Оглавление:
Условие унитарности для рассеяния
- Унитарное условие рассеяния Амплитуда рассеяния любой ценой След) поле встречает определенные отношения, Из-за некоторых общих физических требований Бани. Асимптотическая форма волновых функций на больших расстояниях Упругое рассеяние в любой области Φ ~ eibrnn ‘+ 1 d P) {Нет! ) г Этот формат описания отличается от (123.3).
- Амплитуда рассеяния здесь зависит от направления двух единиц. Вектор-вектор — направление падения частиц (n) и Вдоль направления рассеяния (n 7) Их. Линейная комбинация различных (125.1) функций В зависимости от направления падения n также представляет некоторые Возможен процесс рассеяния. Умножение функции (125.1) Любой коэффициент F (n) и все интегралы Направление n (телесный угол элемента до).
Интегральная форма линейной комбинации F (n) eikraa’do + F (n) f (n, n)) до. Людмила Фирмаль
Поскольку расстояние r сколь угодно велико, множитель Первый интеграл является быстро осциллирующей функцией Направление переменной вектора n. Значение интеграла Поэтому он в основном делится на области, близкие к значению n. Показатель степени имеет экстремальное значение (n = i n 7). В каждом регионе коэффициент F (n) (i ^ + n 7) может быть извлечен Знак интеграла, тогда интеграл равен 1) 2 m F (-n f) -2 m F (n f) — + — [/ (n, n ‘) F (n) do. кр кр р J
Перепишите это выражение в формат компактного оператора, Опускаем общий множитель 2 ip / k: ^ F (-n ‘) — ^ S F (n’), (125,3) грамм где 5 = 1 + 2икф, (125,4) А / -интергерный оператор: /> (N ′) = ± −J f (n, n ′) F (n) do. (125,5) Оператор S называется оператором рассеяния (или матрицей) Или просто S-матрица, W. Впервые представлен Гейзенбергом (1943). Первый член (125.3) сходится к цене Труд и волны, расходящиеся от второго центра.
Спасти Кая Слабые частицы в упругом рассеянии представлены равенством Частицы текут в сходящихся и расходящихся волнах. PhD Другими словами, эти две волны должны иметь одинаковые критерии Прокачка. По этой причине оператор рассеяния должен быть унитарным (См. §12), то есть SS + = 1, (125,6) Или подстановка (125.4) и умножение: f-f + = 2 i k f f +. (125,7)
1) Сдвиг интегрального пути по переменной для вычисления интеграла n / i = cos # (под углом m ежик n и n ‘) Он наклоняется к верхней полуплоскости и остается неподвижным Его оба конца / я = ± 1. Тогда расстояние от каждого из этих концов, f ЭКГ ^ быстро исчезает.
Наконец, учитывая определение (125.5), перепишите окончание Однако унитарное условие рассеяния в пене / (N, n ‘) — / * (n’, n) = ^ Jf (n, n «) f * (ri, ri ‘) do». (125,8) Если n = n7, то в правой части уравнения нет интеграла Кроме полного сечения рассеяния а = J1Нп> n «) \ 2do» — Разница в левой части уравнения в этом случае Мнимая часть амплитуды / (n, n).
Таким образом, Общая связь между полученными значениями общей эластичности Рассеяние и мнимая часть амплитуды рассеяния в нуле Го л: ч лм / (н, н) = —а (125,9) Четыре семьдесят-семь (Так называемая теорема рассеяния света). Другая общая характеристика амплитуды рассеяния Приобретено на основе требований симметрии Поворот времени. В квантовой механике эта симметрия Функция является определенной Возможны состояния, тогда комплексная сопряженная функция φ *
Соответствует нескольким возможным состояниям (см. § 18). так Волновая функция я к р — я к р ^ -F * {-Γn n ‘) —— S * F * (n’), Комплексное сопряжение функции (125.3) имеет вид Это возможный процесс рассеяния. Представляем новые продукты Свободная функция — S * F * (nf) = Φ (-n7). Учитывая единство Оператор 5 у нас есть F * (n ‘) = -5 * -1F (-n;) = -5F (-n’);
Введение оператора P для обращения координат, изменения знака вектора Паз р и р 7, написать F * (- n 7) P F * (n 7) = — P £ PΦ (n 7). Так что получите волну разворота времени Функции формы -и к р и к р —— ГГФ (-п ‘) -Р5РФ (п;). Должен по существу соответствовать оригинальной волновой функции (125,3). Сравнение показывает, что для этого нужно Идеальное состояние P S P = S, (125,10)
- Обе функции отличаются только произвольным назначением Функция. Соответствие амплитуды рассеяния Получается путем перехода к ма из операторного уравнения (125.10) Три юаня. Транспонирование является первым и Знак меняется с конечными векторами n и n7 и инверсией. так У нас есть S (n, n 7) = S (-n.7, -n), (125,11)
Или то же самое: f (n, n ‘) = f (-n’, -n). (125,12) Эти отношения (так называемая теорема взаимности) вам Представляет естественные результаты: соответствие амплитуды Два обращенных во времени процесса рассеяния Не связаны друг с другом. Обратное преобразование времени.
Начальное и конечное состояние, изменение направления Их движение частиц противоположно. Людмила Фирмаль
В случае рассеяния в центральном поле получен общий результат Износ упрощен. В этом случае амплитуда / (n, n7) зависит Только под углом между n и n 7. Следовательно, уравнение (125.12) предварительно Поворот к личности. Единые условия (125,8) принимаются Смотри Im f (6) = A y * / (7) / * (7’M <A (125,13) Где 7, 7 7 — угол между n, n7 и направлением n77.
Пространство. Когда f (6) представляется в виде разложения (123.14), то используйте теорему о сферическом сложении Из функции (стр.10) (125.13) получаем Частичная амплитуда: Im fi = k \ fi \ 2. (125,14) Это выражение можно получить прямо из выра. (123.15) соответственно \ 2ikfi + 1 | 2 = 1 Теорема о рассеянии в центральном поле (125.9) Легко получить непосредственно из формул (123.11), (123.12).
Im (l ///) = — переписать в виде fc (125.14), am Формат плида фи fl = -L t (125,15) Gi ~ gk Где gi = gi (k) — действительное число. Связанный с Фазой 5 / соотношение gl = ctg Si. (125,16) В будущем используйте это повторно Амплитудное представление. Для рассеяния в центральном поле — для связи Представленное выше понятие оператора рассеяния и По числам, фигурирующим в теории, описанной в §123.
Поскольку орбитальный импульс центрального поля сохраняется Исчезают, оператор рассеяния коммутативен с оператором момента Там. Другими словами, S’-матрица является диагональю представления / Кроме того, из-за единообразия оператора S, Значение должно быть абсолютным и равным 1. Это значит Действительное число 5 / exp (2iSi).
Легко увидеть Эти величины должны соответствовать сдвигу фазы волны S ‘работает, чтобы соответствовать собственным значениям матрицы § 123 введено S / (123.10); Значения оператора / = (S-l) / (2 ik) соответствуют друг другу Частичная амплитуда (123.15). Конечно, Выберите P / (cos $) в качестве функции P (n) (в этом случае F (-n) = = P / (-cos #) = (–1) rP / (ω80)), то волновая функция (125,3)
Решение уравнения Шредингера, изображение Индивидуальный участник, который хочет сумму (123,9). Это значит SPi (cos in) = S / P / (cos #). Для плоской волны, падающей вдоль оси z, функция F (n) имеет вид (125.3) Есть пять функций F = 45 (1-cos #). с — угол между n Также на оси z здесь определены пять функций, как показано в памятке. р. 616, и предыдущий коэффициент, Соответствует правой части определения (125.5) Тогда f (x) (где n7 — угол между осью z). презентация.
Пять форм функций (124.3) о F = U 1-cos c) = ^ (2 1 + 1) P, (cos 6>) (125.17) 1 = 0 Применяя оператор /, при необходимости, Амплитуда рассеяния пены (123,14). 622 U П Р У Г И Е С Т О Л К Н О В Е Н И Ч Ж. X VII Наконец, сделайте следующие замечания: С математи С теоретической точки зрения унитарное условие (125,8) Все заданные функции f (n, n 7) Амплитуда рассеяния в любом поле.
В частности не все Функция f (0) Кто-то центральное поле. Благодаря (125,13), Четкая связь между действительными и мнимыми числами Части. f (6) = | / | е га и все дано Угол к модулю | / | Соотношение (125.13) дает интегральное уравнение В принципе феномен, который может определить, что неизвестно Фаза А (6). Другими словами, согласно известному сечению под всеми углами Рассеяние (квадрат | / | 2) в принципе можно восстановить И амплитуда.
Тем не менее, это восстановление не совсем легко. Определить только амплитуду до замены f (9) — + — Г (в), (125,18) Сделайте уравнение (125.13) неизменным и, конечно же, Изменить раздел | / | 2 (преобразование (125.18) эквивалентно Одновременное изменение знака всех фаз Si (123.11). Это Однако амплитуда рассеяния Зависит от энергии, а также от угла GII. Следующие (128,129) свойства анализа отображаются. Как функция энергии амплитуды не инвариантна Конверсия (125,18).
Смотрите также:
| Общая теория рассеяния | Формула Борна |
| Исследование общей формулы | Квазиклассический случай |
