Оглавление:
Рассеяние при спин-орбитальном взаимодействии
- Спин-орбитальное рассеяние До сих пор мы рассматривали только столкновения частиц, Взаимодействие не зависит от спина. В этих условиях Влияет ли спин на процесс рассеяния? Есть косвенные эффекты, связанные с обменным эффектом ми (§137). Далее мы переходим к обобщению общей теории, развитой в §123. Спектры рассеяния для взаимодействия крупных частиц.
- Зависит от спина, как в случае столкновения Инновация ядерных частиц. Для данного (половинного целого) общего момента орбитальной системы Общий момент может иметь только два значения I = j = b 1/2, Соответствует различным паритетным состояниям. так В этом случае mu и j из паритетной памяти также следуют Поддерживать абсолютную величину орбитального импульса.
Рассмотрим подробно простейший случай Сталкивающихся частиц (для ясности, Это частица падающего пучка) имеет 1/2 спина, а другой (Целевая частица) -Spin 0 Людмила Фирмаль
Оператор / (см. §125) теперь работает не только для шаров Тем не менее, спиновая переменная волновой функции системы Мы есть Должен быть коммутативным с оператором постоянства Количество I2. Наиболее распространенная форма такого оператора / = a + M s, (140,1) Где a и b — орбитальные операторы, которые зависят только от I2.
Матрица S’-матрицы и оператор / использующий ее Отношение к волновой функции конкретного состояния Значение сохраненной суммы I и J (и проекция м момент) и диагональные элементы Волновая функция фазы 6 в соответствии с уравнением (123.15). Со мной Общий момент j = 1 + 1/2 l j = 1-1 / 2 собственное значение Is Соответственно равен 1/2 и — (/ + 1) / 2 (см. (118,5)).
И поэтому Определение диагональных матричных элементов оператора а И б (представить их с символами и и ф), есть связь «’4 b’ = s Здесь фазы 6 и 6 соответствуют состоянию j = I + 1/2 l j = = 1-1 / 2. Но мы не заинтересованы в себе По оператору / состоянию данного я И j, и амплитуда рассеяния как функция направления падения И рассеянные волны.
Эта амплитуда все еще оператор, Только для спиновых переменных-оператор Недиагональная линия в проекции спина барана, c. Под этой парой Символ / обозначается таким оператором. Чтобы его найти, нужно действовать с оператором (140.1) Функция, соответствующая инциденту (вдоль оси z) (125.17) Плоские волны. Вот так (Х) / = ^ (2 / + l) (oi + bil s) Pi (cos x). (140,3) 1 = 0
Здесь также должен быть рассчитан результат действия оператора Is Функция P / (cos $) Это можно сделать, написав: 1 s = ~ (l + s- + l-s +) + lzSz (См. (29.11)) и используйте выражение (27.12) для матриц N элемент оператора 1 n. Прост в использовании Прямые операторные выражения (26.14), (26.15). о Простой расчет 1s P / (cos 0) = ivsP / ^ cos #), Где Pi — связанный многочлен Лежандра, а v — единица.
[Pp7] вектор направления, перпендикулярный плоскости гонки Сеялка (n — направление падения вдоль оси z, n7 — направление Рассеяние определяется сферическим углом 6, f). Определить /, б / из (140.2) и присвоить (140.3) Теперь наконец / = A + 2Svs, (Х) A = ii £ k ‘+ -‘) + ‘(еМГ-ч№ («®0) 1 1 = о (Х) B = l k ^ (e 2iS> −e2i5>) RC cosO). 1 = 1 Элемент матрицы этого оператора дает амплитуду рассеяния Явления с конкретными значениями начальной проекции спина (Cg) и конечные (cg7) состояния.
Подумай о поперечном сечении, просум среднее значение по всем возможным значениям cg7 Вероятность различных значений cr в исходном состоянии ( Падающий пучок частиц). Этот раздел рассчитывается как do- = (f + f) aado; (140,6) Получить диагональный матричный элемент из продукта / + / Достигнуто итоговое состояние, черный Это означает среднее значение в исходном состоянии1).
Когда на В исходном состоянии все направления вращения имеют одинаковую вероятность, которая равна Усреднение уменьшается путем взятия следа матрицы (деление Возможные значения проекции спина слоя а) da = i S p (/ + /) do. (140,7) Подставляя (140,4) в (140,6), среднеквадратичное (Vs) 2 рассчитывается как v2s2 / 3 = 5 (5 + 1) / 3 = 1/4. В результате Мы получаем ^ = | Λ | 2 + \ B \ 2 + 2 Re (AB *) vP, (140,8)
Сделать Где P = 2 s — начальная поляризация луча и определяется как Отношение начального среднего вращения к максимальному вращению Максимально возможное значение (1/2). Помните в этом случае вектор спина 1/2 полностью характеризует состояние спина Заявление (§59). Обратите внимание на поляризацию падающего луча Приводит к асимметрии азимутального рассеяния:
Сечение (140.8) не зависит от конечного множителя vP Не только от полярного угла 0, но и от азимутального угла n он суммируется с конечным состоянием n, тогда El / o-l2 = X> n (/ on) * = Y, M +) nO = (ff +) 00. р р р Чтобы избежать недоразумений, (140.6) использование символа + И ниже это мы называем / оператором вращения, особенно Означает транспонирование n и n ‘.
- Таким образом, рассеяние обычно приводит к появлению Поляризованный свет перпендикулярен рассеивающей поверхности. от Обратите внимание, однако, что этот эффект не существует в Born. Приближение: если все 6 фаз малы, первое приближение Коэффициент А действителен, а В чисто мнимый, поэтому Re (AB *) = 0.
Тот факт, что поляризация P ‘(140.10) направлена вдоль v Ясно заранее: P ‘- аксиальный вектор, v — единственный Ось вектор Полюсные векторы n и n ‘мы можем использовать свободно. Болит Следовательно, это свойство имеет Поляризация в результате рассеяния неполяризованного пучка Спин 1/2 частицы на неполяризованной ядерной мишени Любой (не только ноль) spin1).
Постановка теоремы взаимности рассеяния Наличие спина должно учитывать изменение времени обращения Не только импульс, но и признак момента. Людмила Фирмаль
Поэтому симметрия Необходимо выразить рассеяние об обращении времени В этом случае я различаю по равной амплитуде процесса Не только первоначальное перемещение, Изменить состояние и направление Кроме того, путем изменения индикации проекции спина частиц Оба условия.
Однако в этом случае знаки этих амплитуд Получается иначе из-за факта обращения времени Введите множитель спиновой волновой функции согласно (60.3). тел (-1) 5_сг. В этой ситуации теорема Взаимосвязь должна быть сформулирована следующим образом 2): / (Cr1, cr2, n; cr ^ cr2, n ‘) = = (-1) S (s_cr) / (-c ri, -02> -n ‘; -CG!, — <72, -n). (140,11) Где f (o1, (72, n; σ [, af2l n ‘) — амплитуда рассеяния с изменением.
Проекция спина частиц, сталкивающихся со значениями ai, o \ k Значение кр ^, кр ^. Обе величины экспоненты взяты Частицы до и после рассеяния. 1) Здесь мы имеем в виду ядерные цели, которые расположены совершенно случайно Направление вращения спина. Помните среднее значение s> 1/2 Значение вектора спина не полностью определяет состояние спина и его состояние.
Равный нулю не означает, что спиновое упорядочение полностью отсутствует. 2) Вывод этого соотношения аналогичен выводу уравнения (125.12). в Это амплитуда сходящейся и расходящейся волны волновой функции Нужно ввести спиновый коэффициент, получившийся вместо (125.10) Состояние K_1SK = S. К является оператором и не только генерирует инверсии, Состояние вращения также преобразуется в соответствии с (60.3).
В борновском приближении рассеяние имеет дополнение Симметрия — вероятность Сет, отличается в зависимости от первоначального переезда Конечное состояние без изменения признаков позывов Проекция спинов частиц, как при обращении времени (см. §126).
Объединяя это свойство с теоремой взаимности, Рассеяние симметрично относительно всех смен знака Проекция импульса и спина без перестановки. Отсюда Отбрось то, что нельзя сделать с помощью борновского приближения Поляризация при рассеянии неполяризованных пучков на свете. Неполяризованная цель.
Конечно, указанный аванс Смена знака обусловлена образованием вектора поляризации P, Вектор tkk’b, который может указывать на P, остается Это не изменится. Таким образом, вышеуказанное свойство Рассеяние частиц со спином 1/2 на частицах со спином 0. На практике это распространено.
Для любого спина сталкивающихся частиц Общая формула для углового распределения очень громоздка, Я не буду объяснять заключение здесь. подсчитывать Только количество этих параметров Распространение. Случай столкновения частиц со спином обсуждался выше ми 1/2 и 0 являются особенно заданными значениями j и четность соответствуют только одному состоянию системы 2 частицы (отвлекают от полного бессмысленного направления.
Космический момент). От каждого такого состояния амплитуды Один материальный параметр (фаза 6) включен в рассеянное излучение. в Для других спинов, вообще говоря, есть несколько Различные состояния с одинаковым суммарным угловым моментом J Паритет, эти состояния имеют разные значения для общего сна Орбитальный импульс частиц S и их относительное движение I.
Пусть n число таких состояний. Амплитуда рассеяния каждой такой группы состояний n (n + 1) / 2 независимых вещественных параметра. Конечно, для этих состояний матрица S ‘ Унитарная симметрия (по теореме) Взаимность) Матрица с n • n комплексными элементами. подсчитывать Полезно генерировать независимые величины для этой матрицы. Если мы представим оператор S в виде S = exp (ii?) В случае R условия унитарности автоматически выполняются Любой оператор Эрмита (см. (12.13)).
Матрица S Если симметрична, то матрица R также симметрична, а матрица Эрмита Вой, это материал. Реальная симметричная матрица Есть n (n + 1) / 2 независимых компонента. Например, для двух частиц спина 1/2 Число n равно 2. Конечно, в данном J. есть только 4 Три состояния: два состояния с I = J и полный спин S = 0 Или 1 и 2 = / = J = t 1, S = 1.
Очевидно, что Они четные (/ четные) и два нечетные (нечетные /). В качестве общего вида амплитуды рассеяния частиц со спином 1/2 Оба оператора спиновых переменных, легко написать На основании требований неизменности: Жена, которая скалярно инвариантна относительно лечения Время. Чтобы создать это выражение свободно Есть два аксиальных спиновых вектора, частицы si и S2.
И два обычных (полюсных) вектора n и n ‘. Также каждый Оператор si и амплитуда S 2 должны быть введены линейно. В общем случае операторная функция со спином 1/2 Для линейной. Наиболее распространенная форма оператора для удовлетворения Эти условия могут быть выражены как / = A + B (siX) (s2X) + C (sin) (s2 ^) + -D (siv) (s2v) + + E (si + s2, v) + F (si-s 2, v). (140,12) Коэффициенты A, B ,. .. это скалярное количество, Зависит только от скаляра nn ‘.
То есть угол рассеяния в (и Энергия); | ll, v- 3 единицы перпендикулярно друг другу Векторы ориентированы вдоль n + n ‘, n-n’ соответственно И [нп ‘]. Операция обращения времени соответствует обмену S i-S i, S 2-S 2, n-P n-) ►-n. В то же время X-X, | LL- ^ ILL, V —Y —V Операторная инвариантность (140.12) очевидна. Нуклон (в случае взаимного рассеяния протона и нейтрона Новое) (140.12) отсутствует последний срок.
Другой хо Потому что ядерная система работает между нуклонами Звезда содержит абсолютное значение полного вращения системы S. Оператор Si-S2 является оператором S 2 (остальное Термин оператор (140.12) представляется согласно (117.4). Добираться до S2 через оператора полного вращения S и, следовательно,).
Коэффициент рассеяния одного и того же нуклона (пп или нп) Вы встречаете A, B, … как функцию угла рассеяния Специфические отношения симметрии, возникающие из Идентичность обеих частиц (см. Выпуск 2) Z a z h 1. Рассеять частицы со спином 1/2 с частицами со спином 0 Расщепляет поляризованный свет после рассеяния. То же относится и к поляризации перед рассеянием.
Индивидуальный с нуля. Определение Удобно рассчитать по следующей формуле (140.9). Компонент выбирает ось z вдоль направления v. В результате p, = (\ A \ 2- | -B | 2) P + 2 | B | 2v (vP) + 21m (AB *) [vP] + 2vRe (AB *) \ A \ 2 + \ B \ 2 + 2 Re (A B *) v P 2. Найти условия симметрии, которые выполняются как функция Угол 6 коэффициент амплитуды рассеяния двух одинаковых нуклонов (R. Oehme, 1955). Решение: Упорядочить условия в (140.12)
Каждый из них был ненулевым только для синглетов (S = 0). Триплетное (S = 1) состояние нуклонной системы: / = (S 2-1 / 4) + 6 (s 2 + 3/4) + s [1/4 + (siv) (s2v)] + + d [(s i n) (s 2n) + (s m ‘) ((s 2n))] + e (s i + s 2, v). (1) Используя выражение (117.4), вы можете легко убедиться, что первый член отличается от: Только когда S = 0, остальное — S = 1. По личности Для частиц амплитуда рассеяния симметрична Установите координаты частиц с S = 0 и асимметричные с S = 1.
Это Конверсия означает замену на -> 7r- или даже изменение знака Один из векторов n и n ‘(см. §137). Из этих условий получаем Ratio: a (7r-b) = a (0), b (7r-b) = -b (c), c (tr-b) = -c (b) d (7T-0) = d (0), e (7t-0) = e (c). Амплитуда рассеяния одинакова из-за изотопной инвариантности Рассеяние pp и pp и pr в изотопном состоянии Т = 1 Однако T = 0 также возможно в системе pr. в В результате амплитуда рассеяния pr характеризуется другими факторами Согласно (1) a, 6, … свойство симметрии (2) отсутствует.
Смотрите также:
| Резонансное рассеяние заряженных частиц | Полюсы Редже |
| Упругие столкновения быстрых электронов с атомами | Упругое рассеяние при наличии неупругих процессов |
