Плоские кривые

Оглавление:

Плоская кривая. До сих пор мы использовали обозначения для выражения функциональной зависимости y от x. .Y = / (*) • (1) Ясно, что это обозначение является оптимальным, если у определяется выражением с участием х. Однако функциональные зависимости, которые невозможно или неудобно выразить в этой форме, должны обрабатываться. Например, если y5-y- * = 0 или x * — \ — y * -ay = 0, мы знаем, что вы не можете явно выразить y как алгебраическую функцию от x. если x2 + y ° ‘+ 2Gx + 2Fy + C = 0t тогда y = -F-J- / H ^ x * -2Gjc-C;

Однако функциональная зависимость y от x может быть легче выражена в исходном уравнении. Во всех этих случаях функциональную зависимость получают, делая функции двух переменных x и y равными нулю, т.е. уравнение f (xty) = 0. (2) Мы рассматриваем это уравнение как общее представление функциональных зависимостей. Поскольку y- / () — особый вид функции x и y, уравнение (1) включено в качестве специального случая. Таким образом, геометрическая позиция точки (, x, y) подчиняется уравнению f (x, y) = 0, графику, кривой или геометрической функции y, определенной уравнением / (x, y) = 0 Положение / (х, у) = 0 и для этой кривой или этого геометрического уравнения местоположения.

Существуют и другие способы представления кривых, но это часто полезно. Людмила Фирмаль

Предположим, что x и y являются функциями некоторой третьей переменной t, которая может иметь или не иметь геометрический смысл. Может записать X = / <), y = F (t). (3) Если конкретному значению присваивается t, соответствующие значения x и y известны.

Решение задач по высшей математике

Графическое решение уравнений, содержащих одно неизвестное число	Геометрические места в пространстве
Функции двух переменных и их графическое представление	Смещения вдоль линий на плоскости

Примеры решения, формулы и задачи

Решение задач	Лекции
Расчёт найти определения	Учебник методические указания

Каждая пара таких значений определяет точку (x, y). Поэтому, если вы создадите все точки, соответствующие различным значениям tt, вы получите график геометрического положения, определенного уравнением (3). Например, x == a cos t} y = sin t, Изменить т от 0 до 27 г. Далее вы можете видеть, что точка (x: y) представляет собой круг с радиусом a, центрированным в начальной точке.

Если t принимает значение за пределами указанного диапазона, точка (x, y) повторяет один и тот же круг снова и снова. Исключение t дает π: 4- | — / = a2- обыкновенное уравнение окружности. Пример XVIII. 1. Пересечение двух кривых и уравнения f (xyy) -Oy cf (x, _y) = 0 (где / и <p — полиномы) определяется, если эти уравнения можно решить совместно для x и y.

Я могу Таким образом, два уравнения в принципе представляют собой конечное число изолированных точек. 2. Нарисуйте кривую (* -} — y) 2 = 1, xy = 1, x * -y1 = 1. 3. Уравнение f (x, y) — {- X <p (x, y) = 0 представляет собой кривую, которая проходит через пересечение кривых / = 0 и <p = 0. 4. Геометрические места, представленные уравнениями(а) X = al + b, y = ct + d, = *

Принимает все допустимые значения? Людмила Фирмаль