Оглавление:
Дробно-рациональные функции
- Дробная рациональная функция. Для H (x) -Qixj> Где P и Q — многочлены, (5) p. 114 D ‘/ y \ _P’JX) Q (*) — p (x) Q’ (x) в W— {Q (x)} * Вы можете использовать эту формулу для вычисления производной дробной рациональной функции. Однако полученное выражение производной может быть упрощено.
- Если Q (x) и Q ‘(x) не имеют общего делителя, то есть, если Q (x) не имеет нескольких маршрутов, это не упрощается. Однако если в Q (jc) имеется несколько маршрутов, формула, полученная выше для R (x), может быть упрощена.
При дифференцировании дробной рациональной функции часто бывает полезно разложить ее на простые дроби. Людмила Фирмаль
| Обозначения дифференциального исчисления | Алгебраические функции |
| Основные формулы | Трансцендентные функции |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Предположим, что Q (x) (как в §117) выражается как: a0 (x-a () m1 (x-a.2) m * … (x-av) mv. Алгебраические учебники доказывают, что p () может быть выражено как: A (x) 4- | — ^ x-at ‘(x-atf 1’ (x-ol ^ 1 ‘x-n’ f «‘: ( -‘ <hG» ‘»‘ » ((Q 🙂 многочлен, то есть многочлен и некоторые суммы Тип терминологии (Lg-a) p * Где a — корень уравнения Q (x) = 0. Мы уже знаем, как найти производную многочлена. Теорема (4), пункт 114, или Зачарованная расширением, упомянутым в пункте 115, производная последней дробной рациональной функции pA (от x до i) P-1__ pA _ (X-a) V (X-a) P +
* * Теперь вы можете записать производную общей дробной рациональной функции R (x) в виде T7U * L __ (* — <)) 2 <* — «.)» {X-bY • Кстати, производная xm оказалась равной mx «1’1 для всех целочисленных значений как положительного, так и отрицательного m (если m отрицательно, x должно быть ненулевым ).
Метод, описанный в этом разделе, особенно полезен, когда вам нужно несколько раз дифференцировать дробную рациональную функцию (см. Пример XLV). Людмила Фирмаль
