. Как правило, этот метод использует значительно более низкие скорости или большие перепады температур. Поэтому последующие вычисления могут полностью игнорировать разбросанные термины.
Смотрите также:
| Обтекание осесимметричных тел | Движение жидкости вдоль плиты |
| Уравнение теплового потока через пограничный слой | Плоская пластина с произвольно изменяющейся температурой поверхности |
