Оглавление:
Решение систем линейных уравнений методом наименьших квадратов
- В некоторых случаях значение величины О ,, О2 …. От, то, что должно быть определено, относится к измеренным А и В. , , Система линейных уравнений A (O ,, v, .. W, A.V, …) = O; A ( A. 1, .. From.A, b, ..,) = 0; A (01. A … От. A, B ….) = 0. После подстановки значений величин A и B получены экспериментальным путем. , , Они принимают следующую форму: 1(01.0,..From)=0; A (01, o …, from) -o; .(01.0,.0t)=0. Поскольку коэффициенты, включенные в эти уравнения, выражаются в терминах результатов измерений, которые точно не равны значениям A, B, знак равенства уже является чисто условным.
Эти уравнения поэтому называются условными. Вводя поправку 0 в условное выражение, преобразуя их в точное тождество, и в этом случае, называемом невязкой, идея наименьших квадратов является такой оценочной величиной 0 , О ……… Это найти .. Et value 01. Og, -. , , Из, сумма квадратов невязок минимизируется, то есть уравнение D.O>,-. , С) + 01 = O; мл …… ст) + эл. = 0; .( , o ,, — A) + ey> Количество 0 (удовлетворяет условию Х 0 = Rn1n. с того времени -6 = M01.0, ….. От), Тогда требование минимизировать сумму квадратов невязок можно записать следующим образом *: Функция некоторой переменной функции достигает минимума в точке, где все ее частные производные равны нулю.
При исследовании отклонения от округлости необходимо использовать низкочастотный фильтр, исследование волнистости и шероховатости осуществляется путем подключения фильтра. Людмила Фирмаль
Таким образом, в результате решения системы уравнений найдена оценка величины интереса 2 ^ -0; L , Неизвестный коэффициент условного уравнения обозначается через q, а свободный член обозначается через 1. Тогда последнее уравнение можно выразить как: D ( 7.1 41 + Ch41 + + 7 т0т- (.) 71 = ° ^ (^ 11 01 + . Ф1 + … + ft От- Д (7нС1 + ф 0 + + фт Л Л) Тm = ° — Открытие этих скобок дает вам систему так называемых нормальных уравнений — Если условные выражения не равны, каждое уравнение берется со своим собственным весом d. , В этом случае оно будет сведено к минимуму Порядок дальнейших расчетов остается прежним. Вес условного выражения выбирается так, чтобы он был обратно пропорционален дисперсии, поэтому чтобы , = . 21 D 7 L1 + 28 21FL1 + — + 2t (21F1 7.t = D Янки 21D 7. 7c + 2 D 7:. 7, + — + D 7 * Ф.
Если сумма показана в квадратных скобках, это будет легче увидеть. С этим обозначением, введенным Гауссом, 1 м, 5. + Ад, е. + -Ц . Я 6.-k. ( : 1M1 C, +1 M, 191 + -. + 1 млст = 7.L Число нормальных уравнений равно числу, и эта система имеет обычное решение. Где основные детерминанты системы M11 71 7 1- 71 7t1 o M1 7. 7. — 7. 7t1 Ет 1I 7sh 7,1- 9t 7t И определитель O , P2. , , Заменив колонку из литературы О. От основного фиксированного значения коэффициента Неизвестный ( U новый, например Колонна. Бесплатное членство .P t 711 ( 7tP-4 T T I Стандартное отклонение Через остатки и коэффициенты следующим образом: 2 фута представлены Следующее уравнение Где yc — минорный элемент (алгебраическое дополнение) 29g это. , TTL основного определителя Системы O, то есть определителя (m — 1) -ого определителя.
- Получить, удалив в основном и определить -row и -column. Предел, для которого существует значение. , , Ah, . P2, исходя из того, что … закон распределения вероятности Стьюдента (в данном случае вместо n на рисунке 38 используется значение n — m), или П.Л. Чебышев Используйте неравенство. Пример 37. Согласно второму, четвертому и девятому вариантам приведены в таблице. 19 Следующие значения были получены при четырех взвешиваниях. 6 = 3,98 кг; 1 = O, 0 кг; te — tg = 3,12 кг; те + tt = 4,96 кг. Определите te и tt методом наименьших квадратов. Решения. I. Для числовых значений исходное условное уравнение , = М6—3,98 = 0 1, = m7 -0,9 = 0 3 = m6-mr -3,12 = 0 , = mb + m. -4,95 = 0. 2.
Если эти условные выражения эквивалентны, вводя оценочное значение, которое должно быть получено из минимального остаточного условия, результат будет следующим. т — 0,9 + 0, m5 + m, -4,96 (-0, -0. 3. Сумма произведений каждой функции первой переменной ( б ) И его производные (Ta-3.98) +0+ (м6 + м-3,12) 1 + (м6 + м-1,96) -1 = 0, 0+ (т, -0,9) 1- (тк + тг — 3,12) 1 + (тв + тг-4,96) 1 = Таким образом, нормальная система уравнений имеет вид Ztb + 0 = 12,06; 4. Каждая из n желаемых оценок получена, но в целом 0 + 3t = 2,74. Уравнение дает 5. При таких значениях остаточных оценок 01 = -0,04; 0: = -0,01: 05 = O, O1; 2 2 (= 0,0016 + 0,0001 + 0,0001 + 0,0009 = 0,00 7. Во-вторых — 5L 4 O-0327 0,02 7.
Прогресс в производстве и выполнении сложных или отдельных технических операций, своевременное выявление отклонений от норм установленного технологического процесса, возможность обеспечения окончательной приемки. Людмила Фирмаль
Чебышев с вероятностью не менее 0,9 на основе неравенства П.Л. 3,96 кг сварной шов 4,08 кг; 0,85 кг шт 0,97 кг 8. Давайте рассмотрим известный случай заранее. о ^, 2,50 ^. Тогда я больше, чем первый. Если вы считаете, Их дисперсия, тогда 1 = О, 2; g = 0,5; (Ts5; r -0,15, Персия в третьем и четвертом условных выражениях равна сумме первых двух 9. Умножьте сумму произведений каждой функции на производную первой переменной (той) на e, чтобы получить: 0,04 (тв-3,98) -1 + 0 + 0,0225 (тб-тт-3,12) 1 + 0,0225 (^ 6 + + т, -4,96) -1-0, 2-й (тт) — 0 + 0,25- (т, -0,9) 1-0,0225 (т-т, -3,12) 1 + 0,0225 (т6 + + t, -4,96) -1 = 0,085t6 + 0 = 0,341; 0 + 0,295 тТ = 0,266. 11.
Противоречие для преобразования условного уравнения в тождество, 0 = -0,03; = 0; 6, 0,01; 4 = 0,05, 12. Расчетное стандартное отклонение 2 ,, 2r, …, 1t (для неравенства условных уравнений) Отсюда 5LТЗТ у ^ — (0. МО, 0009 + 0,0225-0,0001 + 0,0225 0,0025 = = 0,024; 13. Основано на неравенстве П. Л. Чебышева с вероятностью не менее 0,9
Смотрите также:
| Умножение результатов измерения | Динамические измерения |
| Функциональные преобразования результатов измерений | Измерение случайных величин, процессов и полей |
