Оглавление:
Алгебраические функции
- Функция алгебры. Давайте перейдем к проблеме интегрирования алгебраических функций. Проблема интеграции y должна быть принята во внимание. Где у — алгебраическая функция от х. Тем не менее, удобнее рассмотреть интеграцию J * R (*> Y) dxt Где R (x, y) — рациональная дробная функция от x и y. Поскольку R (xty) сама по себе является алгебраической функцией от x, это интегрирование на самом деле не распространено. Эта форма интеграции более удобна. Пример: функция px + d + y ax2 + 26x + ~ s px + q-y ax * -j-2bx + s
И как простая алгебраическая функция y = ax1 + 2bx + 1, непосредственно как алгебраическая функция от η. Интеграция замещения и рационализации. от Уравнение (3) в пункте 133 тогда (1) В большинстве случаев эта формула позволяет найти интеграл от φ, если значение интеграла не найдено сразу (л :). Это можно сформулировать в виде следующих правил: Положите х = / (/). Где f (t) — произвольная функция, и ее выбор кажется подходящим.
Удобнее думать об этом как о рациональной функции от l дробей. Людмила Фирмаль
| Многочлены | Интегралы, связанные с коническими сечениями |
| Дробно-рациональные функции | Площади фигур, ограниченных плоскими кривыми |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Умножьте Haf ‘(t) u (если возможно), чтобы определить интеграл от {/ (0} / (0) и выразить результат как x. Это всегда относится к числу вещей, которые интеграл может легко вычислить, например, это всегда происходит для дробных рациональных функций; Те функция, если вам нужно найти интеграл, где R является дробным Используйте перестановку x = P, чтобы получить интеграл от 2tR (t) y, то есть интеграл от дробной рациональной функции от t.
Этот метод интеграции называется рационализация интеграции. Его применение к рассматриваемой проблеме ясно. Если мы можем найти переменную t такую, что x и y являются рациональными рациональными функциями от t, например, x = R {(t), y = Ri (t), J R (xt y) dx = J R {Rt (/), R, (t)} R ‘(f) du И этот последний интеграл является интегралом от рациональной функции от t и может быть вычислен, как описано в §133. Важно знать, когда вы можете найти вспомогательную переменную t, которая удовлетворяет этим условиям, но вы не можете рассмотреть этот общий вопрос 1).
Следует ограничиться некоторыми простыми частными случаями. Людмила Фирмаль
