Оглавление:
Теорема Вейерштрасса
- Теорема Вейерштрасса. Общая теория множеств точек очень интересна и чрезвычайно важна в более высоких областях анализа. Однако в большинстве случаев его слишком сложно включить в эту книгу. Тем не менее, он содержит одну теорему, которая может быть легко выведена из теоремы Дедекинда, и необходима для следующего объяснения. Теорема. Если множество S содержит бесконечно много точек и полностью окружено определенным интервалом (а, то хотя бы одна точка в этом интервале является кумулятивной точкой S.
. В противном случае точка P принадлежит R. Далее выполняются условия (1) и (3) теоремы Дедекинда, а в случае L и (3-to?) Условие (2) также выполняется. В результате, независимо от того, насколько мало 8, существуют точки E, такие что $ -8 принадлежит /, а £ + 8 принадлежит R, поэтому существует бесконечно много точек из интервала i, и S накапливает Это становится точкой.
Мы есть Разделите точки на линии А на два класса следующим образом: Точка P принадлежит L, если в правой части P. бесконечно много точек из b1 Людмила Фирмаль
Конечно, этот момент Если a = 0, 0 = 1 и 5 состоят из точек 1, … Точка 0 является единственной кумулятивной точкой. Другое доказательство теоремы дано в §71. Другие примеры из главы 1 1. ax -f by -fcz = 0 (1) Произвольные xy y, zy (2) Все условия, где x} y и z удовлетворяют ax $ y -} — T2 = 0 (3) Два условия Для всех xt y, z, которые удовлетворяют: ax + Py + tz = 0 и Ax + By + Cz = О? 2.
| Сечения в области действительных чисел | Понятие функции |
| Точки накопления | Графическое представление функций |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Положительные рациональные числа могут быть представлены только одним способом в следующей форме: 1-21 • 2 • 3 ‘1 .2-3 .. .k’ Где a и aS} …, 0, a2> 0, a3> 0, …, an_l> 0t b> 1. [Элементами теории непрерывных дробей являются учебники по алгебре *) и книга Хардиа Райта, Введение в теорию чисел, гл. X.] 4. Уравнения, чтобы найти рациональные корни (или оказаться домашними животными) 9x * -6x * -f-15l: -10 = 0. 5.
Разделите отрезок AB в точке C, AB • AC = BCr (так называемое золотое сечение, см. Евклид, Принц II, 11). Доказать соотношение переменного тока не может быть 6. Пусть A будет иррациональным. Когда это разумно — <* A 4-b „ Решение> Являются ли a, b, c и d разумными? 7. Некоторые основные неравенства. Предположим, что a, as, … положительные числа (включая ноль), а p> q, … положительные целые числа. Поскольку ar и af-a \ имеют одинаковый знак, (aP-aP) (cf-eJ)> 0 или ++ afaf + a \ aP (1)
Неравенства также могут быть записаны как Повторное применение этой формулы дает 2 особенно (3) Людмила Фирмаль
Если p-q = 1 в (1) или p-2 в (4), эти неравенства просто Другие формы неравенства a ‘{-f- a \ ^ 2ax2 «Это отражает тот факт, что Среднее арифметическое двух положительных чисел должно быть не меньше их геометрического среднего.
