Оглавление:
3j-символы
- 3 ^ символ Согласно правилам добавления моментов, полученных в §31, Возможное значение общего момента системы, состоящей из Две частицы с моментами (или более сложными частями) tami j \ and j 2 d) • Это правило на самом деле тесно связано Характеристики волновых функций, связанных с пространством Вращайте и продолжайте прямо из свойств спинора.
- Волновая функция частицы с моментами j \ и j 2 равна Симметричный спиннер ранга 2 ji и 2 j 2 и волновой Функция системы определяется продуктом. Если вы симметризируете этот продукт по всем индексам, Метрический спинор ранга 2 (ji + j 2), соответствующий состоянию c Общий момент j \ + j 2. Далее упростим произведение (106.1) Индексная пара. Кроме того, из-за соответствующей симметрии спинора, φ ^ и φ (2 \ None Какой индекс взят из A, / i отличается. , , И р, сг …
Одним из них является Нажмите φ ^ \ и другой -φ ^ (иначе будет ноль); Людмила Фирмаль
Получить симметричный ранг спинора после симметризации 2 (ji + J 2 -1), момент j \ + j 2-1 2). г) стройогоры, мы можем это сделать, нам не нужно о г и о ф Д е расиоз собсть, системы, с состоящ ю и зчастей, в за м и дoстеств тоже н Вы также можете изменить их, если хотите их увидеть. О х и т. Д. Я и ты, и я, и я. Надежность, конец поддержки, нетто б к W a h a l c o m e n t o r r n n c a c t e r (и l and s and st e m) Об E К о м е н м о н м е н т н н д о н д е н и е д т о ч н о л а б а к т т и п и н-о р и т и л н о с ин в а я.
2) Ограничения на право: Форма волны и система и случай и случай и случай r a n g a 2 (j 1 + j ‘2), в общем, упоминается в общей сложности 2 jf (j идеально). Осьминог Spinol, но когда-нибудь Мистер А., так что в волновой я функции и системы учхасст и цмс м памяти и м 1 1 = j 2 = 1/2 ан г р р р р р о р о р о р а г н а н л е л м о м е н т т = 0 а н т и м и м и р, а а и а и в общем M J M.
Устранение неисправностей и подготовка мс: о н а с и м Счетчик 2j и nde c a m a n t a n d n n с и m. 524 C L O L E N I E M O M ENT TO GL. XIV Если вы продолжите этот процесс, j из j \ + j 2 Иджи-Д * 21, один за другим. Говоря о разложении с математической точки зрения Прямое произведение двух неприводимых xD ^ Представление группы вращения (размерность 2 j \ + 1 и 2 j 2 + 1) К неприводимой части.
В этих условиях правила слоя Мгновенные моменты записываются как разделы £) (1) х = £) С? 1 + -? 2) + £) 0 ‘+ J2-i) E) (\ h-h ) a Для полного решения проблемы добавления моментов, Вам еще предстоит рассмотреть проблему компиляции волновых функций Система с определенным значением общего углового момента Функция двух частиц. Давайте начнем с самого простого случая добавления двух точек Всего мгновенный ноль.
В этом случае, очевидно, Однако j 1 = j 2 и проекция момента m i = –m 2. Дай мне Нормализованная волновая функция состояния частицы Момент j и его проекция m (не спиннерное представление). Желаемая волновая функция четырех систем является суммой Произведение волновой функции обеих противоположных частиц мю Неверное значение t: = VW TT ^ (106-2) 171 = ~ J (J — сумма j \ и j 2). Перед суммой есть множитель Нормализованный результат.
Для общего коэффициента, Тогда они все должны быть одинаковыми в абсолютном Маска — все значения проекции уже Частичный полицейский также вероятен. Чередующийся порядок Cov в (106.2) легко найти с помощью спинорных выражений Волновая функция. В спинорном обозначении сумма (106,2) Представляет скаляр (суммарный момент системы равен нулю!) V´ (1) v «V´ £) .., (106,3) Состоит из двух спиннеров 2 ранга.
Если вы заметили это, Войдите прямо в (106.2) из выражения (57.3). Тем не менее, имейте в виду, что это ясно Вообще говоря, только относительные признаки японских членов У нас (106.2) общие признаки могут оказаться зависимыми Момент «дополнительного заказа». На самом деле, если опущено Все спинорные индексы (j + m единиц и j-m Двойной) Поднять с φ ^ и φ (2 ), умножить на скаляр (106,3) (−1) 2? То есть половина целого числа j меняет знак.
Далее рассмотрим систему с нулевым суммарным моментом Объем состоит из моментов ji, J3 и их трех частиц Проекция ми, м2, м3. Хорошие условия для равных полных моментов Лю это ми + м2 + м3 = 0 и JI, J’2, JS Значение такое, что каждый из них приводит к Скорость сложения двух других векторов, то есть геометрически JI, j 2, js должны быть замкнутыми сторонами треугольника.
- В противном случае Другими словами, каждый больше, чем разница, а не больше. Две другие суммы: A-J21 <h <ji + ji и t- D- Очевидно, что алгебраическая сумма ji + J 2 + J 3 Это целое число. Волновая функция рассматриваемой системы имеет вид суммы мы фп = V \ m i (j l h m 2 jms) 3 U a) ^ 1Я11Ф {2) Ф (г) ^ 2т2 ^ зтз ‘’ (10-6) 771177127713 -j Получается из каждого значения mj в диапазоне \ ~ j .
Коэффициент в этой формуле называется символом Вагнера 3j. По определению он ненулевой, только если: m \ + rri2 + m 3 = 0 Замена индексов 1, 2 и 3 дает волновую функцию (106.4) Может быть изменен только на некритические фазовые факторы Номер телефона На самом деле, символ 3 ^ можно определить как чи 100 реальных (см. Ниже) и неоднозначности.
Он состоит только из неопределенностей его общих символов (как это Функция (106.2)). Людмила Фирмаль
Это перестановка Оставьте столбец 3j символов, как есть, Или поменяйте его символ. Наиболее симметричный способ определения коэффициентов Всего (106,4) принято определять З ^ ‘-символ. Это включено ниже. Спинор нотации Скаляр, составленный как произведение трех spis norovφ (2) х ^ «^ ф (з) х упрощен для всех пар индексов Совы, каждая из которых принадлежит к двум разным спинорам.
Для каждой пары, связанной с частицами 1 и 2, Спинорный индекс записан выше φ ^ и ниже y Пары, относящиеся к частицам 2 и 3 выше φ ^ ниже, ниже 526 Содержание XIV у ^ (3); пара, связанная с частицами 3 и 1, с ф ^ и yφ ^ или меньше (каждый может быть легко рассчитан в общей сложности. Однако каждая пара ji + j 2-J 3, 32 + 3s ~ ji и A + 3s ~ h «Разнообразие»). С этим правилом символ fo четко установлен.
Очевидно, что в этом определении периодические Для новых индексов 1, 2 и 3 pho остается неизменным. Средства, Символ 3j не должен меняться даже после циклической замены Колонна. Если вы сортируете два (произвольных) индекса, Как легко понять необходимость подниматься вверх и вниз Вставляет верхний индекс для каждой пары ji + 3 2 + J 3.
Средства, Умножим φο на (-1) ^ 1 + ^ 2 + ^ s. То есть знак 3 ^ Есть свойства (M 2 m i 4) = (-1) L + A + * Y t, 4) IT D «(11Ж5) То есть для j \ +32+ поменяйте знак при перестановке двух столбцов + J 3 нечетное число. Наконец, это легко увидеть (L «7 * 2Зз _ (_ 1 \ ji + j2 + j3 (Ji 3 2 J 3А / 1Пv6») \ -m i-m 2-m 3) J \ m i w 2 t s J * v ‘J Конечно, изменение знака компонента в каждый момент Может рассматриваться как результат углового вращения Круговая ось y.
Но такое преобразование эквивалентно повышению Все нижние индексы счетчика и все нижние индексы (См. (58.5).) Из формулы (106.4) вы можете перейти к важной формуле. Волновая функция φjrn системы, состоящей из Две частицы с заданными значениями j и t. для Из них множество частиц 1 и 2 считается одним Ну система.
Момент j этой системы Том j 3 Частица 3 будет равна нулю должно быть s-j 3, 771 = -m 3. Согласно (106.2) Напиши дальше Vo = — ^ = £ (-i r ”f e r f f ■ (106,7) T Эта формула есть формула (106.4) (где Напишите j, -771 вместо J3, м3). Однако в этом случае Обратите внимание, что общие правила (106.7) согласны Однако (106.3) не соответствует общему правилу (106.4).
Изменить (106,7) на (106,4) Восстановить верхний и нижний индекс в соответствующей паре Частицы 1 и 3. Это приводит к добавлению Резидент (-i y i-t e + es ‘g получить результат 1) Wjm -f. — (- U h-h + w / ^ —Tl I ij + i V2 ^ \ m (jl j2 ji m 2-m) VJhrni yjj2m2-´W 1} ^ (2) ми, 1712 (106,8) Сумма не м \ и тм ^ выполняется с учетом условия т \ + 777-2 = тп.
Уравнение (106.8) дает желаемое расширение волновой функции Система с волновыми функциями обеих частиц Особые моменты j \ и j 2. Его можно записать как: ^ (M im ztim) ^ h L i ^ h i i 2i m 2 = m-m i. (106.9) GP1GP2 шансы (M im 2 | jm) = (-l) n до n + m ^ 2 j + 1 (^ ^ Jm) (106.10) Построить матрицу преобразования из полностью ортонормированной Система шин волновой функции состояния (2 ji + I) (2 j 2 + 1) 1777/1777 ^ 2)
К той же системе волновых функций состояния | jm) (Для конкретного значения ji, j 2). Они называются коэффициентами Добавить ми вектор или Клебш-Гор Дано. Символ (m \ m2 \ jm) является общим Как указать коэффициент разложения для одной системы Он работает согласно другой функции согласно (11.18).
Упростить запись Опущено для совпадения этого символа в обеих системах Функция квантового числа ji, j 2, при необходимости эти числа Обозначение включает в себя: (j i m i j 2 m 2 \ jij 2 j m) 2). Матрица преобразования (106.9) является унитарной (см. § 12). так Коэффициент обратной конверсии 3 1 + 3 2 м 2) ^ j, ми + м2 (106,11) j = \ h-h \ Комплексное сопряжение с коэффициентом преобразования (106.9). Ниже вы можете видеть, что эти коэффициенты являются действительными числами.
г) Для огромного числа преобразованных функций и перестановок l и n (6 0.2): Fzt («I) J_m ^ i, -m. Прост в использовании C и I JM B, так что вы можете преобразовать в (1 0 6. 8) с левом оччасть. 2) В C ^ t 2 и l и C j могут быть одинаковыми ^ nij 2Tri2 dl О Клебша-Сити эффитцентов. 528 содержание XIV Так просто (7711777.2 | jm) = (J777177717П2) • Согласно общим правилам квантовой механики коэффициент возводится в квадрат.
Коэффициент разложения (106.11) определяет вероятность системы j, t имеют конкретные значения (для конкретных ji, 777.1 и j2, 777.2). Единство преобразования (106,9) является его коэффициентом Факторы удовлетворяют определенным ортогональным условиям Nosuti.
Согласно уравнениям (12.5) и (12.6) X (m ± m 2 \ jm) {m i m 2 \ j’m ‘) = Т П \ Т П 2 = (2i + 1) X (m i m 2-m) (m i m 2-m ‘) = (106-12) м, м 2 (Mim21 Джм) (м ^ м ^ | Джм) = J Е / н. , ^ / I i J2 j \ (j i h J \ -x x \ j t ‘\ m i m 2 m’ 2 —m) mim’i rmm’2- J (106,13) 3 Явное общее представление символа ^ немного громоздко.
Можно выразить как 1) [L 32 Z \ я ^ ми м 2 ц (ii + ч ~ ч)! (Ii-J (ii + i 22+ i + ^ 3)! 3 + i)! (-J я + 3 2 + 3 с)! 1/2 х [(<7 я + м я)! (Ji-M I)! (<72 + м 2)! (J2-m 2)! (<73 + м 3)! (J3-м 3)! ] 1/2 х x ^ {({-l) z + n ~ 32 ~ m’i \ (z \ (j i + j 2-j z-z) \ (h-m i-z) \ x Z х (j2 + m 2- ^)! (J3- <7 2 + m i + z)! (J3- <7 i-m2 + z)! ] _ 1}. (106,14) Сумма выполняется со всеми целыми числами z \ 1 Ко, факториал отрицательных чисел равен 1) Эффект (1 0 6. 9) В первую очередь с Вигнером (1 9 3 1).
Сериал с мезометрическими и этихофитами и миметрическими Взвешивание раков (1 0 6. 1 4) (Г. Раках, 1 9 4 2). Еще больше Обратите внимание на информацию по предмету настоящего изобретения. И НОРНГОПРЕД Урегулирование (чтобы иметь возможность изменить форму) и LEN и Y в Записка о мумии (1 0 6. 4) с помощью формулировки о (5 7. 6)
В этой форме выполнения этой формулы и р р и о д и т Тем не менее, 3 ^ -я и м о л). Эдмонд (пожалуйста, посетите Со мной 2 7 2). IиeккнииивззрЗЗ ^ ^ ^ -ссс О л Конечно, это всего лишь член. Коэффициент до суммы Мои индексы 1, 2 и 3 явно симметричны. Симметрия суммы Выявлено после соответствующего переименования изменений Ной сумма з.
В дополнение к свойствам симметрии (106,5), (106,6) Из определения 3j символов последний Кроме того, другое свойство симметрии, его заключение, однако Это сложнее и не будет обсуждаться здесь. Эти свойства полезны Введите и сформулируйте квадратную (3 х 3) таблицу чисел.
Он связан с символьным параметром 3j следующим образом: (31 32Зз \ _ м 7712 ГПЗ) 3 2 + h —jiЗЗ + j i-h J 1 + J 2-J 3 31-m i 3 2-t 2 h j i + m i j 2 + m 2 h + ts (106,15) (Сумма чисел в каждой строке и столбце этой таблицы равно j \ + 3 2 + j 3). Далее: 1) Перестановка любых двух столбов Код таблицы умножает символ Z ^ ´- на (—1) ^ 1 + ^ 2 + ^ 3 (это свойство (Соответствует (106.5));
2) То же самое для перестановки 2 строки (для 2 строк ниже это свойство (Соответствует (106.6)); 3) Замена Z ^ ´-строки не меняет символ Таблица с колонками 1). Напишите некоторые конкретные более простые выражения Случай. значение (T-t o) -3 до t_l / 2] до +1 (106,16) Соответствует формуле (106.2). формула (Стр. 32 [Перчатка 2 (■ . Т. 1 1. Стр. 1 1 6.
Больше глобальных и методологических ресурсов и (1 0 6. 1 5) (к и к В Казахстане m добавляется к (1 0 8. 3) 6 ^ -s и m (около 1). в Ya. А. Смородинский и Л. А. Шелепин // У Ф Н. 1 9 7 2. Т 1 0 6. С 3. 530 C L O L E N I E M O M E N N THEN IN CH. XIV Получено непосредственно из (106.14). Вывод по формуле (31 32Зз \ _ Ах ах (2р + л)! 1/2 (P-ji) K p-h) K p-hY где 2P = ji + J 2 + J3
Есть четное число и требует дополнительных расчетов 1) (Для нечетного 2 p этот символ 3j равен нулю по свойству Симметрия (106,6)). В таблице. Для справки, на рисунке 9 показано значение 3j символов j 3 = 1/2, 1, 3/2, 2. Минимальное число указывается через каждые j% З ^ ´-буквы, из которых (106,5) и (106,6) используются Вы можете получить остальное.
Понимание и определение характеристик функций, которые вы понимаете N / M 1/2 V a n c a r i n s O m e n Z, Аутентичные J, и т.д., и т. Д. В общей формуле решения (1 0 6. 8), кроме того, P r f a r p a n c a n g a n g a r (т.е. n к ц и U gt g) для p и n в p-юволновной функции для r и f и f и f ^ x (cg) (G де кр = ± 1/2): Φ, m = (-1) l + m до 1/2 ^ 2 j + 1 ^ (1_ ^ ОУ ,, т- „ХИ- CG Ж-д и мволов, по уч и м F1 + 1/2, т в («) Yl, т-1/2 + J (» 3) Yl’m + 1/2 ‘ F1-1 / 2, t- \ G 2 ™ ++ 2 X (2) \ 1’t- 1/2 + y 3 ^ ™ + 2 * (2) Y (’m + 1/2
Смотрите также:
| Взаимодействие колебаний и вращения молекулы | Матричные элементы тензоров |
| Классификация молекулярных термов | 6j-символы |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
