Сведение к обыкновенному двойному интегралу

Оглавление:

Сведение к обыкновенному двойному интегралу

Сведение к нормальной двойной интеграции. Ограничимся случаем простой гладкой поверхности(5). Даже если функция/(x, y, d)непрерывна в точке поверхности(5), Интеграл (1)существует и

имеет место равенство У>г)А8= (2) Поэтому для того, чтобы свести поверхностное содержание первого типа к нормальному двойному, необходимо заменить координаты x, y, 2

формулой для параметров, а элементы площади-формулой для криволинейных координат. Людмила Фирмаль

Обратимся к доказательствам этого утверждения.314 глава XXII. площадь поверхности. Поверхность Как уже говорилось, разложение поверхности (5) на части кусочно-гладкой кривой соответствует аналогичному разложению области (D), и наоборот. Аналогично, если

диаметр детали (5) стремится к нулю, то это справедливо по отношению к диаметру детали (D), и наоборот. Разложим поверхность(5) на части соответственно(51), (5D…, ($»), Область (D) находится в части(DD (D2), где D-количество байтов в массиве…, (DL), выберите каждую часть ( $ * ) с точкой y b и точкой (DG) — точкой (PG —

, g/D это также отвечает друг другу, поэтому x^x^, y&Y1=y (), y&=g>D (3) Интеграл(1): 0=5/(X R Y(, Согласно общей формуле (5А) это n°366 Если вы примените теорему о среднем、 Где (YG -, V}) — некоторая точка области (DD это выражение может быть записано как(5, -) и(3), а сумма o может быть записана как a=^/(x ({, VI), y(и b VI), g (Sch,—/72]a=^ — D/. 1=1 Г Эта форма подобна сумме интегрирования o=2/(x (I, -, VI),

y(Sch, VI), g(Sch, V^)) [/E^—P^]и^^^^^]. Разница между суммой O и oесть разница между последней и комплексной функцией/(…И Y / маршрут… Каждый раз вычисляется для одной и той же произвольно взятой точки(и в первой функции^y^a/(…(Это накладывается теоремой о среднем, п р О И З В О Л Ь Н а).§3. 315 первый тип площади поверхности Рассмотрим разницу между суммами обоих: «-а*=2л..{[U5a- ^ ] » = — [ / 5 0 — 5®]b=Dr V=V * b-V. E^>0

для любого малого числа. Функция достаточно малого диаметра области] / E y-R\для Людмила Фирмаль

(равномерной) непрерывности (DD / [/ 5 0 — 5 2 [в]= 7,— [ / 5 0 — 5 g]in=». / <Е. В-В-Б=В. Непрерывная функция/: / / (X, y, 2)| Легко прийти к оценке Так что это |а-о]<е! Д иш(а-а)=0. Поэтому ясно, что существование предела для второй из этих сумм подразумевает существование равного предела для другой. Это подтверждает наше утверждение. Если поверхность(5) задается явным уравнением: g=2(x, y), Тогда выражение(2) принимает вид Здесь (B) означает проекцию

поверхности (5) на плоскость XY. С тех пор Один. / Popsv| Два. (Где V обычно угол между поверхностью и нормалью к оси g), Формула (4) может быть записана следующим образом: Y Y/(x, y, g) y5=(N) Y//(x, y, 2 (x, _Y)) p^g (5)) (5) (П) До сих пор мы предполагали, что поверхность (5), где Интеграл расширен, проста и гладка. Этот результат легко переносится на общий случай поверхности, состоящей из конечного числа таких частей.

Предельный переход под знаком интеграла	Дифференцирование интеграла по параметру
Интегрирование интеграла по параметру	Замечание об интегралах с конечными пределами