Площадь поверхности в общем случае.

Оглавление:

Площадь поверхности в общем случае.

Площадь поверхности в общем случае. Рассмотрим текущую простую гладкую поверхность (5) постоянного созревания. Пусть M-произвольная точка, А C^O-в этой точке. Затем, основываясь на том, что было сказано в n°360, мы можем сказать следующее: Существует

часть (5) плоскости (5), которая окружает точку M и имеет свойства: 1°. Поверхность (5) может быть представлена явным выражением вида(1); 2°. Если через (B) обозначить соответствующую часть области (D) на плоскости I, то (B) определитель f0.

Это верно для каждой точки Людмила Фирмаль

M поверхности, и отличны от 0 в ней другие детерминанты A или B, и тогда явная формула в (1) состоит в том, что каждый из них имеет различный тип x=1G.（ Таким образом, вся поверхность (5) разлагается на число K o n e h n o e (что не перестает доказываться) [366]§2. Площадь кривой поверхности 309 Как(5). Остановимся на

вычислении площади работы (5) в соответствии с предыдущим определением фигуры. Если [см. (2)], (/) является проекцией (5) на плоскость XY, то какова будет площадь П Стринги Бу / Popsvg Я знаю. (3) Так как домен (Ы) связан с точкой домена (Б) взаимно однозначным соответствием и удовлетворяет другим требованиям n°352 и 356, то можно перейти к интегралу (3), и уравнение (15) n°356 будет таким же.、 Но Я открываю V / = Я с собой у А2+В2+С2 см. n°360,

(7), и результаты являются А24 — ^24-С2 Литий(4) Эта формула оказалась симметричной относительно A, B, C и не была затронута тем фактом, что мы приняли определитель с ненулевым b (8) и поверхностью (5). Теперь мы определяем 8-ю область(5)всей поверхности как 8-ю область (5)ее отдельных частей. Сложение всех равенств вида(4) приведет к окончательному выражению 5=C G++LIy, (5) Очевидно, что это не зависит от того, какая часть поверхности

разрушается(5). Показано, что размер области (5) не зависит от выбора параметрического представления поверхности (8), которое фактически учитывается. Пусть параметр, g/, является областью вариации (D), обратимся к параметру y,V изменений в области(D), по формуле t=(y,s), V=V(y,V), по одному соответствию. Тогда поверхность представляется новым уравнением x=x{y, V), y=y (I, V), 2=x (y, 5); 310 ч. XXII площадь поверхности. Поверхность

В этом выражении нет никакой функции. Самонадеянный г _O(и, V) О (го, в)’ Иметь *) * ) Людмила Фирмаль

Спецификация ясна сама по себе. A=A^B = VE S=W [п°325]. Так, кстати, понятно, что 7b (D) отличается от нуля. Получить отныне по формуле изменения переменной 5=у / Г2 + В2+С2 1 / 1АА АА=§§ / Л2+масштаб v2n-S2AA а(а) (а) То, что мы хотели доказать. Я хочу придать выражению (5) другую форму (обычно используется), но делает ли он квадрат матрицы/XD UI u?X2)/ И в соответствии с известной теоремой алгебры мы делаем детерминанты Chi » 4 «u и 4 «HIH4″ U IU4 » x ‘hih4-u’au’u+x’/+ * u+ * x-‘[ср.n°326]это будет равно A2 4-B*4 «^2 «- обычно Chi+U I+Chi=E, Hah — ^u’U+Hiya=R — — ^ — u » 4 » =O-это так называемые

Гаусы, которые играют важную роль в дифференциальной геометрии, но не в этих спецификациях. А2+В2-4-С2=^Ы-Р , Итак, формула (5) может быть записана следующим образом: 5=s G/E S-Rmii(5A）) (И) Выражение•/A2, 4-I2 4~O2b / n BTP=] / EO-E1 (se) (6) называется элементом площади криволинейной координаты. Опираясь на основные соображения из области векторного анализа с помощью формулы (5А), легко показать, что формула Для области 8 Формулы E, B и O не зависят от выбора системы координат, поскольку они сохраняют свои значения при преобразовании координат.367]§2.

Площадь кривой поверхности 311 Ранее мы ограничились случаем простой гладкой поверхности. Если поверхность не укладывается в этот случай, а разлагается на простую гладкую часть конечного числа, то ее площадь равна сумме площадей каждой отдельной части. Поэтому легко показать, что конкретная область не зависит от того, как фактически данная поверхность будет разложена на части требуемого типа. Если вся эта плоскость характеризуется параметрическим уравнением, то ее 354,4°, даже если она нарушает взаимную неоднозначность соответствия по отдельным точкам или отдельным линиям. Поверхности с площадью называются вторичными поверхностями.

Вычисление производных неявных функций	Относительные экстремумы
Площадь поверхности, заданной явным уравнением	Задача о вычислении массы тела