Определение операций сложения и умножения. Описание понятия вещественных чисел

Оглавление:

Определение операций сложения и умножения. Описание понятия вещественных чисел

Определение операций сложения и умножения. Описание понятия вещественных чисел. Хорошо известно, как сложить два! Число, которое может быть выражено как часть бесконечного числа, когда вы на самом деле хотите вычислить их сумму. Для того чтобы сложить два таких числа a и B, замените их с требуемой точностью

рациональными числами и в то же время для приближения суммы чисел a и B рациональные числа, приближенные к a и B, совершенно не заботятся о том, с какой стороны (или недостаток по избытку). На практике этот практический метод сложения чисел,

представленных бесконечно малыми числами, точнее рациональными числами а и Р, Людмила Фирмаль

основан на приближенных числах а и в (с любой стороны), соответственно, более сложных. Желание обосновать этот практический метод сложения естественно приводит к следующему определению. О П Р Е Д Е Л Е Н и Е1. Она удовлетворяет соотношению A1<a<A2, P1<B P2 для любого рационального числа Ah AG, P2 и удовлетворяет неравенству СС1—| — R1AG+Р?. Это число x

обозначается символом a+B. Пункт 2 доказывает, что такое число x существует. Таким числом может быть любое рациональное число, удовлетворяющее точной нижней стороне всех рациональных чисел A1<a, p1xy, или сумма всех рациональных чисел A2 и P2, {A2+P2}. В пункте 2 также доказано, что применительно к двум рациональным числам данное нами определение приводит к тому же результату, что и старое определение суммы рациональных чисел.. Перейдем к

определению произведения двух чисел, выраженных в бесконечно малых числах. Во-первых, мы определяем произведение двух чисел a и B. О П Р Е Д Е Л Е Н и Е2. П р О я з В Е Д Е Н И Е М два представимых положительных числа бесконечно малых a и B называется бесконечно малым таким представимым числом x, а любое рациональное число A2-операцией сложения и умножения 47. Удовлетворяют соотношению 0<a1<a<a2, 0< / 31<B < P2 удовлетворяет неравенству A1-P1<x<A2-P2. Это число x обозначается символом a-B. В пункте 2 установлено, что такое число x существует. Такое число x есть точное число неравенств 0<a|<A, 0<P1<B, или множество

произведений всех рациональных чисел A2 и P2{A2-RG}, удовлетворяющих всем рациональным числам<C и R Произведение числа любого знака определяется по следующему правилу: 1) для любого числа, представленного бесконечно малым числом, a、 a-0=0-a=0; 2) для любого числа, отличного от нуля, предположим, что a и B-разные символы, если\a|•16|a и B-одиночные символы. В п. 2 установлено, что применительно к двум рациональным

числам данное нами определение произведения приводит к тому же результату, что и в предыдущем определении произведения Людмила Фирмаль

рационального числа. Теперь у нас есть все необходимое для описания понятия действительных чисел. Мы согласны называть числа, представленные Esch e St и бесконечно малым числом e n s m. Все, что описано в 2 и 3(в частности, основные теоремы 2.1 и Лемма 1-3), относится к любому числу, представленному бесконечной дробью, поэтому определяется одна операция упорядочения. В дальнейшем, помимо операции упорядочения, рассмотрим число, представленное бесконечно малым числом, которое также определяет операции сложения и умножения. Такие фигуры, согласно сформулированной нами концепции, в будущем будут называться экзистенциальными.

Основные понятия	Существование и единственность суммы и произведения вещественных чисел
Существование точных граней	Свойства вещественных чисел