Оглавление:
Сходящиеся последовательности и их свойства.
- Последовательность сходимости и ее свойства. Вводится основное понятие последовательности конвергенции и ее предшествующее понятие. Общие Вопросы О П Р Е Д Е Л Е Н и Е1. Последовательность{%»}называется C x o d I x e Y s I, если существует действительное число a такое, что последовательность{XP—a)бесконечно мала. В то же время ве-76Ч. 3. Теория пределов
Действительное число a называется p r e d e l o m в последовательности{CP}*. *Согласно этому определению, все бесконечно малые последовательности сходятся с пределом a=0. **Это число L\вообще говоря зависит от b, поэтому иногда пишется: # = LG (e). Если последовательность{CP}сходится и имеет число a в качестве своего предела, она записывается символически как: NT CP=a
или CP — * — A при p — ^OO. По- Используйте определение бесконечно малой последовательности для достижения другого определения Людмила Фирмаль
сходящейся последовательности, которое соответствует определению 1. О П Р Е Д Е Л Е Н и Е2. Последовательность{CP}называется p R e d e l O m в массиве{CP}если существует вещественное a такое, что такое число существует для любого положительного вещественного e, то все n^и элементы этой последовательности x»неравны (3.15)в этом случае число a называется p R e d e l O m в
массиве {CP}. Неравенство (3.15) может быть записано в эквивалентной форме-e: *Другими словами, N t x n=+o o (=- OO), если любое из L>0, то x n>A[x n<-A]есть соответствующее число V, как и все x^1. N Т НР=+сиу[N Т ХП= — ОО]. П * О-0 В качестве примера докажем, что последовательность{CP} НР=0.33… Три. HP — — — — — — — / U. так как число 1/3 3I n раз сходятся к пределу a=1/3. Докажем возможность исправления любого положительного числа e и выбора этого числа e, которое представлено инфинитивным числом 0,333… Тогда
- следующее неравенство следует правилу упорядочения действительных чисел: 0.33.. 3< — <0,33… 3+ — , ——- .——- 3 —————. Ага.» п раз п раз Действителен для любого числа p. Из последнего неравенства оно получается для числа xn=0.33… 3 следующий коэффициент: P раз Так что … < — КГ 10″10л няма е>кол-0н ____1_1 Х p3x10″‘ Для всех найти в Дане-такое, что|» — — — -? «Я думаю, что это будет отличная игра», — сказал он.Условия отp,а AP и Rga справедливы для нескольких бесконечно малых массивов{ad и{rd. Из соотношения (3.17), (x»+UD—(a+B)=A l+RYA. Так как (3.18), сумма{двух бесконечно малых массивов»+rd{ad и{rd-бесконечно малые массивы» -. Из (теорема 3.1) и из соотношения (3.18) следует по определению 1, что последовательность{x»+u}сходится и действительное число a+B
является ее пределом. Теорема доказана. Т Е О Р Е М А3. 10. Сходимость последовательности{ХП}и(УД-это последовательность сходимости предел которой равен разности пределов последовательностей{хп}»{до}. Эта теорема аналогична доказательству теоремы 3.9, вместо соотношения (3.18), где мы получаем соотношение (Б) АП Р». Т Е О Р Е М А3. 11.
Изделия из сходимости последовательности{ХП}и{АП} — последовательность сближения. Его предел равен произведению пределов Людмила Фирмаль
последовательности{HD и{up}. Д О К а з а т е л ь с т в о. предположим, что последовательности{xD и{up}сходятся к границам a и B соответственно. Тогда для элементов этих последовательностей допустимо специальное представление(3.17), умноженное на это, HP’up=a-B+o * RYA+B•Aya+LH / ul-L / <e или же такое же число N, Я сказал: «Нет. — «1< — в -. (3.20 утра)) Таким образом, для каждого числа n, начиная с числа IV, выполняется неравенство (3.20). Давайте убедимся, что следующее неравенство следует за неравенством(3.20) : (3.21)
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
