Оглавление:
Вторичное квантование. Случай статистики Бозе
- Вторичное квантование. Для статистики В теории многих одинаковых систем Частицы, методы специального рассмотрения широко используются, Это известно как вторичное квантование. Это я Тод особенно необходим для относительности. §64 В Т Е Р И Н Н О Е К В А Н Т О В А Н И Е. С. Л У П С Т А Т И С Т И К И Б О З Э 299 Нужно иметь дело с системами с очень большим количеством чаев статистика является переменной1. ^ 1 (0? ^ 2 (0? •••
- Некоторые полные ортогональные системы Стационарные линейные и нормированные волновые функции Одночастичное состояние 2). Хотя это произвольно выбранное внешнее поле, оно обычно Только плоские волны выбираются без волновой функции Частицы с определенным импульсом (и проекцией Назад). Кроме того, чтобы уменьшить спектр Учитывает движение крупных, но демонических частиц Площадь пространства; для ограниченного движения.
Они могут быть в виде частиц. Людмила Фирмаль
Собственное значение объема составляющей импульса, проходящей через Дискретный ряд (и интервал между смежными значениями) Скважины обратно пропорциональны линейным размерам площади, Он стремится к нулю по мере увеличения). В системе свободных частиц импульс частиц сохраняется Для того, чтобы индивид. Поэтому номер заполнения также сохраняется.
Статус-номер iVi, N 2. .. Указывая количество частиц Пройдите через каждое состояние ^ 2 в системе взаимодействия Частицы каждой частицы больше не хранятся, Поэтому номер заполнения не сохраняется. Для такой системы Мы можем говорить только о различных распределениях вероятностей Заполните числовое значение.
Мы поставили цель строительства Точное заполнение математического устройства (Не координаты вращения частицы и проекция) играет роль Независимая переменная. Для таких устройств удобно использовать обозначение Dir. ka (см. §1 1 конец) Выберите iVi, iV2. , , Как решение Состояние квантового числа. Состояние, соответствующее волне Функции (61.3) и (61.5) обозначаются через | iVi, N 2, …).
Кроме того, координаты и переменные вращения больше не являются числами Явная форма рут. Согласно такому независимому выбору переменных, Различные операторы физических величин ( Системный гамильтониан) Влияние шахты на функцию заполнения номера. Так много Слова, которые могут оторваться от обычного мата Выражение для оператора.
Считать 1) Методом вторичного квантования является фотон по Дираку Изменен в теории излучения (1927) и распространен на Фермиона Вигнер и Джордан (Э. Вигнер, П. Джордан, 1928). 2) Как и §61, другое указывает комбинацию координат и проекции спина c Частицы, а интеграция по d £ означает Integra Отрегулируйте положение вместе с итогом в соответствии со ст. 300 Т Е Ф Д Е С Т В Е Н Н О С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я IX
Матричные элементы для волновых операторов Системные стационарные функции не взаимодействуют Частицы. Эти состояния После снижения удельного значения числа занятий, Характер воздействия оператора на эти изменения пу. Сначала рассмотрим систему из более чем 100 частиц Бозе логика.
fa ^ (оператор количества, связанный с 1) Влияет только на одну (a-ю) частицу, т.е. на функцию ne Пояс Введите симметричные операторы для всех частиц ^ (1) = E ^ 1) (64-1) но Определить (сумма всех частиц) и ее матрицу Элементы, связанные с волновыми функциями (61.3). до Проще всего понять, что матричные элементы Не ноль только для переходов, которые не меняют значение ^ V «i? ^ V * 2 j ••• (диагональный элемент) и переход Одно из этих чисел увеличится, а другое уменьшится За единицу.
На самом деле каждая операция Оператор fa ^ влияет только на одну функцию в производстве 1) fp1 (£ 1) ^ 2 (&) ••• Frm (£ / v) 5 и его матричные элементы Может быть ненулевым только для переходов с изменениями Одночастичное состояние. Но это означает, что количество частиц, — У тебя в одном штате, уменьшился, в другом штате Огни для каждой единицы. Вычислить эти матричные элементы В основном очень просто.
Проще, чем создать его самому Следуйте этой презентации. Поэтому мы Результат расчета. Недиагональные элементы равны (N i, N k-1 | F ^ \ N i-1, N k) = (64,2) Матричные элементы Не являются диагональными, а остальные для краткости опущены. здесь j> kЛ1) ‘-матричный элемент f i t] = J (64,3) Оператор f ^ отличается только обозначением ne Последующее интегрирование переменных, с которыми они работают (64.3) Этот индекс не зависит от dex.
Диагональный коврик Десятичный элемент F ^ представляет среднее значение Сумма расчета состояния ^ TU = E Y 1) ^ — (64,4) Я Давайте познакомим с основным методом второго квантования Оператор больше не действует на функцию координат, Заполнить номер функции. По определению оператор В состоянии | N ±, N 2, •••) уменьшить значение на 1 Умножим переменную Ni, функцию на л / Щ1): Б \ М б М2. , , , М и …} = (64,5)
- Можно сказать, что оператор ai уменьшает число на единицу n-я частица Поэтому это называется операцией Уничтожение частиц. Можно выразить как Матрица, единственным ненулевым элементом которой является -1 \ u \ \ u = ^. (64,6) По определению показан присоединенный оператор a. (См. (11.9)), одноэлементная матрица {Ща + №-1) = (Ni-l \ ai \ Ni} * = уЩ. (64,7) Это случай функции | N \, N 2. , , )
Он Увеличьте количество Ni на один. a + = ^ N i + l \ N 1, N 2 ,. , , N i + l ,. , , ) (64,8) Произведение оператора a ^ ai при воздействии на волну Функция может просто оставить все, умножив на константу Переменная N 2, … инвариант: оператор ai уменьшает ne После добавления 1 к переменной Ni вернитесь к исходному значению с помощью ^ Чтение.
Другими словами, оператор а ^ м-т гос. Это называется оператором рождения частицы. Людмила Фирмаль
Матрица прямого умножения (64,6) и (64,7) ^ Это действительно показывает, что Ай нарисован по диагонали Матрица с диагональными элементами, равными Nf. a ^ u = Ni. (64,9) Точно так же, OjO + = Ni + 1. (64.10) г) натуральное обозначение а \ п) вводится в результате следующего действия. Волновая функция состояния излучателя a | n). 302 T O F D E S T V E N N O S T U T I T T C T I C GL. IX
Разница между этими выражениями Операторы a {и f: aiaf-a + Oi = 1 (64,11) Операторы с разными индексами r и / c Различные переменные (Ni и A / &) являются коммутативными: aiak-akai = 0, -a ^ ai = 0, r fk (64.12) Легко читается на основе описанных свойств операторов а ^, а ^ * ~ Оператор ^ (1) = E ^ H + ^ (64-13) Я, к Соответствует оператору (64.1).
На самом деле все матрицы Элементы, рассчитанные с использованием (64.6) и (64.7) Элементы (64.2) и (64.4). Этот результат очень важен. На переднем плане Количество мулов (64,13) — это просто число. Итак, мы Мы смогли выразить нормальные операторы, которые действуют на функции координаты формы оператора, действующего на функцию нового Переменная-Заполнить число Ni.
Полученные результаты могут быть легко обобщены для других операторов Го-гоу виды. Дай мне f (2) = £ 2 ’. <64-14> а> б Где f ^ bJ- ^ (2) — непосредственно связанный оператор физической величины Действует на функцию пары частиц, следовательно, £ а и Ана Логический расчет показывает, что такой оператор может сделать Представлено оператором а ^, -F (2) = \ E (ifcl / (2) llrn) afa £ amai, (64.15) {i k \ f i2) \ lm) = jj V ’** (6) V′f c (6) / 1′2) V ′ / (6) V′m (&) ^ id & 2.
Обобщить эти уравнения для симметричных уравнений для всех частиц Другие типы радиаторов (например, F®) очевидны. Используя эти формулы, a ^, af — также гамильтониан исследуемой физической системы. Это потому, что N идентичных частиц взаимодействуют. Гамильтон Однако такая система, конечно, симметрична для всех частиц.
Нерелятивистское приближение 1) Независимое от спина г) когда нет магнитного поля. В частицах и общих терминах можно выразить как Как только: I = ^ I (1) + ^ C / (2) (m, r) + £ C / (3) (ra, rb, rc) + … (64.16) a> b a> b> c В зависимости от координат, является частью гамильтониана Только одна частица: = — ^ — A a + u V (r fl). (64.17) Где C / ^^ (ra) — потенциальная энергия одной внешней частицы. Безгласное поле.
Остальные члены в (64.16) соответствуют энергии Взаимодействие частиц и отделены друг от друга Термины, которые зависят от координат, таких как 2, 3 и т. Д. Частицы. Выражая гамильтониан в этой форме, Примените формулы (64.13), (64.15) и т. Д. Напрямую Их. Вот так = = ^ ^ ^ A + a * + I J 2 {ии ^ ^ a + a + aпn … (64.18) я, к я, к, л, м
Это реализует требуемое гамильтоново представление в форме: Оператор, который действует на функцию номера заполнения. Для невзаимодействующих систем частиц в формуле (64.18) Остается только первый член: H = ^ H ^ a f a k. (64.19) Я, к Собственная функция м Милтониан H W отдельных частиц, затем диагональная матрица нальн и его диагональные элементы — собственные значения.
Энергия частиц я = ты г Заменить оператор его собственным значением (64.9) Излучает следующую формулу для уровня энергии системы E = Y 1 £ iNi г Тривиальные результаты. Это должно было быть получено. 304 Т О Ф Д Е С Т В Е Н Н О С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я IX
Разработанное здесь устройство можно выразить более Введение так называемого оператора ф в компактной форме 1) Ш) = ф + (о = (642 °) грамм Здесь переменная £ считается параметром. Спасибо ска Для операторов a * и a f выше, Ослабляет и φ + увеличивает общее количество частиц в системе на 1 Как приятно Оператор ^ + (^ o) В точке о °.
На самом деле, в результате действий оператора pa a f — волновая функция V ^ (0 * В результате, в результате действий оператора Частицы создаются с помощью волновой функции E ^ (o r ^ r Функциональная система. Где это снова квантуется, откуда оно пришло Название всего метода — квантование второго порядка.
2) — £ о) означает продукт 5 (x-x 0) S (y-y o) S (z-z 0) S a a o. § 65 В Т О Р И Н Н О Е К В А Н Т О В А Н И Е. С. Л У П А С Т А Т И С Т И К И К И Ф Е Р И М 305 К формуле (64.13). Аналогично вместо (64.15) иметь F {2) = \ j j $ + # Ф + (ОРЩ ‘т) (% <%’. (64.24) В частности, гамильтониан системы ^ -Оператор записывается как h = J {- ^ + (a + m + Φ + (oi {1) ^ x o} ^ + + 2 / / ^ + (0 ^ + (0 ^ (2) (С, С’ЖС, ЖО ^ ^, + — (64,25) Оператор V; + (0V; (0 ^ состоит из оператора ^ ^
Продукт, который определяет плотность вероятности Частица с волновой функцией f называется оперой Тора плотности частиц. Интеграл N = j (64,26) Играет роль гендерного оператора в оборудовании квантования второго порядка Количество частиц в системе.
Конечно, назначьте ему ^ (64.20) форма оператора и нормализованная Взаимная ортогональность волновых функций, N = каждый член этой суммы является оператором числа cha. собственное значение по stit- (64,9) в i-м состоянии Сумма всех этих чисел, равная числу заполнения i V, равна Общее количество частиц в системе 1).
Наконец, если система когда-то состоит из бозонов, Должен быть личного вида, метод вторичного квантования Введены уникальные операторы a и a + для каждого типа частиц. в Это, очевидно, оператор, принадлежащий к другому роду Частицы взаимно коммутативны.
Смотрите также:
| Обменное взаимодействие | Вторичное квантование. Случай статистики Ферми |
| Симметрия по отношению к перестановкам | Атомные уровни энергии |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
