Оглавление:
Неупругие столкновения быстрых электронов с атомами
- Отказ от использования электропривода т и м о м и Неупругие столкновения между быстрыми электронами и атомами Может быть рассмотрен с использованием приближения Борна Подобно эластичности, сделанной в § 139 Столкновение 2). Условия применения Born ni — скорость падающих электронов По сравнению со скоростью атомных электронов это было замечательно.
- Для потери энергии при столкновении, Любой. Когда электрон теряет свою важную часть Энергия, которая приводит к ионизации атомов и энергии Отправлено одному из его электронов. Но мы всегда можем найти Один из обоих электронов после Высокая скорость столкновения, поэтому Скорость падающего электрона также увеличивается. Рассеянный.
В столкновениях между электронами и атомами система координат Нат, где центр инерции неподвижен г) упомянуть еще один интересный случай реакции, близкой к порогу. Людмила Фирмаль
Атомная ионизация слабоэнергичных электронов Энергия первой ионизации атома. В этих условиях процесс столкновения Можно считать квазиклассическим, но задача очень сложная Наличие трех заряженных частиц в конечном состоянии. Общее решение Этой трудной задачей является Ванье (G.H. Wannier // Phys. Rev. 1953. V 90. С. 817).
Вероятность ионизации нейтральных атомов пропорциональна onalny: (Е-1) а, Где а = (1/4) (^ / 91 / 3-1) = 1,13, E-I Порог ионизации. 2) Большинство результатов, показанных в §148-150, были получены Бете. (Х. А. Бетхе, 1930). Как уже показано, это соответствует системе Атом раскаивается. Я объясню это в следующем Система. Для неупругих столкновений, Начальное состояние атома.
Атом может двигаться от нормального Дискретный или непрерывный из состояния в возбужденное состояние Спектр, в последнем случае это означает ионизацию атома Вы также можете рассмотреть эти случаи при выводе общей формулы Вместе. Исходить из общей формулы вероятности (как в §126) Переход между состояниями непрерывного спектра, приложение.
Она в систему, состоящую из падающих электронов и атомов. Дай мне p и p ‘- импульс падающих электронов, а Eq и Ep — атомные энергии Ма до и после столкновения соответственно. О вероятности (126.9) Переход вместо выражения Где матричные элементы взяты из энергии взаимодействия Дайте электрон с атомом (Вектор G-радиуса падающих электронов, электричество атома га.
Начало координат выбрано для нового атомного ядра. т масса электричества Волновые функции fr и fr / электрон определяются как и прежде. формула mi (126.10), (126.11); dw — сечение Веня да. Начальные и конечные атомные волновые функции Стоя, покажем φφ и φη. Конечное состояние атома МА относится к дискретному спектру, тогда φn (и Обычным способом для каждой единицы.
Если атом поднимается Состояние непрерывного спектра, затем волновая функция Нора Определяется пятью функциями параметра v, которые определяют эти Состояние (эти параметры, например, энергия Импульсная составляющая, испускаемая из атомов в атомы и ионы Электронная оцифровка). Раздел результатов определен Уменьшить возможность столкновений с атомными переходами Непрерывный спектр в диапазоне значений параметров.
Паз между v и v + dv. Интегрирование в (148.1) по абсолютной величине p = f K p, p ‘P | 0, p) | ^ (2 ^ + E n- (148,1) Трон). ton = J ^ l («p ‘l ^ 0p) | 2do’, Где р определяется из закона сохранения энергии V -V2 / 2 2 тонны = En-E0. (148,2) Подставить волновую функцию электрона в матричный элемент Получить из (126.10), (126.11) 2 dcrn = t p 4tg h p I I Ue ~ uhf ^ pho drdV do (148.3) (Dr = dV \ dV2 ••• dVz является элементом пространства конфигурации.
Пропускает атом z, простое число атома d) d) n = 0 и p = rg, уравнение (148.3) является уравнением упругого сечения Гоу-гоу рассеяны. Из-за ортогональности функций φη и φο, C / Ze2 / g взаимодействия с ядрами исчезают при интеграции б? Согласно т, следовательно, против неупругих столкновений 2 d (Tn = m p 47g2 K4 p? // ■ ФнФодтdV do. (148,4) Интеграция DV может быть выполнена следующим образом.
Как сделано в му, § 139. ¥> q (r0) = J dV Формально совпадает с потенциалом Фурье компонента, Заряжается в точке r зарядом, распределенным в пространстве Плотность р = 6 (р-га). Следовательно, согласно (139.1) M r «) = 47 Г_ икра (148,5) Подставляя эту формулу в (148.4), окончательно Следующая общая формула для сечения неупругого столкновения: Инновации: 7 (эт т 4к! / Я Lm ”= (x) V \ n \ ^ do, (148,6)
Где матричные элементы взяты из атомной волновой функции Вместо ма и импульса вводится волновой вектор k = p / H. х) В таком виде это общее выражение применимой теории возмущений. Неупругие, а также электрон-атомные столкновения Столкновение двух частиц, определяющих сечение рассеяния со Ордината, в которой расположен центр инерции частицы (т.е. Масса обеих частиц).
Эта формула определяет вероятность столкновения, Когда электроны рассеиваются на элементах телесного угла, И атом переходит в pth возбужденное состояние. Вектор — Представляет импульс, посылаемый электрону атому В столкновении. В расчетах удобнее связывать разделы, чем элементы Телесный угол, элемент абсолютного значения века dq Торус д.
Вектор q определяется как q = k ‘-k. Его абсолют У нас есть q2 = k2 + kf2-2kkf cos $. (148,7) Таким образом, для данного k, кг, т.е. данной потери энергии электрон qdq = kkr sin $ dfi = -do. (148,8) Поэтому выражение (148.6) можно переписать в следующем формате: дан = 8ir (k) 7 л (n E e до i4ro | 0) l • (148-9) a Вектор q играет важную роль в последующих расчетах. Забытый лаз.
Рассмотрим связь с углом рассеяния $ более подробно. Отправляется во время столкновения с энергией En-E q. Muubi Далее мы предполагаем, что столкновения играют главную роль. Рассеяние на малые углы (# 0 — величина порядка атомной скорости электрона). При рассмотрении переноса энергии порядка энергии атомов $ Электронный (En-E q ~ £ $ rsj tu $), затем (v q / v) 2 <С # 1 q = q / d = mv / fvd (148,12 (Вы можете опустить первый член под корневым знаком (148.10)
По сравнению со вторым), поэтому в этой области угол q Независимо от количества переданной энергии. Если $ <C 1 ve q может быть большим или маленьким. c 1 / ao (ao — сумма в порядке атомного размера). хотя То же самое предположение о количестве передаваемой энергии у нас есть qao ~ 1 при $ ~ vo / v (148,13)
Возвращаясь к общей формуле (148,9), Рассмотрим случай малых q (q a o <С1, т. Е. $ <Сv q / v). В этом случае вы можете расширить экспоненциальный фактор Относительно мощности q: e ~ ГГ ~~~ 1-iqra = 1-ХХа (ось x Вектор q). Подставляя это расширение в (148,9), 1 Ноль задается ортогональностью волновой функции φо и Фп И мы получаем dan = 8m r (^) ^ — \ (n \ dx \ 0) \ 2 = \ {n \ dx \ 0} \ 2 ^, (148,14) Где dx = e ^ 2 x a — составляющая дипольного момента атома.
Вы можете видеть, что сечение рассеяния (для малых q) определяется квадратом Модуль матричного элемента дипольного момента Переход 1) соответствует изменению атомного состояния. Однако матричные элементы могут оказаться диполями Момент данного перехода также исчезает Сила правила отбора (запрещен проход).
Потом разбирать exp (—iqra) должен перейти к следующему члену, мы наполовину Чим / 2 х 2/1 \ 2 d (Tn = 2 i r \ ^) x0 / qdq. (148,15) но Теперь рассмотрим противоположный ограничительный случай Большой q (qao ^ 1). Большое q означает, что атом переносится Больший импульс, чем ваши инициалы Импульс атомных электронов.
Физически ясно заранее В этом случае атомные электроны Свободные, как столкновения с атомно-упругими столкновениями Падающий электрон с первым стационарным атомом E. Это ясно из общей формулы (148,9). в Q интегрировать с большими матричными элементами Включает в себя быстро колеблющиеся факторы exp (—zqra) и inte.
Чашка не близка к нулю, только если φ содержит тот же набор 1) Площадь поперечного сечения dcFn обычно физически важна и при суммировании Усреднение конечных состояний атомных моментов по всем направлениям По направлению момента начального состояния.
- После такой суммы Квадрат и среднее значение | (n \ dx | 0) | 2 уже не зависит от направления ось х. 754 N E U P R U G I E S T O L K N O V E N I ZH. X V III Resident. Такая функция php соответствует ионизированному атому Электроны выскакивают с импульсом- = п-п ‘мю Таким образом, он просто определяется законом сохранения импульса Это столкновение двух свободных электронов.
При столкновении с высокой передачей импульса, оба электрические Трон (падающий и атомный) Сравним по скорости В этом отношении они становятся Важное не учитывается в общей формуле (148,9) Обмен эффектами, связанными со столкновением личности Частицы. Сечение быстрого рассеяния электронов Обмен определяется по уравнению (137.9).
Эта формула применяется Один из электронов до столкновения Технологические инновации отсутствовали. Людмила Фирмаль
Последний косинус для быстрых электронов Член (137.9) можно заменить на единицу. Кроме того, умножение Сечение столкновения можно получить по количеству электронов Z в атоме. Электрон с атомами формы В этой формуле удобно выразить угол рассеяния как энергию. Электроны приобрели после столкновения.
Как из При столкновении с частицей с энергией E = m v2 / 2, Частицы с той же массой, что и энергия частицы после столкновения Это явление равно e = E sin2 $ и E- £ = Ecos2 $. средний Чтобы вычислить площадь поперечного сечения, связанную с расстоянием, выразите do через do £. Согласно отношениям, cos tido = 27r cos ‘#sin tid’d = (tg / e) d £. Подстановка (148.16) приводит к окончательному выражению.
Если одна из энергий е или E- £ меньше другой, Из трех членов этой формулы важен только один (первый Или второе). Это соответствует большой разнице Для обеих энергий электронов обменный эффект незначителен, Вы должны вернуться к обычной Резерфорд Формуле 1. Интеграция дифференциальных сечений по всем углам Дает полное поперечное сечение столкновения (или эквивалентно в dq).
Возбуждение определенного состояния атома. зависимость Скорость падающих электронов Или нет матричного элемента дипольного момента атома Соответствующий переход ма. Прежде всего sin2 • & cos2 • & 1 ^ cos tido. (148,16) (Э-Э) 2 1 1 «дс e (E-e) \ ~ E (148,17) 1) В случае столкновения между позитроном и атомом обменный эффект обычно отсутствует Формула Резерфорда dcr £ = (irZe4 / Å) d e / е2 действительна q 1 / a 0.
Этот пункт не ноль. Далее, для небольшого д, раздел Дон Видно, что оно определяется по формуле (148,14) и уменьшается Интеграл по q dq расходится логарифмически. В области боли q Сечение (для данного переноса энергии En-E $) является экспоненциальным Уже упоминалось, уменьшается с увеличением q Наличие матричного элемента подынтегральной функции (148,9) быстро осциллирующий фактор.
Вот так Основную роль в интегрировании по dq играет небольшая область q, Может быть ограничен интеграцией от минимума qmin (148.11) до определенного значения ^ 1 / ao результат Получить 2 an = 8mt (^) \ (n \ dx \ 0} \ 2ln (j3n ^ p), (148.18) Где / cn — безразмерная константа, которой вы не можете быть. Вообще 1) численно.
Когда матричные элементы дипольного момента инвертированы Для данного перехода к нулю интеграл по dq быстро сходится Быть маленьким (как видно из (148.15)) и от боли Морское интегральное ядро является регионом в этом случае q rsj 1 / ao- Общая количественная формула здесь Получить и мы заключаем, что операция вернется Пропорционально квадрату скорости: = 148,19
В Это непосредственно следует из общей формулы (148,9). Однако любое значение dcrn в q ~ 1 / ao пропорционально v ~ 2. Определяет сечение дар неупругого рассеяния для данного электрона Полицейский под прямым углом независимо от условий Переход проходит атом.
Для этого суммируем выражение (148.9) Для всех ηΦ0, т.е. для всех состояний атома (dis Прямой спектр и непрерывный спектр), кроме нормы Немного Исключить из рассмотрения, что площадь большая, Предположим, что (vq / v) 2 <C $ 1 под очень малым углом. Во-вторых, согласно (148.12), q не зависит от передаваемой энергии.
1) Я полагаю, что E n-Eo имеет порядок энергии атомного электрона e Большой перенос энергии по формуле (148,14) (148,18) (E n-Eo ^ E eo) Матричный элемент дипольного момента Стать очень маленьким и не может быть ограничен первым периодом расширения кв. 2) Сумма (148,9) также возникает в состоянии En-Eo £ o.
Это (148.12) не имеет места. Однако для переходов с большими передачами Его энергетическое сечение относительно мало, эти термины Сумма. Условие ^ C 1 позволяет не принимать во внимание эффект обмена. 7 5 6 N E U P R U G I E S T O L K N O V E N I Я. X V III В последнем случае вы можете легко рассчитать общее.
Неупругое сечение столкновения, т.е. всего е-gtsga О ПФ ПФО — (2e2 N2 ‘ VM v VFD E <»£ ■ -HYAG (148,20) Из-за этого любое количество / Правила умножения матриц X I = ^ / 0n (/ 0n) * = ^ / 0n (/ +) n0 = (/ / +) Джу Здесь сумма по всем n, включая n-0. так Y «l / on | 2 = X | / op | 2- | / oo | 2 = (/ / +) oo- | / oo | 2- (148.21) пфд п Примените это отношение к / = 2 2e ~ 2 × 2 W — HYAGA E ‘, -q ra (148-22) (…) означает усреднение в нормальном состоянии атома ма (то есть получить диагональный матричный элемент 00).
Среда Его значение (Q ~ 2е ~ ЩГа), по определению, является атомным фактором Нормальное состояние тора F (q). Первый участник Может быть написано в фигурных скобках | E ‘ а = 1 , ~ Г и z + j 2, если a ~ n). аф Поэтому общая формула — (^ 4 2 = &) {2 “f 2 (,) + (E eiq <r» «l))} ^ <148-23) аф Это уравнение значительно упрощается при малых q. Однако q (v q / v <Сq a o <С1
Соответствует углу (vq / v) 2 <С $ <Сvo / v). вместо Разлагается по формуле (148.23) и становится удобнее Резюмируйте и используйте don you По формуле (148,14). Подведем итог, используя отношения (148.21) Напомним, что c / = dx и (dx) = 0, ^ <148’24) Интересно сравнить это уравнение с упругим сечением (139,5) Рассеяние на малых углах, последнее не зависит От $, сечение неупругого рассеяния на элемент телесного угла Он растет с уменьшением $ как 1/2. Угол Vo / v <С $ <С1 (т. Е. 1) 2-й и 3-й (148.23)
Член в фигурных скобках мал, просто Dar = z ((148.25) То есть резерфордское рассеяние на электронах атома Z ( Бухгалтерский обмен). Напомним, упругий дифференциал сечения Рассеяние (139,6) пропорционально Z2, а не Z. Наконец, интеграция через углы дает полное поперечное сечение Неупругое рассеяние на всех углах и при всех возбуждениях Атом атом.
Точно так же, как расчет НИИ ОП (148,18), получить -8тр (~~) (4) 1 н (/? ^). (148,26) Глава 1) 1. Определить угловое распределение (v ~ 2 1) неупругого Рассеяние быстрых электронов атомами водорода (нормальное состояние). Для детерминированных атомов водорода третий член в фигурных скобках в (148.23) не существует, а атомный фактор F (q) вычислялся по следующей задаче. § 139. Вместо этого мы получаем 4 / v 2’d2 \ ~ 4 d <Tr = 7 # [1 _ (1 + -)] d0 • 2.
Определение дифференциального сечения для столкновений с электронами Нормальное состояние атома водорода с возбуждением N-й уровень дискретного спектра, где n — главное квантовое число. Расчет матричного элемента решения Параболические координаты. Выберите ось z вдоль направления вектора q, тогда ergr = etqz-er <? (£ r?) / 2 нормальная волновая функция Формат: fooo = η ~ 1 ^ 2e ~ ^ + Γ] ^ 2.
Матричный элемент ненулевой Только переход в состояние m = 0. Эти волновые функции Государство это функция Φn1n2o = r-21 exp ((-1 ± 1 \ -) FF (-u, 1, -) (-П1лЛ) FF ((-п2лЛ-П2,1, — ) Для всех задач используйте атомные единицы. 758 N E U P R U G I E S T O L K N O V E N I ZH. X V III (N = n \ + P2 + 1). Требуемые матричные элементы задаются интеграцией о (N t 2 0 | exp | 0 0 0) = J J exp ^ | (- ??) Ооооп ^ о ^ — d d d dr о Интеграция выполняется с использованием выражения, указанного в §f mate Математическое приложение.
Результатом расчета является K nin20 | e’qr | 000} | 2 = 2 V q 2 ^ ^ + ‡ t (n i « [{n + 1) + (qn)] + Все состояния с одинаковым ni + P 2 = n-1 имеют одинаковую энергию. Суммируйте и присвойте все возможные значения n \ -P2 для указанного n (148,9) приводит к желаемому разделу dcrn = -1 + (<2n \ 2 [(n-I) 2+ (gw) 2] n-3 dj 3 [(n + l f + (q n f r + 3 q 3. Определить полное сечение возбуждения первого возбуждения со Положение атома водорода.
Интегрировать формулы решения _ 287 г dq ~ «D2» 1 (<? 2 + 9/4) 5 гмин = (I 2-E i) / v = 3/8? gmax = 2v, и Только члены с v наибольшей степенью сохраняются. интеграция Элементарный 1) 218tg (l l 2 5 \ 4tg ncrcrcrl v 2 (U2 = 1P 9 In 4 ?; ——- = — • 0,555 In ———-. 3 XV V 24 / ^ 2 0,50 4. Определить сечение ионизации атома водорода (при нормальных условиях) НИИ)
Вторичные электроны испускаются в определенном направлении. энергии Вторичные электроны меньше энергии первичных электронов Следовательно, метаболические эффекты не важны (N. Massey, S. Mohr, 1933). Решение: начальная атомная волновая функция pho = 7r-1 // 2d. В конечном состоянии атом ионизируется, Вторичные электроны имеют волновой вектор, который Quik k (и энергия x 2/2).
Это состояние есть функция φ ^ (136,9), «Появляющаяся» часть состоит только из (бесконечной) Прогуляйтесь в направлении плоской волны. Функция φe ^ нормализована (5-функция от x / 27r-пространства; следовательно, Значение присваивается d3> c / (2tr) 3 или> c2d> cdo ^ / (27r) 3. Где сделать ^ это элемент Телесный угол в направлении вторичных электронов.
Вот так A h ‘J 2 dcr = — 1 (x | e-r | 0) | d o d o ^ d x (27 т) кк х) Сечение можно рассчитать для любого n. Вы также можете получить полное сечение неупругого рассеяния атомов Водород: str = (4 7 г / г 2 2) 1n (г 2 2/0, 160). В том числе столкновение с волнением Дискретные состояния спектра и ионизация на самом деле rcozb = (4 тр / ^ 2) 0, 7 1 5 1 n (r; 2/0, 4 5), e ~ ^ φ0yY = I = ^ -J exp (- * qr- * xr-Xr) e (-, 1, i (x r + kr)) ^
Интегрирование выполняется с параболическими координатами вдоль оси z Направление х и угол у? Измеряется с самолета (q, усы): S OO OO 27G / = | 2 w / / / exp {_ (* / 2M £ _ ^ co s ^ + ^ ^ ^ sin T’c o s ^ _ ^ LLC — (A / 2) (£ + »7) -ri)} F (i / x, l, ix £) dipd £ dri ) L = 1 (7 — угол между x и q). Интеграция через dtp dr может быть легко выполнена следующими способами:
Подставляя y / rj cos (p = u, ^ / rjsiiKp = v, / оо I _ I dGG-q2 sin 2 7 + Л2 + (к + qcos ^ f) 2 A F (i /? C, l, i? C £) d £ 2n I dX J 2 [g (x + geos 7) -L] J [g (x + geos 7) -L] v О ‘A = 1 Состояние интегрирования здесь получается по уравнению (f.3), где 7 = 1, n = 0.
Дальнейшие расчеты будут длиннее, но будут элементарными Следующая формула для раздела: ^ _ 28kfx [q2 + 2 g x cos 7 + (x 2 + 1) cos 2 7] ^ Trfcg2 [q2 + 2q x cos 7 + 1 + x 2] 4 [(q + x) 2 + 1] [(q-x) 2 + 1] (1- * x exp {- (2 / x) a r c tg [2 x / (q2-x 2 + 1)]} do ^ dx.
Интегрирование по всем углам излучения вторичных электронов Элементарно и дает распределение рассеяния в следующем направлении Дана энергия> с2 / 2 испущенных электронов 210fc’x [g2 + (1/3) (1 + x 2)] exp {- (2 / x) arctg [2x / (q 2-x 2 + 1)]} % 2 [(9 +> f) 2 + l] 3 [(g _ x) 2 + 1] 3 (1_ e-2V-) q Для 1 это уравнение близко к маку Для ~ шт = 2 д х д о 37GH4 [1 + (q- to) 2] 3 Интеграция с do = 2irqdq / k2 «(2ir> c / k2) d (q-x) дает: 87Гд> с / к2> с3. Это должно соответствовать первому члену в формуле. (148,17).
Смотрите также:
| Взаимодействие в конечном состоянии при реакциях | Эффективное торможение |
| Поведение сечений вблизи порога реакции | Неупругие столкновения тяжелых частиц с атомами |
