Оглавление:
Тонкий стержень
- Другим простым, но важным примером является решение уравнения(2-13) для тонкого стержня. Основание тонкого стержня размещают на нагреваемой стенке, и происходит передача тепла от его поверхности к окружающей среде. Эта система (показана на рис. 3-4.Температура перехода Стержень со стенкой t1 представляет собой площадь поперечного сечения стержня A. периметр сечения C, длина/.предполагается, что коэффициент теплопередачи постоянен по всей поверхности.
Площадь а и периметр с постоянны по всей длине стержня. Если диаметр стержня мал по сравнению с его длиной, а конвективная пленка существенно контролирует тепловой поток, то стержень не имеет радиального распределения температуры, но、 Длина, или поле в стержне, может быть одномерной стационарной теплопроводности. Рисунок 3-4.Передача тепла через стержень в стационарном режиме. Поскольку тепло, передаваемое от основания стержня, рассеивается в окружающую среду конвекцией, уравнение (2-13) можно решить, сведя уравнение к термину, используемому для описания осевой теплопроводности и теплопередачи.
Фактически при теплообмене энергия передаётся посредством электромагнитного взаимодействия при столкновениях молекул. Людмила Фирмаль
Следовательно、 Д_д ’д ^ — л’ (3-14） Теплопотери Q следует выражать в терминах конвективного теплообмена. Где O-теплопотери на единицу объема. d4 aCbx (t-tf) dx2= многомерные выражения (3-15） Физический смысл уравнения (3-15) ясен. Такой же результат можно получить при выравнивании теплового потока за счет теплопроводности для конвекции Теплопередача. Используя обозначение 0=/, то уравнение (3-15) принимает вид: £- г&= 0. (3-16） Формула (3-16) может быть решена обычным способом[L. 6) в пределах, обеспечивающих решения следующих форм： a =Cemem+Cₐe-mx, (3-17） Куда? .
Константы Cx и C₂ должны быть рассчитаны с использованием соответствующих граничных условий. Температура конца настенного стержня равна tₜ.Другой конец передает тепло окружающей газовой или жидкой среде. Математически процесс теплопередачи на конце стержня можно выразить следующей формулой: (3-18） Если стержень достаточно длинный и тонкий, то можно написать: (3-19） Подставляя эти 2 граничных условия в общее решение дифференциального уравнения(3-17), получаем: ОИ- / ж〜Ки ч-C₂; = ⁰ = ТС ^ ’Р1〜данные-Т1. (3-20） Решив уравнение относительно C и C2 (3-20) и подставив эти величины в уравнение (3-17), получим: _ ЧЗ «(/- х) ₉П О-ч мл * V⁵ ’ 21） Избыточная температура на конце стержня (x=/) равна следующей： АХ… 1.— 2ч мл• (3-22）.
Тепловой поток (^=0) через основание стержня выглядит так: = Дж / АКМ&х мл. (3-23） Графики функций l / ch / p / и th ml показаны на рисунке. 3-5, а цифры приведены в таблице. 3-1.As вы можете видеть из рисунка 3-5, что количество тепла, которое нужно увеличить / переместить сначала, значительно увеличится, но приращение функции будет все меньше и меньше, и, наконец, количество тепла, которое нужно переместить, будет ближе к асимптотическому значению. Таблица 3-1 Расчетное значение функции для расчета коэффициента теплопроводности стержня мл 0 0.5 1 1.5 2 3 4 5 6 ч мл 1 1.1276 1.543 2.352 3.762 10.07 27.31 74.21 201.7 го мл•0 0.4621 0.7616 0.9052 0.9640 0.9951 0.9993 0.9909 1.
- Избыточная температура на концах очень длинных стержней равна нулю. Решение уравнения (3-16)с использованием граничных условий, выраженных в Формуле (3-18) (то есть для теплопередачи на конце стержня) сложнее в обращении： О _ _ Ч Т(I-х)+(a₂/ МХ) ш т(I-х) / » 2 0х = с + МП / +(a₂/ м) Ш / Н / ’ То есть учитывается распределение температуры вдоль стержня. Избыточная температура конца стержня (x=/) равна: 1. ч мл-Ф-(aₜ[МК)ш мл (3-25） Тепловой поток через основание стержня (x = 0) равен: = ХХL (x₂ / МПа.)- ф-й мл 11 + й мл (3-26） В последних 3 уравнениях величина a₂ является коэффициентом теплопередачи на конце стержня. Это значение обычно отличается от коэффициента теплопередачи вдоль поверхности стержня. Формула(3-26) будет формулой (3-23), если a₂/ mX достаточно мал.
Следующий » численный пример имеет большое практическое значение. Температура газа, протекающего по трубе, обычно измеряется термометром. Термометр вставляется в специальную втулку, которая приварена к трубе, как показано на рисунке 3-6.Если температура газа существенно отличается от внешней, то температура стенок трубы оказывается ниже температуры газа, и тепло отводится. Поэтому край рукава, где Температура стержня. Рисунок 3-6.Измерение температуры жидкости в подвижной трубе. Если лампочка на термометре горит, температура может быть ниже, чем у газа, и термометр не покажет фактическую температуру газа. Эта ошибка может быть определена с помощью формул (3 ~ 22) и (3 ~ 25).
На микроскопическом уровне эта работа осуществляется силами, действующими между молекулами на границе контакта более нагретого тела с менее нагретым. Людмила Фирмаль
Для этого см. диаграмму. 3-5 и вкладки. Вы можете использовать 3-1 для определения длины трубы, в которой ошибка не превышает заданного значения. Пример 3-1.Стальная втулка диаметром 15 мм для термометра (рис.3-6) приварена к трубе диаметром 90 мм для перегретого пара. Давление пара 1.0 kg1cm2, и температура 315°C. пар 20 m {s. It это очень простой и легкий в использовании application. It необходимо найти длину рукава, когда погрешность термометра будет меньше 0,5%.Разница между температурой пара и температурой стенок трубы.
Коэффициент теплопередачи от пара к стенке трубы а = 90 ккал! М2 * ч * град. Если толщина стенки вкладыша составляет$ = 0,9 мм, то поперечное сечение, в котором передается тепло, равно A = ND, а периметр-C-nd. Отсюда Ошибка{Mfh «0.005» при использовании обозначения в этом разделе. Со стола. 3-1 для такого значения, мл продукта должно быть 6.Таким образом, длина рукава Z = ^ 46s46e0″13 м = = 130 мм. втулку следует приварить косо к оси трубы, так как длина втулки больше диаметра трубы (рис.3-6). Лучистый теплообмен между концом втулки и стенкой трубы также может привести к ошибкам в показаниях термометра, но об этом речь пойдет в отдельной главе.
Смотрите также:
| Конвективный теплообмен граничных поверхностей | Ребристая поверхность нагрева |
| Критическая толщина изоляции | Стенка с внутренним источником тепла |
