6j-символы

6j-символы

• b ^ -s и о с м В §106 мы определили 3j символов как общий коэффициент me (106.4), это волновая функция системы Три частицы с нулевым суммарным импульсом. Относительно Характеристики вращательного преобразования этого Количество это скаляр. Набор Z ^ ‘является символом Даны значения j \, j2, js (и все возможные mi, tp2, m 3) можно рассматривать как совокупность величин.

• Сформирован в ротации в соответствии с законом, Закон трансформации мю произведений ф птф пт-тэ Гарантирует полную неизменность. Рыбалка на такие скаляры должна зависеть только от числа j, {h m 1 \ Yim \ l2m2) = j Y ^ Y ^ Y i ^ d o. (107,13) Произведение четности равно (-1) ^ 1 + ^ 2 в обоих состояниях Должен соответствовать физическому соотношению (-1) 1 г р 1/2 x (2 / + l) (2 Z i + 1) (2 Z 2 + 1) ^ 0 7 47G (107.15) -1 §108b ^ -C и M IN O L S 537 Несколько метров меняются с вращением.

В связи с этим Скалярная конструкция, состоящая только из символа Z ^ Людмила Фирмаль

Другими словами, он доллар Жена выражается как сумма всех чисел t. Сумма состоит в том, чтобы «упростить» произведение двух 3j-симов. Правила коровы £ (-i r m (£.) (I.) F108’1) T (См. Как скомпилировать скаляры (106.2)). Каждое «упрощение» показывает пару чисел w, Чтобы составить полный скаляр, вам необходимо учесть Даже 3j персонажей.

Упрощение двух продуктов 3 ^ -буквы, из-за их ортогональности, Тривиальные результаты: E (h 32 \ m i m 2 m s) js \ (V —jlтп \ —mJ 2 2 —ms) js \ x 171117121713 X ^ ] ^ ji + j 2 + j 3-m i-m 2-m 3 _ ^ J l 3 2 171117121713 (Здесь уравнение m i + m 2 + ms = 0 и используется уравнение (106.6) и (106.12)). Поэтому минимальное количество факторов Что нужно, чтобы получить нетривиальный скаляр Руб.

3 ^ ´- Для каждого символа три числа j составляют геометрию Полностью замкнутый треугольник. Каждое число j Однако ясно, что он отображается как «упрощенный» с двумя символами 3j ^ ^ ´- при составлении скаляра из четырех Z работает Есть шесть чисел j геометрически необходимых коров Прогуляйтесь по длине края неправильного тетраэдра (рис. 45);

Каждый Z ^ ´-символ соответствует одной из его граней. в Определение желаемого скаляра принимается определенными условиями Для продукта процесса упрощения, выраженного как Формула выдувания: (Jl J2 j $ \ = ST ‘/ j 1 j 2 j 3 \ U4 jb J6J ^ K’V- ^ l ~ м 2-м 3) Все тп x (j l jb J6 A (J4 32 J6 A (J4 jb js \ / 1 q oо) \ m i -W 5m§) \ W4 m 2 —t§) 7774m§ms) * ^ ‘’ Здесь итоги сделаны для всех возможных значений.

Ниям w для всех чисел, но сумма каждого три т Дом 3j-символ должен быть равен нулю. На самом деле, 3 секунды msj = 1 538 C O L E N I E M O M Y M N N TO IN CH. XIV Из 6 тонн 3 тонны являются независимыми. Определенное количество Мул (108.2), называемый символом или коэффициентом Qj Раки). Из определения (108.2), учитывая симметрию Легко видеть, что символ коровы 6j не меняется, когда:

3 перестановки, и каждая Переставь верх, Низкие цифры. Из-за этой симметрии Последовательность чисел j i. -. б ^ -символ д е Это может быть выражено в 24 эквивалентных форматах 2). Кроме того, шесть символов j имеют разные Очевидное свойство симметрии Равенство между разными персонажами П и с. 4 5 ми набор номера j: Редже, 1959) 3).

• Вот полезные отношения между 6 j и 3j символами. Может быть получено с использованием определения (108.2). 3 1 Я Зъ3 6 t4pgtv -7715) (GP4 t 2a 32-t§; 36 лк (■ 3 4З3з -777/4 т б ) _ \ 777/1 (3 1 3 2ГП2J 3АГл777 / з \ 4 jb k) ‘^ 3 2 J 3 \ (Л´’ поЛ \ Формула, сложенная в левой части уравнения, отличается (108.2) всего, отсутствие одного фактора (знак З ^ ´ л). Таким образом, сумма (108,4) Тетраэдр без граней (рис. 45).

Это определение Разница между суммой и скаляром отображается. Другими словами, 1) Установите и используйте то же самое W (j 1j 2j d 5 ‘, j 3 j 6) = (-1 y i + 3 * + 3 * +35 3is2 /3).76 J 2) Вам необходимо получить копию документа. 4 5 a c p a r v a l t ter Около 2 4 экв и в толерантности и с ж й л е ч е н и ц Резюме 2 4 Реконструкция и обмер о т и об- у) тетра е дра. ) М а к примеру. 5 2 9. §108b ^ -C и M IN O L S 539

По своим деформационным характеристикам он соответствует одному 3 ^ -Символ — Право на равенство (108.4) Людмила Фирмаль

Ром должен быть пропорциональным. коэффициент Пристрастие (b ^ ´-равный символ правой руки) легко Умножьте на обе части уравнения (31 32 js A \ м я м 2 мс) Сумма оставшихся чисел ми, м2, м3. b ^ ´-символы появляются естественно при отображении Следующий вопрос, связанный с добавлением рения 3 мес Милиционер. Суммируйте три момента: ji, jf’2 и js, Момент Дж.

Установить момент J (и его проекция M) состояния Однако система еще не была однозначно определена. Это Также зависит от того, как складываются моменты (или, как говорится, Схема связи). Например, рассмотрим следующие два метода связи: 1) Первый Моменты ji и j 2 являются полными моментами J 1 2 и позже Следовательно, j \ 2 и js добавляются в последний момент J.

2) Момент j 2 и js становятся ^ ‘2 3, а j ’23 и j \ становятся J На этом рисунке показано (ji, jf’2 J3, J, M) имеет четкое значение j \ 2 \ их волна Выразите функцию как ipj12jM (опущено для краткости. Повторите индекс jij2js) — аналогично, волновая функция Второй способ связи указан в обоих случаях «Промежуточное» значение момента (j \ 2 или 7 2 3)?

Вообще иди Воровство, потому что это неоднозначно (для данного J, M) Набор из двух разных состояний с разными значениями j \ 2 или j \ s — эти два набора функций в соответствии с общими правилами Канавки связаны друг с другом определенным унитарным преобразованием вызов ^ 2 {jl2 \ j23) ^ j12JM- (108,5) J 12

Из физических соображений коэффициент Это преобразование не зависит от числа М-они не Зависит от направления всей системы в пространстве. Там Поэтому они зависят только от значений шести моментов. ji j2 js ‡ 12J 23 J 5, но не из проекции, т.е. Линейное (в вышеприведенном смысле) количество. На самом деле Эти коэффициенты легко рассчитываются как Метод.

Применяя уравнение (106,9) дважды, ‘ФJ23JM = ^ (^ 1 ^ 2 3 1J ^ 23т23 = (Т) = Y ^ (м 1 м 2z | ^ M) (м 2 м3 b23 »r2z) (Т) i> h2JM = ^ {r n3m i 2 \ J M) (m im 2 \ ji2rrii2) i> hm1 ^ j2m2i, грн (А) (Символ (га) под общим символом Производные от всех чисел ми, м 2 в выражении. , , ). Используя функцию ij) jm orthonormalization, O 12 U23) = JФ] 12 j M ^ j 23 JM dq = = ^ (M3mi21JM) (mim231JM) {м \ м2 \ ji2mi2) (m2m31j23m23).

(М) Сумма правой части уравнения берется за определенное значение М, но на самом деле общий результат (по закону Вышеуказанная причина) не зависит от М. Таким образом, всего Вы также можете распространяться на значения М при наборе до Сумма является фактором 1 / (2J + 1). Далее выражаем коэффициенты Согласно 3 ^ -характерам (106.10) из (m \ nri2 \ jm), вы получите: (Ji2b’z) = (-1) jl + h + js + Jy / (2ji2 + l) (2 j23 +1) Jj f2l (108,6)

Соотношение между символами 6j и коэффициентами преобразования (108,5) Легко получить полезные формулы для б ^ Сумма произведений -символов. Во-первых, конверсионная однородность (108,5) (и Важность коэффициента), отношения £> +1) (2 / + 1) {A% I /} =% »• (Ш. 7) Далее рассмотрим три схемы связи в трех точках.

Межмассовая масса, j i 2, Z22 и коэффициент соответственно Соответствующая запись преобразования (108.6) Согласно правилам умножения матриц, по соотношению ^ 0’l2 | i23) 0’23 | i3l) = (il2 | j3l) — J23 §108b ^ -СANDМВОЛЫ541 Заменив здесь (108.6) и изменив обозначение индекса, Хим Е (_ ^ \ J + j3 + j6 -L fh J * 4, 761 p 4 J l J * 6l _ f j l J2, 731 v 7 v J} u i zj j i \ j 2 h h i U 4 h h i ‘ J (108,8)

Наконец, изучив четыре различных метода коммуникации, Момент можно приобрести 1) Следующая формула сложения Произведение из трех 6 j символов: £ (-1> Φ (2, + 1) %%?} {£ 5 j} {£% f b J _ (Jl J2 J3 \ f J6 jl J5 \ n \ U4 h h f i h h h i (» (Л. С. Биденхан, Дж. П. Эллиот, 1953). Для справки вот несколько явных выражений 6 J-букв. 6 j-символ может быть выражен в общем случае В следующем денежном формате:

И сумма берется по всем положительным целым значениям z. Ни один из знаменательных заводов Отрицательный аргумент. В таблице. 10 формула 6 д-символ дается Поймать, когда один из параметров 0, 1/2 или 1. В заключение составлено Скалярный символ высшего порядка 3j. Рядом со сложностью после 3j символов является скаляр, Упростите и скомпилируйте произведение из 6 символов 3j Рыбалка.

Эти три символа ^ содержат 18 попарно совпадающих чисел j. г) от c и t и r до Эдмондса n и g для C m v и нную выш. Полученный скаляр зависит от 9 параметров Трофф Дж. Принято определять след, называемый 9j-символом Как следует (Э. Вигнер, 1951) Обычно мы рекомендуем (1 0 8. 1) быть более точным.

Следующие три ссылки ^ ^ p о мемориальных знаниях d of s и m in l o x Помните (-1) ^ ^ ‘-w). О з с в и ш, около 1 дня, с в т О (1 0 6. 6) 3 j- и о и в каком случае k le g k o так Сом, всегда используйте селектор с общим количеством ^ 2 171 м, чтобы оп Дело (1 0 8. 1 1) Это значение также может быть выражено как сумма Произведение из трех 6 j символов: J хр * 12322 j p \ (j lЗJ23ЗгЗ \ ц0 8 12) B * 21 j j23) \ j j 11 jl 2 J J

Эквивалентность (108.11) и (108.12) может быть проверена путем подстановки. Использование viv в определении (108.12), определении (108.2) и свойствах 3j персонаж ми ортогональность. 9? -Символы очень симметричны, следующий Непосредственно из определения (108.11) и свойств симметрии 3j персонажей. При сортировке можно легко проверить 9 для 2 строк или 2 столбцов?

Умножьте символ на (—l) ^ -7. А 9? Символ не изменяется во время транспонирования. При замене строк и столбцов друг на друга. Кроме того, скаляры высшего порядка зависят от другой боли Общее количество параметров j. Очевидно, это число Всегда кратно 3 (буква ZI). Не останавливается Нажмите здесь для характеристики этих величин. Мы просто упоминаем об этом Каждый n> 3 имеет несколько разных Введите 3 n j-символов, которые соответствуют друг другу. Итак, есть два Разные типы 1 2 ^ -характер)

Смотрите также:

• Решение задач по физике

3j-символы	Матричные элементы при сложении моментов
Матричные элементы тензоров	Матричные элементы для аксиально-симметричных систем

Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.