Полнота тригонометрической системы.

Оглавление:

Полнота тригонометрической системы.

Полнота тригонометрической системы. Доказанная общая теорема также имеет много интересных результатов. С его помощью можно доказать теорему. Кроме функции, равной нулю, не существует

непрерывной функции, интервал которой[0,2 K]*равен[n°398], ортогональной всем функциям тригонометрической системы (5)

* ) Или в других интервалах длиной 2К. 1, CO8X, 81P X, CO8 2x, 81P2x,. . . , Людмила Фирмаль

SO8WX, 81P WX,. . . Другими словами, если непрерывная функция f (x) интервала[0,2 K]имеет все коэффициенты Фурье, равные нулю, то сама функция уменьшается таким же образом, как и ноль. На самом

деле, согласно уравнению замыкания, такая функция выглядит следующим образом 2Р [/(Х)]Х = 0. Субинтегральная функция здесь неотрицательна, так что тем более икс [/(x)] M x=0 Отчет [0,2 K] для всех X. Если вы дифференцируете на верхней границе с учетом

непрерывности функции частичной плотности, вы получаете[n°183]. /(х)=0. Характеристики тригонометрической системы описаны в теореме, и называя ее полнотой, 9 говорится, что тригонометрическая система П О Л Н А-класс непрерывных функций 416]§4. Функция 417

закрытие и целостность системы Кроме того, если две непрерывные функции (/^{x) и/2(x) имеют одинаковые коэффициенты Фурье, то они обязательно идентичны, ибо их разность f (x) — полностью равна нулю, следовательно, непрерывная

функция определяется ее коэффициентами Фурье, и это однозначно ложится на другую Людмила Фирмаль

формулировку свойств полноты тригонометрической системы. Z все это справедливо для любого m K n u t th на некотором интервале [a, B}ортогональной системы функций (x)}: P OLN o TA, полученной из выражения замыкания, и др.

Геометрический вывод	Некоторые часто употребляемые соотношения
Случай произвольного промежутка	Замена переменных в тройных интегралах