Оглавление:
Алгебраические функции
- Функция алгебры. Из предыдущего параграфа §114 и результата теоремы (6) мы можем найти производные явных алгебраических функций. Наиболее важной функцией является хм. Где m рациональное число.
- Мы уже видели, что если m является положительным или отрицательным целым числом, производная этой функции равна / mx ~ 1> (см. §118). Здесь мы показываем, что этот результат действителен (когда qr> 0) и действителен для всех рациональных значений m. уу == jc1 ^ Так х = 2? И у = ZZP.
тогда ду дх дх д дз Людмила Фирмаль
Этот результат также может быть получен в результате примера XXXVI. 3. На самом деле, если cp (x) = xm} 9 (x) = hm -: — »- = lim- ■ — = rnxm 1. Также более общая формула £ x (топор + b) m = та (топор + br ~ * ■ Содержит все рациональные значения т.
| Основные формулы | Трансцендентные функции |
| Дробно-рациональные функции | Некоторые общие теоремы, относящиеся к производным |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Неявное дифференцирование алгебраических функций связано с рядом теоретических трудностей. VII. Однако практический расчет производной такой функции очень прост. Способ их различения достаточно проиллюстрировать на примере.Предположим, у дано с использованием уравнения JC3 — {- y9-baxu = 0.
Дифференцируя по х, мы можем видеть, что о Таким образом, dy_ l * 2-й дх у * -ах ‘ Пример XL1U. 1. Найти производную функции y’Sh- USCH ‘ushshy’ <«+ * r <» + *> «. 2. Докажи это d j__5 1__a2_ d j x) (g__ dx I Y a2 + x2 J ~ (a2 -f x * y ‘*’ {J ~ (a ‘~ -x *) 9 / s’ 3.
Найти производную y, если (1) ax * + 2hxy + by * + 2gx — \ — 2fy + c = 0, (2) x ‘* + y * -oax * y * = 0. Людмила Фирмаль
