Выражение площади с помощью криволинейных интегралов

Оглавление:

Выражение площади с помощью криволинейных интегралов

Площадь представлена с помощью интеграла кривой. Ниже вы встретите официальное заявление «зеленых» больше, чем один раз. Если функцию P в уравнении 0 и(3) подобрать так,чтобы-DS) Dr «»

ражение было равно единице, то двойной Интеграл сводится к фигуре области O(I)), а следовательно, предполагая f=x, P=0.、 В C2 — ~O, P= — u, O= (4) (5) Но наиболее распространенной является

формула, соответствующая P= — ^y. х у б-у б-х (6)264CHAP. XXI. двойной Людмила Фирмаль

Интеграл[348 P R I m e r s 1) Найти область e l l и n a с полуосями a и B. Воспользуемся параметрическим уравнением эллипса: x=ASO8?, u=#8T2(0^2^2gs). По формуле(6) Поп б * я поп-я(11-я b81p (- а ЗТ/)(11=

(11=Б). Для вычисления интеграла кривой использовалась формула (6) n°331;при размещении предела интеграла учитывалось, что положительный обход контура соответствует увеличению параметра.

2) найти площадь петли d E K A R t o с l и C t a(рис. 32)Х8~ ~ \з-уа Ху. Такая подстановка удобна, как правило, если в уравнениях алгебраической кривой присутствуют два однородных групповых

члена, а порядки этих групп различны. Чтобы получить параметрическое уравнение контура, поставим y=1x)• 3A1 _ _ _ ZAR1+I3’u-1+I3 • Из геометрических соображений ясно, что цикл описывается, когда параметр I изменяется от 0 до 0^. 2 = -^-=1§0, где 6 изменяется от 0 до 0. Иметь 1 9 / Зо / /« б/х=к(1 (11, ю = К^2(11 1

*(Н (1+ Здесь мы использовали неправильный Интеграл с бесконечным Людмила Фирмаль

пределом, и при выводе формулы (6) n°331 мы предположили, что интервал между изменениями параметров конечен. Если вы сначала введете другой параметр в конечном интервале, легко оправдать то, что было сделано.

Механические приложения	Интеграл по простому замкнутому контуру
Вывод формулы Грина	Интеграл по кривой, соединяющей две произвольные точки