Механические приложения поверхностных интегралов первого типа.

Оглавление:

Механические приложения поверхностных интегралов первого типа.

Механическое нанесение первого типа площади поверхности. С помощью этих интегралов можно определить массу, момент, координаты центроида и т. д. значения поверхностей m A t e R и l L n s x являются распределенными массами с постоянной поверхностной

плотностью в каждой точке. На самом деле, нет ничего нового по сравнению с описанным выше плоским распределением масс. 2°. Прелесть простого слоя.

Поверхностная фракция первого типа естественно учитывается при изучении притяжения масс, Людмила Фирмаль

распределенных по поверхности. Поверхность (5) непрерывно распределяет массу, заданную в каждой точке M(x, y, g) поверхностной плотностью p(M)==p(x, y, x})). Кроме того, Точка A ( % , t], C) (плоскость HN e) является единицей массы. Если в основе лежит закон притяжения Ньютона (закон универсальных сил), то необходимо определить величину и направление, в котором сила

G притягивает точку A плоскостью (5). *)В этом случае мы будем говорить о п р О Т О не замечая о вспышке (в отличие от Д, слой О Н О Г) как обычно, поставим «гравитационную постоянную», т. е. формулу пропорциональности Ньютона (в зависимости от выбора единицы измерения), запишем единицу измерения. вы можете изменить его. Если точка а притягивается единственной материальной точкой m (x, y, x) с сосредоточенной в ней массой/n, то величина силы притяжения будет равна: Где g-расстояние AM, т. е.

г=г(х-5)2+(г-7 ])5 + ( 2 — ^ . (6) поскольку эта сила направлена от А до М, направляющий Косинус равен X-6y-V]X-C g’g9g Таким образом, проекция силы притяжения на координатные оси выражается следующим образом:? x=t^, p y=t y -^, RG=t g -^, (7) для C и C t e m s, которые притягивают точки материи, эти выражения заменяются суммой аналогичных выражений. Применяя обычный метод представления, можно рассмотреть элемент EN t (18), как бы

сосредоточенный на одной из его точек M (x, y, x), где P (18) — проекция оси[cf] на притяжение, испускаемое точкой A. (7)]: ^=Р и У5>арг=? ^з,§3701 3. Поверхностное содержание первого типа 317 Здесь g означает расстояние AM, представленное формулой(6). Это приводит к следующим уравнениям для проекции сил P p p и t I f e n и I p R o s t o o s l O I на ось: Эта сила Р полностью определяется как по величине, так и по направлению. Если сама нарисованная точка

А находится на поверхности(8), то проекция силы притяжения на ось по-прежнему выражается интегралом(8), но на этот раз эти интегралы Людмила Фирмаль

представляют собой П Е С О в Т Е Н С М и 3°потенциала простого слоя. Для одной точки притяжения 714 (%, y, d), как мы видели, проекция силы притяжения на ось имеет формулу (7). Легко видеть, что эти проекции являются частными производными от C и функции C (E. h, s)=y , Это называется ньютоновским потенциалом в точке А поля в точке L4. [Ср. Р°351,1)]. В случае полей, создаваемых системой материальных точек, потенциал представлен суммой дробей такого рода, а производная функция потенциала равна[t] *отсюда следует простой слой потенциала, расположенный на поверхности (8), такое представление для плотности р в точке А приходит естественным

образом.: (5) Вопрос только в том, сохранится ли основная природа этой возможности: L-x ‘DC-g Y’ di-g ‘ (10), где Px, RU1P2-проекция силы притяжения P простого слоя на ось, определяемая уравнением(8). При дифференцировании интеграла (9) по C или C, когда точка A не находится на поверхности, так что нет разрыва, применяя n R a b и L o L E y b n и C a таким образом, соотношение (10) оправдано в случае рассмотрения распределения масс. 1) Найти притяжение однородных точек (Р=0,81) сферического слоя. Так что центр сферы находится в начале координат,а притягиваемая точка A(масса 1) находится на

положительной оси g на расстоянии от центра. Проекция силы тяжести на оси X и y Px и ru явно равна нулю. Далее, мы имеем 318 глава XXII. Площадь поверхности (g-расстояние между точкой A сферы и любой точкой M). Когда я перехожу к сферическим координатам: X=C81P SR pop O, U=7? 81P CP81P0, 2=7? Поп-вода, Это 7 ?2 81p б / СР г=У7?2 4-А2-2Т?И замужем за папой. И Ц4=2тс#2Р § Отчет (7? SO8SR-a) 81P SR g / SR (YA2+Б2-2yaa поп7?А / 7?- а|=—(7?- а), так 4D/?2P9*о • Но Два. Итак, испытывает ли внешняя точка однородного сферического слоя такое же притяжение на последней части, как если бы вся масса t=4tet была сосредоточена?В его центре 2P=5P слой. 2) Найти

потенциал однородного сферического слоя в любой точке. Прежнее обозначение мы имеем(a)=C S p — =2ya#2R S__________________ 3 3 РГ 3 7?2 4-L2-27?А поп7? Это будет То есть, когда вся его масса сосредоточена в центре, потенциал, создаваемый сферическим слоем в пространстве, не изменяется. Если A=7? В любой задаче необходимо иметь целое с поверхностной долей так называемого n E S o b S T V E N S m, так как функция частичной плотности становится бесконечной.

Дифференцирование интеграла по параметру	Вычисление некоторых несобственных интегралов
Замечание об интегралах с конечными пределами	Эйлеров интеграл первого рода