Представление функции рядом Фурье

Оглавление:

Представление функции рядом Фурье

Представление функции рядом Фурье. Вернемся к прерванному исследованию операции частичной суммы$l (x0) ряда Фурье и получим интегральное представление (4).402]§2. Разложение функции в ряд Фурье 385 То есть предполагается, что он может быть

разбит на интервал[-te, te]*. ( * ) Функция/(x) — это интервал, называемый K u h n o o-d I f f E R e n T R u U E m[a,&], где этот интервал разложен на конечное число частных интервалов, в которых

функция дифференцируема, можно представить себе дифференцируемую Людмила Фирмаль

функцию, как если бы она была»склеена»из некоторых функций (таким образом, функция» Тогда держите общую теорему. Если функция f (x) te Kus периода 2 внутренне дифференцируема в интервале [- te, te], то ряд Фурье x=x0 в каждой точке сходится, и сумма o_o/(+O)+/(o-O) o————- да.————— • Эта сумма, очевидно,

равна f (если функция в точке x-x^непрерывна. D o C a для тех l S t V o. заметим, что равенство (4)сохраняется столько же, сколько D o y vy для K. В функции/(x), удовлетворяющей данному условию, возьмем/(x)=1 и получим его из$ » (x)=1, (4 81P о ‘ («+- м { 1=U U UOO стремится к нулю. Представим его в виде главы 386 XXIV. Где он должен быть Я — Я. .. Если мы можем подтвердить, что эта функция кусочно непрерывна, то целое число (400) будет иметь предел нуля с

n~*OO будет следовать из леммы n°9. Но в интервале (0, TS] функции обычно непрерывны, но вы, вероятно, можете перейти на конечное число точек. Единственная нерешенная проблема-это поведение функции в I — *4-9. Докажем существование конечного предела PT= Если поставить^(0)= / S(пока это значение остается официально

неопределенным!), В точке 1=0 получается непрерывность, и применение леммы обосновывается. Но второй множитель в правой части равенства (10) явно имеет ограничения. Для простоты сначала точка x0 находится в n y T p, а затем функция/(x) находится на дифференцируемом интервале. Тогда/(x0C-0)=/(x0-0)=^/(x0), и соответствующие соотношения/(XO H~0/(XO)/(X0O/(X p) (11) равны/'(x0) и[…к нулю. Если X0 является «соединением», то это может быть как точка непрерывности, так и точка разрыва.

В первом случае мы снова Людмила Фирмаль

столкнемся с отношениями (11), но они будут стремиться к этому Каждый раз в разных пределах-правая производная и левая производная(рис. 74, а). Аналогичный результат получается и в случае разрыва, но здесь значение/(x0) заменяется значением/(x0±0) функции от»скрепления», которое оказывается 74, б) отношения. Так что наш вывод верен во всех случаях.

Основная лемма	Случай непериодической функции
Принцип локализации	Случай произвольного промежутка