Оглавление:
Аналогия с простым интегралом. Интеграл по ориентированной области
- Аналогии с простыми интегралами. Интеграция в ориентированной области. Выражение для замены переменной в двойном Интеграле очень похоже на выражение для замены переменной в простом
Интеграле определения: 6 секунд /(Х)Х=/(Х,©) Х’©АЭ. (16) один Но в Формуле (16) нет признаков абсолютной величины, что уже несколько нарушает аналогию.
Это несоответствие кратко объясняется. Простой определенный интеграл берется o R и E N t и R o Людмила Фирмаль
V A n o m u p R o m e f t K u[n°180]: ведь a может быть меньше, А B больше. Однако в случае двойного интеграла мы можем перейти к рассмотрению области ориентации. Ориентация участка создается тем, что его контурам задано определенное направление обхода
(положительное или отрицательное[n°332]). Говорят, что при положительном направлении обхода выбирается область 288 глава XXI. двойной Интеграл[358 Оно активно, если не направлено, то направлено отрицательно. Если область ориентирована
- положительно, то эти части ориентируются в соответствии с направлением всей области, как показано при разложении области ( / ) на часть ( / ) ( / )), которая согласуется с областью ( / ), которая обычно ориентирована со знаком плюс и со знаком минус ( / ) как область ( / ),
которая ориентирована со знаком минус). Теперь o R и e r o в N-й области (O) могут моделировать n°338 для построения концепции двойного интеграла §Г) х(1 г: (О) Кроме того, этот Интеграл совпадает с определенным знаком, когда область
имеет положительную ориентацию, а в случае отрицательной ориентации он отличается Людмила Фирмаль
знаком. С этой новой точки зрения на двойной Интеграл, прежде всего, выражение (10) n°353, обозначающее площадь в координатах кривой, может быть переписано без знака абсолютного значения в определителе функции.: (/)) И(А) п р О И З В О Д и Т О С О Г Л А С О В Н О. Это непосредственно вытекает из замечания п°354, г. При тех же условиях выражение (11) n°354 также может быть записано без знака абсолютного значения: 7 (6, т)).А в этой форме служит естественным обобщением Лагранжева выражения. Наконец, теперь и общая
формула(15)может быть записана в виде cog l A s o V a n o R I e n t I R O V a n s x o b l A s t e y (/)) и(A (О) (*(5. 1) U(5, ^1)) (5> 1) Итак, просто сложив простой и двойной Интеграл в один Н А К О В Ы Е С Л О В и я, аналогия стала полной! Но в следующей презентации мы вернемся к обычной точке зрения и рассмотрим двойной Интеграл, который распространяется на неориентированную область.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
| Геометрический вывод | Параметрическое представление поверхности |
| Замена переменных в двойных интегралах | Сторона поверхности |
