Оглавление:
Матрица рассеяния при наличии реакций
- М матрица рассеяния при наличии реакции Разделы, рассмотренные в §142.143, являются Общее сечение всех возможных неэластичных каналов гонки Посев семян. Покажем, как строится общая теория Неупругое столкновение, которое может каждый канал Пожалуйста, посмотрите отдельно. Заставь столкновение двух частиц принести мечту Две (одинаковые или разные) частицы.
- Изменить нумерацию всего возможного Канал реакции (с заданной энергией) отметим Количество, связанное с ними по соответствующему индексу. Канал r является входом. Относительная волновая функция Большое движение сталкивающихся частиц (в центральной системе) Инерция) уже повторяется в этом канале Сумма падающих плоских волн мы написали Сеялки расходящихся волн: = exp (ikiz) + fu (6) exp (r ^ r) / r. (144,1)
Квадрат амплитуды fa дает сечение упругого рассеяния в канале R6 ^ дан = \ fa \ 2do. (144,2) Людмила Фирмаль
Для других каналов (индекс /), волновая функция Особое движение частиц представляет собой расходящуюся волну. Эти волны полезны по причинам, объясненным ниже. Установить как 1) Vv = ffi (0) \ Jmf / miexp№fr \ (144,3) г) Обратите внимание на начальное состояние системы (см. примечание на стр. 187) Индекс r, и окончательный индекс /. Для амплитуды рассеяния, со Слева от начального состояния указатель конечного состояния.
В зависимости от позиции индекса элемента матрицы. то же самое Заказ становится нотацией для унификации Раздел. Где k f — волновой вектор относительного движения произведения Реакция (канал I), c — угол с осью 2, m j — Дана масса двух начальных частиц и двух конечных частиц. разбросанный Твердый угол потока до получается путем умножения квадрата | | | ^ / | 2 по Vfr2do, и соответствующее сечение реакции расщеплено этого светового потока против плотности падающего светового потока, равной vf.
dvfi = \ ffi \ 2 U dof, (144,4) пирог Где импульс — это пи = пф = риффф. В §125 был введен оператор рассеяния S. Устойчивая волна к дивергенции. Если есть некоторые Налов Этот оператор имеет матричный элемент для перехода Между разными каналами. «Диагональ» вдоль канала Полицейский реагирует на упругое рассеяние, вне диагонали Различные неупругие процессы, все эти элементы остаются Другие переменные операторы.
Они определяются путем отслеживания Метод. Введите оператора, как сделано в §125 / И ffi, связанный с амплитудой / ^, / ^, определил его формат LOI: Sfi = 5fi + 2iy / ЩТл. (144,5) Легко видеть, что мы используем это определение. Что такое матрица S, которая должна удовлетворять условию Единство.
На самом деле, волновая функция Входной канал как набор сходимости и расхождения Волны, перечисленные в § 125: = F (n, e, p (-, M (1 + x b f u) Fin ‘) S 2 ^ = rsJVi Gu / u = F (-n ‘) exp {~ ikir) -SUF (n’) ^ £ (i M (144,6) VjVi VJVi (Здесь для удобства дополнительные факторы vi Формула и Формула (125,3)). Затем, когда вы принимаете Значение амплитуды, волновая функция в канале / форма φ, == s / jF (n-) S ^ £). (144,7) V Gu / V i r \ J v f Сходящийся волновой поток должен быть равен сумме токов Развести волны по всем каналам.
Это требование Сумма всех вероятностей Возможные процессы (упругие и неупругие) Происходит при столкновении и должно быть равно 1. бюстгальтер Умножить на сферическую волну, введенную в знаменателе Для y / v скорость падает от плотности магнитного потока. так Перечисленные условия являются просто случайными совпадениями.
- Нормализация сходящихся и расходящихся множеств. Это Поэтому, как упоминалось выше, это выражается как условие объединения Оператор рассеяния, особенно понимаемый как матрица, и В зависимости от количества разных каналов. Для операторов это условие Выражается в равенстве ffi-Л / = 2 * Åkn f f n f L (144,8) P Аналогично (125,7);
индекс + означает, что здесь сложный Потяните все остальное и транспонируйте (однако, От индекса канала к матричному индексу. S’-матрица диагональна относительно состояния Орбитальный импульс разделен на величину /; соответственно Соответствующие матричные элементы отмечены индексом (/). (Х) & = I E (2 * + ^ -1m ^ c), r 1 = 0 ° (144,9) b = E (2 Z + 1) 5 * N «» *)
Действуя на оператора fa и функции (125.17), полу Какова амплитуда упругого и неупругого процесса пены. Людмила Фирмаль
Соответствующий раздел интеграции (Х) (Х) (T- = ^ E (2Z + 1) i1- ^) i2 ‘^ = JE (2Z + 1) i4? я 2- (1441 °) г / = о г / = 0 Первое из этих выражений соответствует (142.3). Все разделы Реакция ag (из входного канала g) представляет собой сумму ag = Y2fafi. все фр. S-матрица унитарна, поэтому Yl’f \ & fi \ 2 = = 1- | S ^ | 2, Возврат к формуле ar (142.4). Симметрия процесса рассеяния относительно циркуляции Время (теорема взаимности) выражается уравнением Sfi = Si * r. (144,11) Или то же самое: //; = £ * / * • (144.12)
Где r * и / * обозначают состояние, отличное от состояния Изменить ny и / или знаки импульса и проекцию спина ститы 1); они говорят как преобразование времени из Присоединить к состоянию r и /. Отношения (144.11), (144.12) Обобщите формулы (125.11) и (125.12), связанные с упругостью Скаттер 2). Равенство (144.12) приводит к следующему соотношению:
Сечение реакции: da f i / p2 do f = dai * f * / p2doi *. (144,13) Выражает принцип детального равновесия. В случае применимости теории, как показано в § 126 Вместе с теоремой Во-вторых, между Прямая и обратная амплитуда (в буквальном смысле) Процесс: г / и / -г. Это свойство По собственности? = / * p выполняется (в том же приближении) Неупругий процесс.
Разделы связаны уравнениями da f i / p2 dof = daif / p2doi. (144,14) Разница между переходами i- / и r * — / * исчезает, e Стоит ли рассматривать интегрированные интегральные секции Всего по направлению, по всем направлениям п / Конечный спин частицы s \ f, 52 / и среднее направление Ну и спина su импульса pi, S2i исходной частицы. шоу Такой раздел AFF. °
Si ~ 4 тг (2 в с + 1) (2 в 24 + 1) ^ / d a f i d ° g ′ (М ы) Сумма получается с помощью спиновой проекции всех частиц. Фактор Знак суммы и интеграла состоит в том, что Связанные с исходными частицами, не суммированные И усреднение. Написать (144.13) в форме p2dafidoi * = p2dai * f * dof Выполните эти действия, чтобы получить желаемое соотношение giPiVfi = gfPfVif, (144,15) г)
Нужно понимать сложные частицы (атомы, ядра) под «спином» Это вращение и Орбитальный момент внутреннего движения компонента. 2) отвлечь внимание от факторов -1 Столкновение частиц с вращением (ср. (140.11)). Эта ситуация Конечно, это не влияет на отношение раздела (144.13).
Где gi и gf указывают количество gi = (2su + l) (2s2i + 1), gf = (2si / + l) (2s2f + 1), (144.16) Определить количество возможных направлений вращения в верхней паре Пара начальных и конечных частиц. Эти цифры называются статистикой В зависимости от статических весов состояний r и /. Наконец, обратите внимание на следующие характеристики амплитуды / ^.
Мы В предыдущем абзаце сечение реакции изменяется Пи ^ 0 по закону, фи ^ 1 / пи (достаточно быстрая потеря Взаимодействие на большие расстояния). По словам mule (144.4) Это означает ^ const как pi-> ►0. Для симметрии (144.12) ffi имеет тенденцию быть постоянным. Тот же предел на Pf 0. Вернуться к этому § 147 свойства.
Смотрите также:
| Упругое рассеяние при наличии неупругих процессов | Формулы Брейта и Вигиера |
| Неупругое рассеяние медленных частиц | Взаимодействие в конечном состоянии при реакциях |
